北師大版七年級數學下冊期末專項測試B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

料第I卷（選擇題30分）

甯藺

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A.B.

O卅O

2、下列運算正確的是（

A.a-a2=a2B.(-2。)2=2/C.-2(a-l)=2-2aD.a5-a5=a°

3、下列運算正確的是（)

裁

A.3m'28=5才B.-8d~+4a=2a

C.4才?3d=123D.(-2a2)3=-8才

4、一個三角形的兩邊長分別是3和7,且第三邊長為整數,這樣的三角形周長最大的值為（）

OO

A.9B.10C.19D.20

5、若Na的補角是125°24,則Na的余角是（）

A.90°B.54°36'C.36°24'D.35°24'

氐6^如圖，點力在龐上,點尸在患上，△ABSXEDC,若N4節=50°,則/為8=（）

D

A.40°B.45°C.50°D.55°

7、在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（加與下滑的時間（力的關系如下表:

支撐物高力

1020304050???

（cm）

下滑時間t

3.253.012.812.662.56???

（s）

以下結論錯誤的是（）

A.當力=40時，t約2.66秒

B.隨高度增加，下滑時間越來越短

C.估計當方=80。必時，力一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm,時間就會減少0.24秒

8、已知/4=37°,則//的補角等于（）

A.53°B.37°C.63°D.143°

9、某品牌熱水壺的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查，結果如下:

定價/元708090100110120

銷量/把801001101008060

現銷售了1（）5把水壺，則定價約為（）

A.115元B.105元C.95元D.85元

10、一個不透明的袋子中有2個紅球，3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨

登機摸出一個球，它是紅球的概率為（）

A.-B.—C.-D.

.339

?第n卷（非選擇題70分）

°二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）

.1、計算：（1）x2-x3^x4=;（2）（x2）4=.

2、計算：萬。+（-2尸=.

3、現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，如：中、甲；請另寫一個

是軸對稱圖形的漢字.

4、如圖，在中，是6。邊上的中線，物是△46〃中4〃邊上的中線，若的面積是80,

則XABE的面積是_______.

笆5、長方形的周長為20,寬為乂若設長方形的面積為S,則面積S與寬x之間的關系是一

,6、如圖，“ABC與VAEC/關于直線對稱，則NC的度數為.

*7、如圖，在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，介紹了（。+6）”展開式的系數規

律，稱為“楊輝三角”.如第5行的5個數是1,4,10,4,1,恰好對應著

(?+^)4=a4+4^+6aV+W+b4展開式中的各項系數.利用上述規律計算：

1014-4xl013+6xl012-4x101=______.

(a+b)°1

(?+/?)111

+121

(a+b)31331

(a+b)414641

(a+b)515101051

8、在數學課上，王老師提出如下問題：

如圖，需要在43兩地和公路1之間修地下管道，請你設計一種最節省材料的修建方案.

B.

小李同學的作法如下：

①連接AB-,

②過點A作/入直線/于點G

則折線段8-4-C為所求.

王老師說：小李同學的方案是正確的.

請回答：該方案最節省材料的依據是垂線段最短和

9、如圖，是軸對稱圖形且只有兩條對稱軸的是（填序號）.

o

n|r>>

赭10、一個長方體的底面是一個邊長為10頌的正方形，如果高為力（四）時，體積為Me"）,則，與力

的關系為;

三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）

1、為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社做了如下的調查問卷（

o6o單選）.在隨機調查了本市全部5萬名中的部分司機后，整理相關數據并制作了如下兩個不完整的統

計圖

W笆

技.

o

問卷調查扇形統計圖

“開車不喝酒，喝酒不開車”調查問卷表克服酒駕一一你認為哪種方式最好

4司機酒駕，乘客有責，讓乘客幫助監督

?￡B.在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志

C簽訂''永不酒駕”保證書

D.希望交警加大檢查力度

E.查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責任.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖，并直接寫出扇形統計圖中機=;

(2)該市支持選項8的司機大約有多少人？

(3)如果要從該市支持選項8的司機中隨機抽取1000名，給他們發放“請勿酒駕”的提醒標志，那

么支持選項6的司機小李被抽中的概率是多少？

2、如圖，在6X6的網格中已經涂黑了三個小正方形，請按下列要求畫圖.

