北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系綜合訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，銳角A48C中，5c=6,5MSC=12,兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MN〃BC,

以MN為邊向作正方形MPQV,設(shè)其邊長為x,正方形MPQV與AABC公共部分的面積為九則>與x的

函數(shù)圖象大致是（）

2、下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：表中的變量（）

年份19571974198719992010

人口

30億40億50億60億70億

數(shù)

A.僅有一個，是時間（年份）B.僅有一個，是人口數(shù)

C.有兩個，一個是人口數(shù)，另一個是時間（年份）D.一個也沒有

3、如圖是反映兩個變量關(guān)系的圖，下列的四個情境比較合適該圖的是（）

A.一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時間的關(guān)系

B.一輛汽車從起動到勻速行駛，速度與時間的關(guān)系

C.一架飛機從起飛到降落的速度與時晨的關(guān)系

D.踢出的足球的速度與時間的關(guān)系

4、從A地向8地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間/分鐘

。上3）,則付話費.V元與1分鐘函數(shù)關(guān)系式是（）.

A.y=2.4+3z（r>3）B.y=2.4r+3（?>3）C.y=t-0.6（t>3）D.y=r+0.6（r>3）

5、世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元/千瓦時，當(dāng)用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費

為y（單位：元）.在這個問題中，下列說法中正確的是（）

A.x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量

B.y是自變量，x是因變量

C.0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量

D.x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量.

6、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如下表所示:

溫度溫C-20-100102030

傳播速度318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.自變量是溫度，因變量是傳播速度B.溫度越高，傳播速度越快

C.當(dāng)溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1650加D.溫度每升高10。。，傳播速度增加6/M/S

7、劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）.

A.金額B.單價C.數(shù)量D.金額和數(shù)量

8、一列火車從A站行駛3公里到8處以后，以每小時90公里的速度前進.則離開8處，小時后，火

車離4站的路程s與時間［的關(guān)系是（）

A.s=3+901B.51—901C.s—31D.s=90+3l

9、在AMC中，它的底邊為底邊上的高為A,則面積S=；勵，若為定長，則此式中（）.

A.S,。是變量B.S,a,//是變量C.",力是變量D.以上都不對

10、小麗的微信紅包原有100元錢，她在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在

上述過程中，自變量是（）

A.時間B.小麗C.80元D.紅包里的錢

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、某電影院第x排的座位數(shù)為y個，y與*的關(guān)系如表格所示，第10排的座位數(shù)為

X12345.......

y2325272931.......

2、小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在

小明讓小強先跑米，直線表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約秒時，小明

追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是.

3、收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻，下面是它們的一些對應(yīng)的數(shù)

值：

波長(m)30050060010001500

頻率(kHz)1000600500300200

根據(jù)表中波長(m)和頻率(kHz)的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)波長為800m時，頻率為kHz.

4、小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖所示為小明離家的路程與時間《min)的圖

像，則小明回家的速度是每分鐘步行m.

5、假期即將開始，李偉制定了一張“假期每天時間分配表”，其中課外閱讀時間為L5小時，這里的

“1.5小時”為.（填“常量”或“變量”）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測，

預(yù)測情況如圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系.觀察圖象，你能得到關(guān)于

這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式.（注：此題

答案不唯一，以上答案僅供參考.若有其它答案，只要是根據(jù)圖象得出的信息，并且敘述正確都可以）

2、光合作用是指綠色植物通過葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉(zhuǎn)化成儲存能量的有機物，并釋放

出氧氣的過程.如圖是夏季的白天7時?18時的一般的綠色植物的光合作用強度與時間之間的關(guān)系的曲

線，分析圖象回答問題：

（1）大約幾時的光合作用最強？大約幾時的光合作用最弱？

（2）說一說綠色植物光合作用的強度從7時到18時是怎樣變化的.

3、姐姐幫小明蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度力（m）與擺動時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所

示，結(jié)合圖象：

圖1

(1)變量力，t中，自變量是,因變量是,力最大值和最小值相差m.

(2)當(dāng)仁5.4s時，力的值是m,除此之外，還有次與之高度相同；

(3)秋千擺動第一個來回s.

4、下表是某城市2012年統(tǒng)計的中小學(xué)男學(xué)生各年齡組的平均身高：

年齡組

789101112131415161718

(歲)

平均身高

117121125130135142148155162167170172

(.cm)

觀察此表，回答下列問題：

(1)該市14歲男學(xué)生的平均身高是多少？

(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始增加特別迅速？

(3)這里反映了哪些變量之間的關(guān)系？其中哪個是自變量？哪個是因變量？

5、如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的關(guān)系的一幅圖.

(1)下圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

(2)爺爺從家里出發(fā)后20分鐘到30分鐘可能在做什么？

(3)爺爺每天散步多長時間？

(4)爺爺散步時最遠(yuǎn)離家多少米？

(5)分別計算爺爺離開家后的20分鐘內(nèi)、30分鐘內(nèi)、45分鐘內(nèi)的平均速度.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

分兩種情況：①公共部分全在“8C內(nèi)；②公共部分的一部分在“A5C內(nèi)，另一部分在AA8C外.方法

-：先利用相似三角形的性質(zhì)求出在BC邊上時X的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出y與

X的函數(shù)關(guān)系式即可得；方法二：先利用面積法求出PQ在8c邊上時X的值，再利用正方形和長方形的

面積公式求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可得.

