第十一章庫(kù)存論

第一節(jié)庫(kù)存論模型的基本概念及分類(lèi)第二節(jié)確定性庫(kù)存模型第三節(jié)單周期隨機(jī)庫(kù)存模型第四節(jié)Excel在庫(kù)存論中的應(yīng)用第十一章庫(kù)存論第一節(jié)庫(kù)存論模型的基本概念及分類(lèi)掌握確定性庫(kù)存模型，特別是最基本的確定性EOQ模型；掌握單周期隨機(jī)庫(kù)存模型的基本原理；了解在庫(kù)存論經(jīng)濟(jì)和管理中的基本應(yīng)用方法。教學(xué)要求：掌握確定性庫(kù)存模型，特別是最基本的確定性EOQ模型；教學(xué)要求第一節(jié)庫(kù)存論模型的基本概念及分類(lèi)

為了銷(xiāo)售或生產(chǎn)的需要，企業(yè)需要保持一定的庫(kù)存：這是企業(yè)管理中的一個(gè)很普遍和重要的問(wèn)題。庫(kù)存論的目的是確定一些管理規(guī)則使得維持庫(kù)存的費(fèi)用最低，同時(shí)又能滿足顧客的需求或生產(chǎn)的需要。庫(kù)存論的基本問(wèn)題是要確定訂貨（或生產(chǎn)）的時(shí)間和訂貨（或生產(chǎn)）的數(shù)量。供應(yīng)需求庫(kù)存第一節(jié)庫(kù)存論模型的基本概念及分類(lèi)為了銷(xiāo)售或生產(chǎn)的需要，一、庫(kù)存論模型的基本概念

訂貨和啟動(dòng)費(fèi)用采購(gòu)費(fèi)用（或生產(chǎn)費(fèi)用）存貯費(fèi)用缺貨費(fèi)用一、庫(kù)存論模型的基本概念訂貨和啟動(dòng)費(fèi)用訂貨和啟動(dòng)費(fèi)用

每一次訂貨或機(jī)器的啟動(dòng)，開(kāi)始制造過(guò)程需要一定的固定成本，因而產(chǎn)生了訂貨或啟動(dòng)費(fèi)用。啟動(dòng)費(fèi)用：當(dāng)我們考慮產(chǎn)品是從內(nèi)部生產(chǎn)而不是從外部訂購(gòu)時(shí)，為了啟動(dòng)和安排生產(chǎn)的人力和準(zhǔn)備工作，需要一定的成本。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，它只同組織生產(chǎn)的次數(shù)有關(guān)，而和每次生產(chǎn)的數(shù)量無(wú)關(guān)。(包括付款、郵寄、電話、運(yùn)輸、發(fā)票鑒定、接待費(fèi)等

