機密★啟用前銀川市2022年普通高中教學質量檢測文科數學本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，其中第=2\*ROMANII卷第（22）～（24）題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答題時使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．設全集，已知集合，，則集合A. B. C.D.2．在復平面內，復數對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

由公式K2=EQ\f(n(ad―由公式K2=EQ\f(n(ad―bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，算得K2=EQ\f(110×(40×30―20×20)2,60×50×60×50)≈.附表（臨界值表）：P(K2≥k)k男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110參照附表，以下結論正確是A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．只有不超過的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”4．已知命題，，則下列命題中正確的是A.B. C. D.5.設函數，則A. B. C.D.開始S=1，i=1i=i+1S開始S=1，i=1i=i+1S=S·ii>4?輸出S結束是否A.B.C.D.7.執行如右圖所示的程序框圖，輸出的結果是A.B.C.D.8.右圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均為腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為A.B.C.

9.設滿足，則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值10．關于函數，下面結論正確的是A.在區間單調遞減 B.在區間單調遞增C.在區間單調遞減D.在區間單調遞增11.已知拋物線的焦點為，直線，點，線段與拋物線的交點為,若,則A.B.C.D.12．設，若函數在區間(0，4)上有三個零點，則實數的取值范圍是A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求作答。二．填空題:本大題共4小題，每小題5分13.已知向量滿足，則與夾角的余弦值為.14.三棱錐中，平面，，則該三棱錐的外接球表面積為.15.已知是定義在上的奇函數，在是增函數，且，則滿足的的范圍是.16.在中，角的對邊分別是，若，且，則的最小值為三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分） 若數列的前項和滿足.(=1\*ROMANI)求證：數列是等比數列；(=2\*ROMANII)記，求數列的前項和為.18．（本小題滿分12分）廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征．2022年某校社會實踐小組對某小區廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（=1\*ROMANI）計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數；（=2\*ROMANII）估計這40名廣場舞者年齡的眾數和中位數；（=3\*ROMANIII）若從年齡在中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率．19．（本小題滿分12分）ABFPEDC 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，點分別為的中點.ABFPEDC（=1\*ROMANI）求證：直線∥平面；（=2\*ROMANII）求點到平面的距離.20．（本小題滿分12分）設F1，F2分別是橢圓E：的左，右焦點，過F1且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．(=1\*ROMANI)求E的離心率；(=2\*ROMANII)設點P(0，－1)滿足|PA|＝|PB|，求E的方程．21．（本小題滿分12分）設函數，．（=1\*ROMANI）討論函數的單調性；（=2\*ROMANII）如果對任意的，，都有成立，求實數的取值范圍． CPBAOCPBAOD22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講D如圖，從圓外一點引圓的切線及割線，為切點，，垂足為．（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）若依次成公差為1的等差數列，且，求的長．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為且交點的橫坐標為.（=1\*ROMANI）求曲線的普通方程；（=2\*ROMANII）設為曲線與軸的兩個交點，為曲線上不同于的任意一點，若直線分別與軸交于兩點，求證：為定值.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數．（=1\*ROMANI）當時，解不等式；（=2\*ROMANII）若的解集為，，求證：．

2022～2022學年度高三質量檢測數學（文科）答案一．選擇題（每題5分共計60分）題號123456789101112答案BDCBADCABACD二．填空題（每題5分，共計20分）13.14.15.16.三、解答題（本題包括六道小題共計70分）17.解：（1）當時，，解得1分當時，由題意，所以，，即3分所以即所以，數列是首項為，公比為等比數列6分（2）由上，所以8分10分所以，12分18．解：（1）由表中數據知，這40名廣場舞者中年齡分布在的人數為4分(2)由直方圖可知這組數據的眾數為6分因為故中位數為8分（3）由直方圖可知，年齡在有2人，分別記為，在有4人，分別記為，現從這6人中任選兩人，共有如下15種選法：其中恰有1人在有8種，故其概率為12分QABFPEDC19QABFPEDC由題意，∥且,∥且故∥且，所以，四邊形為平行四邊形所以，∥,且所以，∥平面6分（2）由上，點到平面的距離等于點到平面的距離，設為.由條件易求，故，所以由得解得12分20．解：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，因為2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，所以|AB|＝eq\f(4,3)a.l的方程為y＝x＋c，其中c＝eq\r(a2－b2).設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))化簡得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，則x1＋x2＝eq\f(－2a2c,a2＋b2)，x1x2＝eq\f(a2c2－b2,a2＋b2).因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|＝eq\r(2[x1＋x22－4x1x2]).故eq\f(4,3)a＝eq\f(4ab2,a2＋b2)，得a2＝2b2，所以E的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(\r(2),2).．．．．．．．．．．6分(2)設AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(－a2c,a2＋b2)＝－eq\f(2,3)cy0＝x0＋c＝eq\f(c,3).由|PA|＝|PB|，得kPN＝－1，即eq\f(y0＋1,x0)＝－1，得c＝3，從而a＝3eq\r(2)，b＝3.故橢圓E的方程為eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.．．．．．．．．．．12分21．解：（1）當時，，函數在上單調遞增；當時，令，此時，函數在單調遞減，在單調遞增.．．．．．．．．．．5分（2）由得，由得因為，所以又因為，所以由題意，恒成立設，因為令，則顯然時，，所以在在單調遞減所以，當所以，函數，在區間上單調遞減所以故.．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）證明：∵為圓的切線，∴，又，故，∴，即．又，∴．．．．．．．．．5分（2）解：設，則，由切割定理可得，∴，∵，∴，∴，由（1）知，，∴，∴．．．．．．10分23.解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為可知它們的交點為，代入曲線的普通方程可求得所以曲線的普通方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（