(1)在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個小正方形組成一個軸對稱圖形.

圖1圖2

3、如圖，直線比'上有一點0,過點。在直線度上方作射線。4應比它的補角大100°,將一直

角三角板”如的直角點放在點。處，一條直角邊力在射線切上，另一邊加在直線應上方，將直角

三角板繞點0按每秒10°的速度逆時針旋轉一周.設旋轉時間為t秒.

(1)求/。宏的度數；

(2)若射線小的位置保持不變，在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得N80C=N2煙若存在,

請求出力的取值，若不存在，請說明理由；

(3)若在三角板開始轉動的同時，射線比'也繞。點以每秒10°的速度順時針旋轉一周.從旋轉開

始多長時間.射線0C平分/a區直接寫出力的值.(本題中的角均為大0°且小180°的角)

B

褊㈱

4、桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取1張.

oo(1)能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？

(2)你認為抽到哪種花色的可能性大？

(3)能否通過改變某種花色的撲克牌的數量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？

?111P?

?孫.

5、已知：如圖，AB//CD//EF,點G、〃、材分別在被CD、EF上.求證：

州-fr?-flH

NGHM=NAGH+/EMH.

060

-參考答案-

一、單選題

笆2笆

,技.

1、C

【分析】

根據軸對稱圖形的概念解答即可.

oo

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項正確；

氐■￡

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、C

【分

利用同底數哥乘法運算法則、積的乘方運算法則、去括號法則、合并同類項法則逐項判斷解答即可.

【詳解】

解：A、aa2=a3,故A選項錯誤，不符合題意；

B、(-2a)2=4a2,故B選項錯誤，不符合題意；

C、-2(a-l)=2-2a,故C選項正確，符合題意；

D、a5-a5=0,故D選項錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查同底數基相乘、積的乘方運算、去括號、合并同類項，熟練掌握運算法則是解答的關鍵.

3、D

【分析】

根據合并同類項，同底數易的除法和乘法法則，積的乘方和轅的乘方法則，逐項計算即可.

【詳解】

A.3a+2a=5“，故該選項錯誤，不符合題意；

B.-8/+4〃=-2a,故該選項錯誤，不符合題意;

C.4/.3/=12.5,故該選項錯誤，不符合題意;

褊㈱

D.(-2/)3=-8/,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數幕的除法和乘法，積的乘方和幕的乘方.掌握各運算法則是解答本題的

關鍵.

4、C

【分析】

先根據三角形的三邊關系定理求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長最大時，

對應的第三邊的長.

【詳解】

解：設第三邊為a,

根據三角形的三邊關系，得：7-3<aV3+7,

即4<a<10,

Ya為整數，

笆2笆.二a的最大值為9,

,技.

則三角形的最大周長為9+3+7=19.

故選：C.

【點睛】

OO

本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

5、D

【分析】

氐■￡根據題意，得Na=180°-125°24,,Nc的余角是90°-(180°-125°24)=125°24—90°,選擇

即可.

【詳解】

?.?Na的補角是125°24',

AZcr=180°-125°24',

.,.Na的余角是90°-(180°-125°24))=125°24'-90°=35°24',

故選D.

【點睛】

本題考查了補角，余角的計算，正確列出算式是解題的關鍵.

6、C

【分析】

首先根據△力噲△劭C得到NQN物C,然后由三角形外角的性質求解即可.

【詳解】

解：,:XABgXEDC,

:.NE=NBAC,

'：ZDAC=ZE+ZACE,

：.NDAmNBAC=N計NACE,

：.ZACE=50°,

故選：C.

【點睛】

此題考查了三角形全等的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的性質，三角

形外角的性質.

7、D

【分析】

根據表格中數量的變化情況，分別進行判斷即可.

