福建省泉州市南安楓林中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不解三角形，下列判斷正確的是()A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有兩解C．a＝，b＝，A＝120°，有兩解

D．a＝，b＝，A＝60°，無解參考答案：D略2.已知函數f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的表達式，直接代入即可得到結論．【解答】解：由分段函數可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用分段函數的表達式直接代入即可得到結論．3.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A.4 B. C.5 D.參考答案：C【分析】根據兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.4.若與在區間上都是減函數，則的取值范圍（）A

B

C

D參考答案：D5.已知直線，，則與之間的距離為（

）A. B. C.7 D.參考答案：D【分析】化簡的方程，再根據兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎題.6.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則△ABC是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形?！驹斀狻坑深}得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D?！军c睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據題目要求求解。7.已知,,，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據不等式的性質，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【點睛】此題主要考查不等關系與不等式的性質及其應用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.9.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分為?UM∩N，所以只需解出集合N，在進行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故選C．10.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，k的值，當a=時滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環，輸出k的值為4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：23+log25= ．參考答案：40【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點評】本題考查對數運算法則的應用，是基礎題．12.函數f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的圖象經過的定點坐標是．參考答案：（﹣1，5）【考點】指數函數的圖像變換．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），得出函數f（x）=2ax+1+3的圖象恒過定點（﹣1，5）．【解答】解：因為指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此時，f（﹣1）=2×1+3=5，即函數f（x）的圖象恒過定點（﹣1，5），該坐標與a的取值無關，故答案為：（﹣1，5）．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，利用指數冪的運算性質是解決本題的關鍵，屬于基礎題．13.設為虛數單位，則______.參考答案：因為。所以14.設x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因為，，，當且僅當a=b=，x=y=2時，等號成立，∴的最大值為1。15.中，，，則

．參考答案：略16.的遞增區間為________________.參考答案：略17.（5分）將函數y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變為原來的3倍（縱坐標不變），則所得函數圖象的對稱中心坐標為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數圖象之間的關系和性質即可得到結論．解答： 將函數y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y=sin（x+），然后再把所得各點的橫坐標變為原來的3倍得到y=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點評： 本題主要考查正弦函數的圖象和性質，利用三角函數之間的關系求出函數的解析式是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）定義：對于任意，函數恒成立，且當時，總有成立，則稱為函數．已知函數與是定義在上的函數．（1）試問函數是否為函數？并說明理由；（2）若函數是函數，求實數的值；（3）在（2）的條件下，利用函數圖象討論方程解的個數情況．參考答案：解：（1）當時，總有，滿足條件①，·························1分當時，，滿足條件②··················································································································3分（2）∵是函數，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因為所以

與不同時等于1

，，·····························································································7分當時，

，，········································8分

綜合上述的值為1.·································································································8分（3）根據⑵知：a=1，方程為，··················································9分令

方程為圖（略）····················································································································10分

由圖形可知：當時，有一解；當

時，有二不同解；當時，方程無解．

2分略19.（本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設，青山區招商引資共30億元建設濱江生態工業園區若干項目?，F有某投資商打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計劃投資金額不超過10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設該投資商對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線作的一組平行線當直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大解方程組

得

答：投資商對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大。………（12分）20.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②聯立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c21.已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.參考答案：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或................................................4分（2）當時，，即恒成立，................................6分當時，即（ⅰ）當即時，無解：.......................................................8分（ⅱ）當即時，；....................10分（ⅲ）當即時①當時，..................................12分②當時，....................................................14分綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集為（3）當時，解集為（4）當時，解集為..................................................16分22.（本小題滿分１２分）某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關系：x4550y2712

（Ｉ）確定與的一個一次函數關系式；（II）若日銷售利潤為P元，根據（Ｉ