2021-2022學年重慶市榮昌初級中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.用數學的眼光觀察所示的網絡圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）

2.線段A。是AABC中邊上的高的是（）

A.

ZC=3：4：7,)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

4.點A（-4,5）關于x軸的對稱點的坐標為()

A.(4,-5)B.(4,5)C.(-4,-5)D.(-4,5)

5.如果一個等腰三角形的一個外角為130°,那么頂角的度數為)

A.50°B.80°C.130°D.50或80°

6.如圖，在△ABC中，OE為線段的垂直平分線.若aABC的周長為18,線段AE的

長度為4,則△BC￡＞的周長為（）

A.10B.IIC.12D.14

7.如圖，△ABC與aA'B'C關于直線/對稱，且NA=102°,NC'=25°,則NB的

8.如圖，在△ABC中，延長C4至點F,使得AF=C4,延長A8至點￡>,使得8O=2A8,

延長BC至點E,使得CE=3CB,連接EAED、OE,若S&DEF=36,則以ABC的（）

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，AO是△ABC的8c邊上的高，AE平分/BAC,若/B=48°,ZC=68°,則/

D4E的度數是（）

A.10°B.12°C.14°D.16°

T,

10.已知△ABC三邊長分別為3、a、7Q為整數），且關于x的不等式組.^屹乂+8）無

x-a<2

解，則滿足所有條件的。的和為（）

A.17B.26C.27D.30

11.如圖，在△ABC中，ED//BC,NA8C和N4CB的平分線分別交瓦>于點尺G,若FG

=2,七。=6,則。3+EC的值為（）

Di

A.3B.4C.5D.9

12.如圖，在等腰直角△ABC中，/CBA=90°,BA=BC,延長AB至點。，使得4）=AC,

連接CD,△AC￡>的中線AE與BC交于點F,連接DF,過點B作BG//DF交AC于點G,

連接。G,FG.則下列說法正確的個數為（）

①NBC￡>=NCAE；

②點G為AC中點；

@AF=2DE；

?AB=BD+DF；

⑤S&4GD=S四邊形AGEB-

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.小明從鏡子中看到電子鐘顯示的時間是20：51,那么實際時間為.

己口口

14.如圖，在△ABC中，己知AO是△ABC的角平分線，作。已知AB=4,AC=2,

/\ABD的面積是2,則△AQC的面積為.

D

15.如圖，在aABC中，OE是BC的垂直平分線，ZVIBC的周長為16cm,△48。的周長

為\2crn,則8E的長為cm.

16.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,在AC邊上取點￡>,使得A￡)=AB,連接BD點

E、F分別為A。、8。邊上的點，且所=48°,將△￡>￡：/沿直線E尸翻折，使點。落

在A8邊上的點G處，若GF//BC,則NC的度數為.

17.點P是NAOB內一定點，點M、N分別在邊。A、。8上運動，若NAOB=45°,0P=

3丁萬，則當△PMN的周長的最小時/MPN=,△PMN的周長最小值為.

18.如圖1,一副直角三角板△ABC和△￡>/「，ZBAC^ZEDF=90a,ZB=45°,NF

=30°,點8、D、C、尸在同一直線上，點A在￡>E上.如圖2,ZVIBC固定不動，將

△EC尸繞點。逆時針旋轉a(0°<a<135°)得^戌DF,當直線E'F'與直線AC、

BC所圍成的三角形為等腰三角形時，a的大小為

F)

圖1圖2

三、解答題（本大題共2小題，每小題10分,19題每題5分，共20分）

19.如圖所示，在△ABC中，AB.AC的垂直平分線分別交8c于點。、E,垂足分別為點

M、N.

（1）若△4￡>￡■的周長為16,求BC的長;

(2)若NBAC=108°,求/D4E的度數.

20.如圖，在正方形網格上的一個△ABC,且每個小正方形的邊長為1（其中點A,B,C

均在網格上）.

(1)作aABC關于直線MN的軸對稱圖形B'C；

(2)在上畫出點P,使得以+PC最小;

(3)求出△ABC的面積.

N

四、解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題都必須寫出必要的

演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

21.如圖，△ABC為等腰三角形，△BDC為等邊三角形，CA=CB,CA>AB.

(1)用尺規完成以下作圖：以AC為邊，在AC右側作等邊△ACE,AE交8。于點尸.(保

留作圖痕跡，不寫作法和結論)

(2)在(1)所作的圖形中，連接CF.求證：CF平分/ACB.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA8C的角平分線交AC于點。，過點A作AE〃BC交

BD的延長線于點E.

(1)若/BAC=50°,求/E的度數.

(2)若尸是CE上的一點，且AQ=AF,求證：BF=DE.

23.如圖，CE是△ABC的外角NACO的平分線，且CE交BA的延長線于點E.

(1)若NB=35°,Z￡=25°,求NBAC的度數；

(2)證明：NBAC=NB+2NE.

24.若一個四位正整數abed滿足：a+c=h+d,我們就稱該數是“交替數”，如對于四位數

3674,：3+7=6+4,二3674是“交替數”，對于四位數2353,?.?2+5W3+3,二2353不是

“交替數”.

(1)最小的“交替數”是,最大的“交替數”是.

(2)判斷2376是否是“交替數”，并說明理由;

(3)若一個“交替數”滿足千位數字與百位數字的平方差是12,且十位數字與個位數的

和能被6整除.請求出所有滿足條件的“交替數”.

25.已知，如圖，等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=120°,AD_L8C于點。，點P是8A延

長線上一點，點O是線段上一點，OP=OC,連接OB.

證明：(1)ZAPO+ZDCO=30°；

(2)ZiOPC是等邊三角形；

(3)AB=AO+AP.

五、解答題(本題8分)解答時前兩個小題都必須寫出必要的演算過程

26.同學們，等邊三角形、等腰直角三角形都是最常見的幾何圖形.

(1)如圖1,以等邊△A8C的邊BC為腰作等腰直角△BCD,其中N￡>BC=90°,BD=

CB,點。，點A都在BC同側，延