【詳解】

如圖，過點A作相于點。,

■-BC=6,5^.=12,

:.-BCAD=l2,

2

解得AD=4,

方法一：當(dāng)尸。在8C邊上時，則AAMN的MN邊上的高為4-x,

■：MNIIBC,

MN4-xx4-x

——=---,即nn一=----

BCAD64

解得x=2.4,

由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)公共部分全在"8C內(nèi)，即0<x42.4時,

則y=x2；

②當(dāng)公共部分的一部分在，8c內(nèi)，另一部分在外，即2.4<xV6時，

如圖，設(shè)AD交MN于E點,且￡>￡=a,則AE=4-a,

MN//BC,

MNAEx4-a

/.---=——,即0n一=----,

BCAD64

解得。=4-告2x，

則y=ax=(4---)x=--x2+4x,

由此可知，y與x的函數(shù)圖象大致是選項。的圖象；

方法二：當(dāng)PQ在BC邊上時，則AAAW的邊上的高為4—x,BP+CQ=BC-PQ=6-X,

?Oz\MNTUdBMPT°ACNQTJCMPQN-UAABC,

:.^(4-x)MN+^xBP+^xCQ+x2=12,

即—x(4-x)+—x(6-x)+x~=12,

解得x=2.4,

由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)公共部分全在“8c內(nèi)，即0<x42.4時,

則y=/；

②當(dāng)公共部分的一部分在AABC內(nèi)，另一部分在AABC?外，即2.4<xV6時,

如圖，設(shè)AD交MN于E點、,且。E=a,則AE=4-a,

..CJ.CJ.CJ.Q-C

?°MMN丁°JiMP丁LCNQ丁UOWPQN-^ABC，

一x(4—ci)4—a(6—x)+cix=12,

22

解得a=4-29%,

2r?

則y=ax=(4-)x=--x2+4x,

由此可知，》與x的函數(shù)圖象大致是選項￡>的圖象；

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象等知識點，正確分兩種情況討論，并求出臨界

位置時x的值是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)變量的定義直接判斷即可.

【詳解】

解；觀察表格，時間在變，人口在變，故C正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了變量的定義，解題關(guān)鍵是明確變量的定義，能夠正確判斷.

3、B

【分析】

根據(jù)圖象信息可知，是s隨t的增大而增大，判斷下面的四個選項判斷的圖象變化規(guī)律，即可得到符

合此圖的即可得到答案.

【詳解】

解：題中給的圖象變化情況為先是s隨t的增大而增大，

A：熱水的水溫先是隨時間的增加而減少的，后不變，故不符合題意；

B：汽車啟動的過程中，速度是隨著時間的增長從。增大的，而后勻速后，速度隨時間的增加是不變

的，故符合題意；

C：飛機起飛的過程中速度是隨著時間的增加而增大的，而降落的過程中，速度是隨著時間的增加而減

少的，故不符合題意；

D：踢出的足球的速度是隨著時間的增加而減少的，故不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是實際生活中圖象的變化，要深刻理解兩變量之間的變化關(guān)系，對于圖象的變化要很

熟練地畫出是解此類題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)從力地向8地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元列出關(guān)系式即

可.

【詳解】

解：設(shè)通話時間t分鐘123),

由題意得：片2.4+(t_3)=力-0.603),

故選C.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)實際問題列出關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相應(yīng)的關(guān)系.

5、D

【分析】

根據(jù)自變量、因變量和常量的定義逐項判斷即得答案.

【詳解】

解：A、x是自變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、y是因變量，x是自變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、0.6元/千瓦時是常量，y是因變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了自變量、因變量和常量的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟知概念是關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案.

【詳解】

解：A、自變量是溫度，因變量是傳播速度，故原題說法正確;

B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說法正確；

C、當(dāng)溫度為10C時，聲音5s可以傳播1680m,故原題說法錯誤；

D、溫度每升高10C,傳播速度增加6m/s,故原題說法正確；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了常量與變量和通過表格獲取信息，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的

量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.

7、D

【分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷.

【詳解】

解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選:D.

【點睛】

本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、A

【分析】

根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系可得關(guān)系式.

【詳解】

解：火車離/站的距離等于先行的3公里，加上后來1小時行駛的距離可得：

f3+901,

故選：A.

【點睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解路程、速度、時間之間的關(guān)系.

9、A

【分析】

根據(jù)常量就是固定不變的量；變量就是隨時變化的量.由三角形的面積S=：M,若h為定長，就是說

h為固定長的意思，即是常量；底邊為a,長度具體是多長，不確定，是變量，S隨a的變化而變化，

也是變量.

【詳解】

解：?.?三角形的面積S=gm，h為定長，即三角形的高不變；

...三角形的面積與底邊的變化有關(guān)系，底邊越大，面積越大.

.,.S和a是變量，〃是常量.

故選：A.