)訂貨費(fèi)用包括從外部采購(gòu)產(chǎn)品的手續(xù)費(fèi)，差旅費(fèi)等為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，它只與訂貨的次數(shù)有關(guān)，而和訂貨的數(shù)量無(wú)關(guān)。訂貨和啟動(dòng)費(fèi)用每一次訂貨或機(jī)器的啟動(dòng)，開(kāi)始制造過(guò)程需要采購(gòu)費(fèi)用（或生產(chǎn)費(fèi)用）為采購(gòu)（或生產(chǎn)）一個(gè)單位的物品（包括原材料，部件或成品）所需要的費(fèi)用。其中包括：變動(dòng)人力成本材料成本運(yùn)輸成本（產(chǎn)品從外部訂購(gòu)時(shí)）采購(gòu)費(fèi)用（或生產(chǎn)費(fèi)用）為采購(gòu)（或生產(chǎn)）一個(gè)單位的物品存貯費(fèi)用一個(gè)單位的物品存儲(chǔ)一個(gè)時(shí)段所需要的費(fèi)用。如時(shí)段用一年表示，存儲(chǔ)費(fèi)用就是每年存儲(chǔ)單位物品所花的費(fèi)用。一般包括：存放費(fèi)用保險(xiǎn)由于毀損、盜竊或者變質(zhì)等原因所造成的損失等。存貯費(fèi)用一個(gè)單位的物品存儲(chǔ)一個(gè)時(shí)段所需要的費(fèi)用。如時(shí)存放費(fèi)用缺貨費(fèi)用當(dāng)顧客需求不能按時(shí)滿足，就會(huì)發(fā)生缺貨。如果顧客接受推遲送貨，則產(chǎn)品可以重新訂貨。如果顧客不接受推遲送貨，則產(chǎn)生銷(xiāo)售損失。缺貨所產(chǎn)生的費(fèi)用包括：重新處理訂貨的額外費(fèi)用失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的損失一般來(lái)說(shuō)，缺貨費(fèi)用要比其他費(fèi)用更難測(cè)量缺貨費(fèi)用當(dāng)顧客需求不能按時(shí)滿足，就會(huì)發(fā)生缺貨。重新處理訂貨的庫(kù)存論模型分類(lèi)確定性存儲(chǔ)模型，即每一個(gè)周期的產(chǎn)品需求是已知的；隨機(jī)存儲(chǔ)模型，即需求是一個(gè)具有已知概率分布的隨機(jī)變量。第一種分類(lèi)方法：第二種分類(lèi)方法：根據(jù)是否存在交貨時(shí)間的延遲，這里交貨時(shí)間定義為發(fā)出訂單到收到貨物之間的時(shí)間長(zhǎng)度。

庫(kù)存論模型分類(lèi)確定性存儲(chǔ)模型，即每一個(gè)周期的產(chǎn)品需求是已知的庫(kù)存論模型分類(lèi)（續(xù)）第三種分類(lèi)方法是關(guān)于庫(kù)存盤(pán)點(diǎn)的方法。連續(xù)盤(pán)點(diǎn)模型：當(dāng)庫(kù)存水平低于某個(gè)預(yù)先規(guī)定的訂貨點(diǎn)時(shí)就發(fā)生訂貨，即訂貨隨時(shí)都可以發(fā)生。周期盤(pán)點(diǎn)的模型：庫(kù)存水平被周期性的檢查，例如每個(gè)月一次。每次訂貨只有在規(guī)定的時(shí)間里進(jìn)行，哪怕庫(kù)存水平已經(jīng)低于希望的水平。庫(kù)存論模型分類(lèi)（續(xù)）第三種分類(lèi)方法是關(guān)于庫(kù)存盤(pán)點(diǎn)的方法。連續(xù)在庫(kù)存應(yīng)用中，必須回答以下兩個(gè)問(wèn)題：

1、當(dāng)庫(kù)存在補(bǔ)充后應(yīng)該有多少訂貨？

2、應(yīng)該在何時(shí)對(duì)庫(kù)存再補(bǔ)充？訂貨數(shù)量的確定：

1、保持少量庫(kù)存和經(jīng)常訂單——導(dǎo)致高訂單費(fèi)用；

2、保持大量庫(kù)存和經(jīng)常訂單——導(dǎo)致高庫(kù)存費(fèi)用；要尋找一個(gè)訂貨數(shù)目，該數(shù)是在1和2之間折中。第二節(jié)確定性存儲(chǔ)模型

在庫(kù)存應(yīng)用中，必須回答以下兩個(gè)問(wèn)題：第二節(jié)確定性存儲(chǔ)模型確定性的EOQ模型WestinghouseCorporate的F.W.Harries在1915年提出的。這個(gè)模型是關(guān)于如何進(jìn)行產(chǎn)品庫(kù)存管理的。假設(shè)提出需求是確定的，需求速率是個(gè)常數(shù)。交貨時(shí)間是已知的常數(shù)。連續(xù)訂貨：當(dāng)庫(kù)存水平低于某個(gè)值時(shí)，就進(jìn)行訂貨或生產(chǎn)。最簡(jiǎn)單最經(jīng)典的庫(kù)存模型在實(shí)踐中，真正的庫(kù)存情況很少與模型的假設(shè)吻合。在具體應(yīng)用中，經(jīng)理必須判斷模型的假設(shè)是否與現(xiàn)實(shí)接近，以便更好的發(fā)揮模型的作用。確定性的EOQ模型WestinghouseCorpor一、最基本的確定性EOQ模型

