河南省商丘市永城裴橋鄉中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列滿足=28，則其前10項之和為（

）A

140

B

280

C

168

D

56參考答案：A略2.已知,則的最大值為A. B.2 C.3 D.參考答案：A略3.一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D4.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；數形結合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當直線過點（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當﹣≤k≤時，直線和曲線有交點．故選A．點評：本題考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．5.圓與圓的位置關系是（

）

A、相離

B、相外切

C、相交

D、相內切參考答案：C6.已知，則2a+b-3c等于(A)(2,5,-3)

(B)(2,5,3)

(C)(0,5,3)

(D)(2，-5,3)參考答案：B7.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算S=+++…+的值．模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續循環

S

i循環前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續循環的條件為：i＜6故選D【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．8.對“a、b、c至少有一個是正數”的反設是（）A．a、b、c至少有一個是負數 B．a、b、c至少有一個是非正數C．a、b、c都是非正數 D．a、b、c都是正數參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【專題】5M：推理和證明．【分析】找出題中的題設，然后根據反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個是正數”可得題設為，“a、b、c至少有一個是正數”，∴反設的內容是：a、b、c都是非正數；故選：C．【點評】此題考查了反證法的定義，反證法在數學中經常運用，當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“．9.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.過橢圓C：(??為參數)的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍是_________________.參考答案：略12.（原創）_____________.參考答案：13.已知函數（，為常數），當時，函數有極值，若函數有且只有三個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是

cm3

參考答案：115.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略16.已知圓的弦的中點為，則弦的長為

▲

.參考答案：417.已知等差數列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n項和，若Sn取得最大值，則n=．參考答案：6或7考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意易得a7=0，進而可得數列{an}中，前6項為正數，第7項為0，從第8項開始為負數，易得結論．解答：解：∵等差數列{an}中，滿足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴遞減的等差數列{an}中，前6項為正數，第7項為0，從第8項開始為負數，∴Sn取得最大值，n=6或7故答案為：6或7點評：本題考查等差數列前n項和的最值，從數列項的正負入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯表中的數據計算觀測值x2，對照表中數據即可得出結論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數，計算對應的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異；（2）這5名數學系學生中，2名喜歡甜品的記為A、B，其余3名不喜歡甜品的學生記為c、d、e，則從這5名學生中任取3人的結果所組成的基本事件為ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=．19.為了調查大學生對吸煙是否影響學習的看法，詢問了大學一、二年級的200個大學生，詢問的結果記錄如下：其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習；(1)

根據以上數據繪制一個的列聯表；(2)

據此回答，能否有99%的把握斷定大學生因年級不同對吸煙問題所持態度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828參考答案：解：（1）2*2列聯表為：

有影響無影響合計大一4565110大二553590合計100100200由K2統計量的數學公式得：>6.635∴有99%的把握說：大學生因年級不同對吸煙問題所持態度也不同．略20.等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn．等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設{an}公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數列{an}與{bn}的通項公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設{an}公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點評】本題考查數列{an}與{bn}的通項公式和數列{}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．21.（12分）如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°，PB交圓O于點D．（1）求∠APC的大小；（2）若PA=，求PD的長．參考答案：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°，∴∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…2分∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC，∴△PAC是等邊三角形.…4分∴…………5分[（2）∵△PAC是等邊三角形∴…………6分

∵是⊙的直徑∴∠ACB=90°……………