【點

本題主要考查對變量和常量的理解把握情況.常量就是固定不變的量；變量就是隨時變化的量.

10、A

【分析】

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有為一得值

與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，所以上述過程中，自變量是時間.

【詳解】

解：小麗的微信紅包原有100元錢，她在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在

上述過程中，自變量是時間，

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了自變量的定義，解答此題的關(guān)鍵是要明確自變量的定義，看哪個量隨著另一個量變化

而變化.

二、填空題

1、41

【分析】

根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x每增加1時，y增加2,由此求解即可得到答案.

【詳解】

解：第1排，有23個座位

第2排，有25個座位

第3排，有27個座位

第4排，有29個座位

由此可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x每增加1時，y增加2

?*.j=2(x-l)+23

把尸10代入上式中得片2X(10-1)+23=41

故答案為：41.

【點睛】

本題主要考查了用表格表示兩個量的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)兩個量的關(guān)系規(guī)律，由

此求解.

2、1012203m/s

【分析】

因為小明讓小強先跑，可知L表示小強的路程與時間的關(guān)系，L表示小明的路程與時間的關(guān)系，再通

過圖象中的信息回答題目的幾個問題，即可解決問題.

【詳解】

解：由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，

因此12表示小明的路程與時間的關(guān)系，

大約20秒時，小明追上了小強，

小強在這次賽跑中的速度是（70-10）4-20=3m/s；

故答案依次填：10,L,20,3m/s.

【點睛】

本題考查了學(xué)生觀察圖象的能力，需要先根據(jù)題意進行判斷，再結(jié)合圖象進行計算，能讀懂圖像中的

信息是做題的關(guān)鍵.

3、375

【解析】

【分析】

觀察給定數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每列的乘積相等且為300000,根據(jù)頻率=當(dāng)警即可得出結(jié)論.

汲長

【詳解】

解：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)可知：

波長X頻率=300000（即每一列的乘積都是300000）,

故當(dāng)波長=800時，頻率=嘴2=375.

oOO

故答案為375.

【點^青】

本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)找出數(shù)量之間的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，只要認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律，即可得出結(jié)論.

4、80

【分析】

先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速

度的關(guān)系即可求得.

【詳解】

解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行800+10=80（米）.

故答案為：80.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時間，再求解.

5、常量.

【分析】

根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量進行解答即可.

【詳解】

解：假期即將開始，李偉制定了一張“假期每天時間分配表”，其中課外閱讀時間為L5小時，這里

的“L5小時”為常量，

故答案為常量.

【點睛】

此題主要考查了常量，關(guān)鍵是掌握常量定義.

三、解答題

1、①2月份每千克銷售價是3.5元；②7月份每千克銷售價是0.5元；③1月到7月的銷售價逐月下

降；④7月到12月的銷售價逐月上升.（答案不唯一，合理均可）

【分析】

分析得出圖象是蔬菜的銷售價與月份之間的關(guān)系：2月、7月的售價可以根據(jù)圖中虛線直接得出，同時

可以得出售價相差多少；根據(jù)圖象的上升趨勢和下降趨勢可以分析哪些月份售價上升、哪些月份售價

下降；根據(jù)圖象的最低點和最高點可以得出售價最高和最低；根據(jù)圖象的對稱性可以得出哪些月份售

價相同.

【詳解】

觀察圖象可得：

(1)2月份每千克銷售價是3.5元；

(2)7月份每千克銷售價是0.5元；

(3)1月到7月的銷售價逐月下降；

(4)7月到12月的銷售價逐月上升；

(5)2月與7月的銷售差價是每千克3元；

(6)7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；

(7)6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價相同

(答案不唯一，合理的答案均可)

【點睛】

本題考查根據(jù)圖象與變量之間的關(guān)系，掌握圖象與變量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、(1)大約10時的光合作用最強，大約7時和18時的光合作用最弱；(2)綠色植物的光合作用從7時

至10時逐漸增強，從10時至12時逐漸減弱，從12時至14時30分左右逐漸增強，從14時30分至

18時逐漸減弱.

【解析】

【分析】

(1)觀察函數(shù)的圖象，找出最高點和最低點表示的時間即可；

(2)在函數(shù)的圖象上找出光合作用強度上升和下降的部分即可；

【詳解】

(1)函數(shù)的圖象可得：大約10時的光合作用最強，大約7時和18時的光合作用最弱;

(2)綠色植物的光合作用從7時至10時逐漸增強，從10時至12時逐漸減弱，從12時至14時30分左

右逐漸增強，從14時30分至18時逐漸減弱.

【點睛】

此題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲得有關(guān)信息.

3、(1)t,h,1；(2)1,7；(3)2.8.

【分析】

(1)由圖象的橫軸和縱軸表示的量以及圖象的最高的和最低點解答即可；

(2)根據(jù)圖象中G5.4對應(yīng)的高度以及這個高度與圖象的交點個數(shù)即可解答；

(3)根據(jù)圖象中秋千擺動第一個來回的時間解答即可.

【詳解】

解：(1)由圖象可知，變量力，力中，自變量是心因變量是力，力最大值和最小值相差1.5-0.5=lm