基本假設(shè)

?設(shè)時(shí)間單位為年，每件產(chǎn)品的價(jià)格為p，訂貨量為q。

?需求速率為常數(shù)D；即每個(gè)時(shí)期從庫(kù)存中提取相同數(shù)量的貨物，如每天5件，每月25件等等。

?任一次的訂貨發(fā)生，將產(chǎn)生一個(gè)訂貨或啟動(dòng)費(fèi)用K。

?交貨時(shí)間為0。

?每年每件產(chǎn)品的存儲(chǔ)費(fèi)用為h。在庫(kù)存水平I為0時(shí)，則產(chǎn)生一次訂貨。兩次訂貨的間隔為一個(gè)周期。

一、最基本的確定性EOQ模型基本假設(shè)tqq/D=TI(t)02q/D3q/Dtqq/D=TI(t)02q/D3q/D一、最基本的確定性EOQ模型

根據(jù)假設(shè)，一年中發(fā)生訂貨的次數(shù)為。而訂貨發(fā)生的時(shí)刻為，，。一年中的庫(kù)存總費(fèi)用為：年庫(kù)存總費(fèi)用=年訂貨費(fèi)用+年采購(gòu)費(fèi)用+年存儲(chǔ)費(fèi)用其中年訂貨費(fèi)用=每次的訂貨費(fèi)用×年訂貨次數(shù)=；年采購(gòu)費(fèi)用=單件采購(gòu)費(fèi)用×年采購(gòu)的總數(shù)量=。一、最基本的確定性EOQ模型根據(jù)假設(shè)，一年中發(fā)生訂貨年庫(kù)存平均費(fèi)用

由下圖可知在每個(gè)周期的平均庫(kù)存水平為，整年的存儲(chǔ)平均費(fèi)用為時(shí)間t庫(kù)存水平I(t)平均庫(kù)存斜率：k=-DI(t)=q-D(t-iq/D),t∈[iq/D,(i+1)q/D]年庫(kù)存平均費(fèi)用由下圖可知在每個(gè)周期的平均庫(kù)存水平為總費(fèi)用公式一年的總費(fèi)用的公式為由于，，所以函數(shù)是上關(guān)于的嚴(yán)格凸函數(shù)。

總費(fèi)用公式一年的總費(fèi)用的公式為由于基本的確定性的EOQ問(wèn)題的解基本的確定性EOQ

庫(kù)存問(wèn)題可表示為一個(gè)求最優(yōu)訂貨點(diǎn)的優(yōu)化問(wèn)題：通過(guò)求解此優(yōu)化問(wèn)題，可以得到基本的確定性EOQ庫(kù)存問(wèn)題的唯一最優(yōu)解：對(duì)應(yīng)的最優(yōu)周期長(zhǎng)度：基本的確定性的EOQ問(wèn)題的解基本的確定性EOQ庫(kù)