褊㈱

【詳解】

解：當支撐物高度從10c勿升高到20cm,下滑時間的減少0.24s,

從20M升高到30頌0寸，下滑時間就減少0.2s,

從30面升高到40M時，下滑時間就減少0.15s,

從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s,

因此，“高度每增加了10腐，時間就會減少0.24秒”是錯誤的，

故選：D.

【點睛】

本題考查變量之間的關系，理解表格中兩個變量之間的變化關系是正確判斷的前提.

8、D

【分析】

根據補角的定義：如果兩個角的度數和為180度，那么這兩個角互為補角，進行求解即可.

【詳解】

解:VZJ=37°,

笆2笆

,技.的補角的度數為180°-4=143。，

故選D.

【點睛】

OO本題主要考查了求一個角的補角，熟知補角的定義是解題的關鍵.

9、D

【分析】

根據表格中定價的變化和銷量的變化即可解答.

氐■￡

【詳解】

解：由表中數據可知，定價為90元時，銷量達到最大為110把，而銷售105把水壺，銷量位于100

把到110把之間，而

當定價在80元到90元時，定價每增加1元，銷量增加1把，銷量呈遞增趨勢，

當定價在90元到100元時，定價每增加1元，銷量減少1把，銷量呈遞減趨勢，

故定價約為80+(105-100)+1=85元,

故選：D.

【點睛】

本題考查了用表格法表示兩個變量之間的關系，解答的關鍵是讀懂題意，能從表格中找到有效信息解

決問題.

10、D

【分

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的

概率.

【詳解】

解：根據題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，共9個，

從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為I，

故選：D.

【點睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現0種

結果，那么事件力的概率。(用=-.

n

二、填空題

1、x

【分析】

褊㈱

(1)根據同底數辱乘法和除法的運算公式進行求解即可；

(2)根據基的乘方的運算公式進行求解即可.

【詳解】

解：⑴己八八…7，

OO

故答案為：X；

⑵任)4=/，

?111p?

?孫.

故答案為:/.

刑-tr?英

【點睛】

本題考查了同底數塞乘法和除法、塞的乘方，熟記幕的運算法則是解答本題的關鍵.

2、I

060

【分析】

根據0指數和負指數的運算方法計算即可.

【詳解】

笆2笆

解：乃。+(-2尸=1+<=],

,技.

44

故答案為：7.

4

【點睛】

OO

本題考查了0指數和負指數的運算，解題關鍵是明確0指數和負指數的運算法則，準確進行計算.

3、王

【分析】

氐■￡直接利用軸對稱圖形的定義得出答案.

【詳解】

解：“王”是軸對稱圖形，

故答案為：王（答案為唯一）.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.解題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

4、20

【分析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答.

【詳解】

解：是班上的中線，

?e?S-BLSeAClk5S4ABc，

'：BE是叢ABD中4。邊上的中線，

必/遍二區麗二萬SdABi）,

??SARB十二S^ABCJ

4

??,△4%的面積是80,

=

/?SNABm—X8020.

4

故答案為：20.

【點睛】

本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題

的關鍵.

5、S=10x-x2

褊㈱

【分析】

先用x表示出長方形的長，再根據長方形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：因為長方形的周長為20,寬為x,所以長方形的長為(10—x),所以長方形的面積S與寬x的關

系式是：S=x(10-x)=10x-x2.

故答案為：S=10x-x2.

【點睛】

本題考查了用關系式表示變量之間的關系，準確掌握長方形的周長與面積公式是解題的關鍵.

6、121°

【分析】

根據軸對稱的性質，軸對稱圖形全等，則N4=N4,AB-AB',ZOZC",再根據三角形內角和

定理即可求得.

【詳解】

解：,：XABC$夕C關于直線，對稱，

笆2笆△例四△〃B'C,

,技.

.?.//=//,,zc-zr,

=36°,/斤/夕=23°,

...N俏180°-36°-23°=121°.

OO

故答案為：121°.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的性質，全等的性質，三角形內角和定理，理解軸對稱圖形的性質是解題的關

鍵.

