湖南省永州市會潭中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果等差數列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點評】本題考查了等差數列的性質及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（）A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C3.把函數的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數解析式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同時射擊一個目標，則他們都中靶的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知直線與，若，則A．2

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數中，周期為π的奇函數是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點】3K：函數奇偶性的判斷；H3：正弦函數的奇偶性；H8：余弦函數的奇偶性．【分析】利用三角函數的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數，∴B正確；故選B．7.等比數列{an}中，，則與的等比中項是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A分析】利用等比數列{an}的性質可得，即可得出．【詳解】設與的等比中項是x．

由等比數列的性質可得，．

∴a4與a8的等比中項

故選：A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題．8.在長為10cm的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型試題解析：圓的面積介于36πcm2到64πcm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A9.設函數f(x)是定義在(0,+∞)上的連續函數，且在處存在導數，若函數f(x)及其導函數滿足，則函數f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無極小值C.既無極大值也無極小值 D.有極小值，無極大值參考答案：C【分析】由，由于，可得，當時，，令，可得，利用其單調性可得：當時，取得極小值即最小值，，進而得出函數的單調性.【詳解】因為，，所以，所以，因為函數是連續函數，所以由，可得，代入，可得，所以，當時，，令，所以，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，取得極小值即最小值，所以，所以函數在上單調遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【點睛】該題考查的是有關判斷函數有沒有極值的問題，涉及到的知識點有導數與極值的關系，導數的符號與函數單調性的關系，在解題的過程中，求的解析式是解題的關鍵.

10.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若冪函數y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上為減函數，則實數m的值是________．參考答案：試題分析：因為函數既是冪函數又是的減函數，所以，解得：.故答案為：.12.若復數z滿足（i為虛數單位），則Z的共軛復數__________．參考答案：【分析】先由復數的除法運算，求出復數，進而可得出其共軛復數.【詳解】因為，所以，因此其共軛復數為故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算，以及共軛復數，熟記運算法則與共軛復數的概念即可，屬于基礎題型.13.若的展開式中常數項為-160，則常數a=______，展開式中各項系數之和為____.參考答案：1,1

略14.從名男同學中選出人，名女同學中選出人，并將選出的人排成一排．若選出的名男同學不相鄰，共有

種不同的排法？（用數字表示）參考答案：864015.三個不同的數成等差數列，其和為6，如果將此三個數重新排列，他們又可以成等比數列，求這個等差數列。

參考答案：略16.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝,則AC＝

參考答案：2

略17.已知曲線的參數方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關系即可求得b；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理可得x1+x2，進而求得y1+y2，從而可得，再由點D在雙曲線上得一方程，聯立方程組即可求得D點坐標，從而求得t值；【解答】解：（1）由實軸長為，得，漸近線方程為x，即bx﹣2y=0，∵焦點到漸近線的距離為，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴雙曲線方程為：；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線標準方程的求解，考查向量的線性運算，考查學生分析問題解決問題的能力．19.本題滿分12分）設函數＋2。（1）求的最小正周期。（2）若函數與的圖象關于直線對稱，當時，求函數的最小值與相應的自變量的值。參考答案：解：（1）

----------（1分）---------------------（3分）--------------------------------（4分）------------------------------------------（5分）----------------------------------------（6分）(2)方法一：由題意知道：-------------------------------------（8分）

------------------------（9分）----------------------------------（10分）此時即----------------------（12分）方法二：可以根據關于的對稱區間上函數的最值。

略20.各項均為正數的等差數列{an}前n項和為Sn，首項a1=3，數列{bn}為等比數列，首項b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相應的n的值．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）設出等差數列的公差和等比數列的公比，由已知列式求得等差數列的公差和等比數列的公比，則an和bn可求；（Ⅱ）把等差數列{an}的通項和前n項和為Sn代入f（n）=，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相應的n的值．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，則d＞0，∴，依題意：，解得或（舍）．∴an=2n+1，；（Ⅱ）∵Sn=n（n+2），∴f（n）==≤．當且僅當n=，即n=10時取等號．∴當n=10時，所求最小值為．21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設二面角為60°，，，求三棱錐E-ACD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據線面平行的性質定理找到，設與交點為O，過的平面與平面的交線就是OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標系，設，寫出各點坐標，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設，連，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，則．設．則．設為平面的法向量，則?。譃槠矫娴囊粋€法向量，∴，∴．因為為的中點，所以三棱錐的高為，∴．考點：線面平行的判定，二面角．22.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點，，點分別是的中點