圖形表示年度費(fèi)用EOQ每次采購(gòu)量年訂貨費(fèi)用年庫(kù)存費(fèi)用年總費(fèi)用在最優(yōu)訂貨點(diǎn)年庫(kù)存費(fèi)用=年訂貨費(fèi)用圖形表示年度費(fèi)用EOQ每次采購(gòu)量年訂貨費(fèi)用年庫(kù)存費(fèi)用年總費(fèi)實(shí)用舉例例11.1某電子公司采取批量生產(chǎn)的方式生產(chǎn)MP3。一定數(shù)量的MP3在需求產(chǎn)生之前就要生產(chǎn)出來(lái)，存儲(chǔ)在倉(cāng)庫(kù)里，并產(chǎn)生相應(yīng)的費(fèi)用。因此必須考慮MP3的庫(kù)存問(wèn)題。即要決定何時(shí)批量生產(chǎn)MP3以及每批生產(chǎn)的數(shù)量。所要考慮的費(fèi)用如下：(1)每批生產(chǎn)所產(chǎn)生的啟動(dòng)費(fèi)用為120,000元。其中包括機(jī)器的啟動(dòng)費(fèi)用、管理費(fèi)用等；(2)每個(gè)MP3的生產(chǎn)費(fèi)用（不包括啟動(dòng)費(fèi)用）是80元；(3)存放一個(gè)MP3的存儲(chǔ)費(fèi)用估計(jì)為每月2.4元，其中包括資金滯壓、占有存儲(chǔ)空間、保險(xiǎn)、稅收、保護(hù)等所產(chǎn)生的費(fèi)用；(4)每個(gè)MP3的缺貨費(fèi)用為11（元/月）。實(shí)用舉例例11.1某電子公司采取批量生產(chǎn)的方式生產(chǎn)MP3實(shí)用舉例假設(shè)該公司的MP3在市場(chǎng)上的需求為6000（臺(tái)/月），并假設(shè)不允許缺貨產(chǎn)生。試求：(1)試求該電子公司對(duì)MP3的最優(yōu)生產(chǎn)存儲(chǔ)策略；(2)計(jì)算在最優(yōu)的生產(chǎn)存儲(chǔ)策略下，每月的啟動(dòng)費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、生產(chǎn)費(fèi)用以及總費(fèi)用；并驗(yàn)證圖2；(3)由于市場(chǎng)MP3市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，預(yù)計(jì)明年的銷(xiāo)售量將下降三分之一。那么新的最優(yōu)生產(chǎn)存儲(chǔ)策略有何變化？實(shí)用舉例假設(shè)該公司的MP3在市場(chǎng)上的需求為6000實(shí)用舉例（解）在本題中假設(shè)時(shí)間單位為月。（1）為了方便生產(chǎn)同時(shí)又接近最優(yōu)解，在實(shí)際的生產(chǎn)管理中可以采取每4個(gè)月生產(chǎn)24,500個(gè)MP3的生產(chǎn)策略。

實(shí)用舉例（解）在本題中假設(shè)時(shí)間單位為月。（1）為了方便生產(chǎn)同實(shí)用舉例（解）（2）庫(kù)存費(fèi)用=總費(fèi)用(元)啟動(dòng)費(fèi)用=啟動(dòng)費(fèi)用=庫(kù)存費(fèi)用

實(shí)用舉例（解）（2）庫(kù)存費(fèi)用=總費(fèi)用(元)啟動(dòng)費(fèi)用=啟動(dòng)費(fèi)實(shí)用舉例（解）（3）根據(jù)題意，明年的需求(個(gè))。

最優(yōu)生產(chǎn)存儲(chǔ)策略為每5個(gè)月生產(chǎn)20,000個(gè)。

需求減少時(shí)，周期長(zhǎng)度就會(huì)增長(zhǎng)而每次生產(chǎn)的數(shù)量減少。實(shí)用舉例（解）（3）根據(jù)題意，明年的需求二、允許缺貨的EOQ模型

?

在許多實(shí)際情況中，需求可能不能按時(shí)滿足。這時(shí)，就發(fā)生了缺貨。

?

在很多情況里，缺貨會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的費(fèi)用，例如銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的損失、重新訂貨的額外費(fèi)用等等。

?