氐■￡

7、99999999

【分析】

根據楊輝三角得到第5行的5項系數是1,4,10,4,1,將1014-4x1013+6x1012-4x101變形為

1014-4xl013xl+6xl012xl2-4xl01xl3+l4-14,即可得到(101-1)"-1,計算即可求解.

【詳解】

解:由題意得1014-4x104+6x1012-4x101

=1014-4xl013xl+6xl012xl2-4xl01xl3+lJ-l4

=(101-1)4-1

=100000000-1

=99999999.

故答案為：99999999

【點睛】

本題考查了根據楊輝三角系數的特點進行計算，理解楊輝三角中各項系數的特點，并將原式進行正確

變形是解題關鍵.

8、兩點之間線段最短

【分析】

根據兩點之間線段最短即可得到答案.

【詳解】

解：由題意得可知：該方案最節省材料的依據是垂線段最短和兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

【點睛】

本題主要考查了垂線段最短和兩點之間線段最短，熟知二者的定義是解題的關鍵.

9、①②

褊㈱

【分析】

一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線

就是它的一條對稱軸，由此即可判斷圖形的對稱軸條數及位置.

【詳解】

圖標中，是軸對稱圖形的有①②③，其中只有2條對稱軸的是①②，有4條對稱軸的是③。

故答案為：①②.

【點睛】

此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數的靈活應用，這里要求學生熟記己學

過的特殊圖形的對稱軸特點進行解答.

10、片100方

【分析】

根據體積公式：體積=底面積X高進行填空即可.

【詳解】

解：/與人的關系為片100/?；

故答案為：上100方.

笆2笆

,技.

【點睛】

本題主要考查了列函數關系式，題目比較簡單.

三、解答題

OO2

1、(1)見解析，12；(2)13500人；(3)—

27

【分析】

(1)由選擇方式6的有81人，占總數的27%,即可求得總人數，利用總人數減去其它各組的人數即

可求得選擇方式〃的人數，作出直方圖，然后根據百分比的意義求得加的值；

氐■￡

（2）利用總人數50000乘以對應的百分比即可求得;

（3）利用概率公式即可求解.

【詳解】

解：（1）調查的總人數是：81+27%=300（人），

則選擇D方式的人數300-73-81-99-36=11（人）,

m=—xl00=12.

300

問卷調查條形統計圖

故答案為：12；

Q1

（2）該市支持選項8的司機共有而x50000=13500（人）,

答：該市支持選項8的司機大約有135（X）人.

Q1

（3）該市支持選項6的司機共有同x50000=13500（人）,

則支持該選項的司機小李被抽中的概率「二黑二高.

1350027

2

答：支持選項6的司機小李被抽中的概率是三.

【點睛】

褊㈱

此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體以及概率等知識，解題的關鍵是正確分析條形

統計圖，扇形統計圖中的數據.

2、⑴見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據已知圖形判斷即可；

（2）根據已知條件作圖即可；

【詳解】

解：（1）如圖1中，圖形即為所求.

圖1圖2

【點睛】

笆2笆

,技.本題主要考查了根據軸對稱圖形的定義作圖，準確分析判斷是解題的關鍵.

53

3、（1）140°（2）存在，片2秒或20秒；（3）5秒

【分析】

OO

（1）設NQ后x度，則其補角為（180，）度，根據N。應比它的補角大100°列方程即可求得結果;

（2）存在兩種情況：當/在直線以上方時；當窕'在直線座下方時；就這兩種情況考慮即可；

（3）畫出圖形，結合圖形表示出NCE與NC仍，根據角平分線的性質建立方程即可求得t值.

【詳解】

氐■￡

（1）設度，則其補角為（180r）度，由題意得：x-（180^）=100

解得：產140

即/戊片140°

（2）存在

當0C在直線座上方時，此時OB4令人BOC

VZ/7^140°

ZBOC=-ZCOE=70°

2

當如沒有旋轉時，/BO05Q°

所以仍旋轉了70°-60°=20°

則旋轉的時間為：i=204-10=2（秒）

當冗在直線瓦'下方時，如圖

由圖知：ZBOE+ZBO