在允許缺貨的EOQ模型中，通過(guò)重新訂貨不會(huì)產(chǎn)生銷(xiāo)售損失。

?在這個(gè)模型中，除了確定的最優(yōu)訂貨量q*之外，還要確定最大的允許缺貨量x*。在允許缺貨的EOQ模型中，當(dāng)庫(kù)存缺貨為x*時(shí)，就會(huì)發(fā)生訂貨。訂貨量

q*，貨送達(dá)后，將缺貨部分的量用于滿足客戶，其余存入庫(kù)中，此時(shí)最大庫(kù)存量為q*-x*，為方便起見(jiàn)，令y*=q*-x*二、允許缺貨的EOQ模型?在許多實(shí)際情況中，需求可能缺貨期補(bǔ)貨階段……時(shí)間最高庫(kù)存一

年缺貨量允許缺貨的EOQ模型平均庫(kù)存在這個(gè)模型中，仍假設(shè)送貨時(shí)間為0。庫(kù)存水平缺貨期補(bǔ)貨階段……時(shí)間最高庫(kù)存一年缺貨量允許缺貨的EOQ整年的平均庫(kù)存量平均庫(kù)存=tyaq/D=TI(t)x0b整年的平均庫(kù)存量平均庫(kù)存=tyaq/D=TI(t)x0b整年的平均庫(kù)存量yy/Dq/DI(x)=y-DxI(x)=0平均庫(kù)存=I(t)t整年的平均庫(kù)存量yy/Dq/DI(x)=y-DxI(x)=0整年的平均庫(kù)存量yy/Dq/DI(x)=y-DxI(x)=0平均庫(kù)存=I(t)t整年的平均庫(kù)存量yy/Dq/DI(x)=y-DxI(x)=0整年的平均庫(kù)存量yaq/D=TI(t)=y-(y/a)tI(t)=0平均庫(kù)存=I(t)t整年的平均庫(kù)存量yaq/D=TI(t)=y-(y/a)tI(整年的平均缺貨量0aq/D=TI(t)=y-(y/a)tI(t)=0I(t)t整年的平均缺貨量0aq/D=TI(t)=y-(y/a)tI(整年的平均缺貨量每周期內(nèi)的缺貨費(fèi)用為所以，每周期內(nèi)的缺貨費(fèi)用為：整年的平均缺貨量每周期內(nèi)的缺貨費(fèi)用為所以，每周期內(nèi)的缺貨費(fèi)用年庫(kù)存總費(fèi)用

年庫(kù)存總費(fèi)用=年訂貨費(fèi)用+年采購(gòu)費(fèi)用+年存儲(chǔ)費(fèi)用一年中總的庫(kù)存費(fèi)用：

年存儲(chǔ)費(fèi)用=年缺貨費(fèi)用+年庫(kù)存費(fèi)用年庫(kù)存總費(fèi)用年庫(kù)存總費(fèi)用=年訂貨費(fèi)用+年采購(gòu)費(fèi)用+年存儲(chǔ)費(fèi)年庫(kù)存總費(fèi)用

假設(shè)訂貨費(fèi)用為。一年中的總費(fèi)用為：

是關(guān)于的凸函數(shù)，因此允許缺貨的EOQ模型可以歸結(jié)為下列優(yōu)化問(wèn)題：

年庫(kù)存總費(fèi)用假設(shè)訂貨費(fèi)用為。一年中的總費(fèi)用為：允許缺貨的EOQ模型的解通過(guò)求解下列方程：

可以得到最優(yōu)解：

允許缺貨的EOQ模型的解通過(guò)求解下列方程：可以得到最優(yōu)實(shí)用舉例例11.2繼續(xù)考慮例11.1。現(xiàn)在假設(shè)允許缺貨產(chǎn)生且每個(gè)MP3的缺貨費(fèi)用為s=11（元/月）。試求允許缺貨情況下的最優(yōu)的生產(chǎn)存儲(chǔ)策略和最大允許缺貨量。解：

最大允許缺貨量

最優(yōu)周期長(zhǎng)度

實(shí)用舉例例11.2繼續(xù)考慮例11.1。現(xiàn)在假設(shè)允許三、連續(xù)供貨速率的EOQ模型

?

在經(jīng)典的EOQ模型中訂貨是在同一時(shí)刻整批到達(dá)，而在連續(xù)供貨速率的EOQ模型中產(chǎn)品以某一速率在一個(gè)時(shí)段里連續(xù)到達(dá)。

?

例如，有些產(chǎn)品是由企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)而不是從外部采購(gòu)的。這時(shí)產(chǎn)品是以某種連續(xù)速率供應(yīng)。在從外采購(gòu)的情況下有時(shí)候也會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象。

三、連續(xù)供貨速率的EOQ模型?在經(jīng)典的EOQ模型中訂基本假設(shè)

P——

單位產(chǎn)品的價(jià)格q——

每次訂貨的數(shù)量

K

——

每次的訂購(gòu)費(fèi)用或者每批生產(chǎn)的啟動(dòng)費(fèi)用h——

單位產(chǎn)品在一年內(nèi)的庫(kù)存費(fèi)用D

——

顧客的需求速率

r

——

產(chǎn)品的供貨速率??????基本假設(shè)P——單位產(chǎn)品的價(jià)格??????最大庫(kù)存量設(shè)一個(gè)供貨周期為t

天，則t=q/r。每天增加庫(kù)存r-D單位。最大庫(kù)存量=t(r-D)=(r-D)q/r=(1-D/r)q。0q/rq/D=TI(t)=(r-D)tI(t)t(1-D/r)qI(t)=-Dt+q供貨時(shí)段非供貨時(shí)段最大庫(kù)存量設(shè)一個(gè)供貨周期為t天，則t=q/r。每天時(shí)間供貨階段非供貨階段連續(xù)供貨速率的EOQ模型庫(kù)存水平供貨階段最高庫(kù)存(1-D/r)qq/rq/D時(shí)間供貨階段非供貨階段連續(xù)供貨速率的EOQ模型庫(kù)存水平供連續(xù)供貨速率的EOQ模型訂貨量，消費(fèi)量為，平均庫(kù)存為

周期

需求速率為，平均缺貨為

缺貨階段

供貨速率，訂貨量，消費(fèi)速率，消費(fèi)量，庫(kù)存量

補(bǔ)貨階段連續(xù)供貨速率的EOQ模型訂貨量，消費(fèi)量為，年庫(kù)存總費(fèi)用

?

一年中的平均庫(kù)存水平為

?

一年中的庫(kù)存費(fèi)用為

?

年訂貨的費(fèi)用為年總庫(kù)存費(fèi)用為：年庫(kù)存總費(fèi)用?一年中的平均庫(kù)存水平為?年訂貨的費(fèi)用為連續(xù)供貨速率的EOQ模型的解連續(xù)供貨速率的EOQ模型可以歸結(jié)為下列優(yōu)化問(wèn)題：為上的嚴(yán)格的凸函數(shù)，這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題有唯一最優(yōu)解：當(dāng)時(shí)，連續(xù)供貨速率的EOQ模型的解連續(xù)供貨速率的EOQ模型可以實(shí)用舉例例11.3繼續(xù)考慮例11.2。現(xiàn)在假設(shè)MP3的供貨速率是平均8,000（個(gè)/月），且不允許缺貨。試求：(1)試計(jì)算此時(shí)最優(yōu)的生產(chǎn)策略及最小的年庫(kù)存總費(fèi)用；(2)試求在最優(yōu)的生產(chǎn)策略下，最高的庫(kù)存水平以及該庫(kù)存水平出現(xiàn)的時(shí)刻；(3)與例題2中的結(jié)果進(jìn)行比較，并考慮變化原因。實(shí)用舉例例11.3繼續(xù)考慮例11.2。現(xiàn)在假設(shè)MP3的供實(shí)用舉例（解）解：由題意知，（1）根據(jù)公式，可以計(jì)算得到：實(shí)用舉例（解）解：由題意知，實(shí)用舉例（解）（2）最高的庫(kù)存水平為：此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為：

通過(guò)比較可以看出：每次生產(chǎn)的數(shù)量增加，周期長(zhǎng)度增長(zhǎng)，費(fèi)用減少。主要原因是平均庫(kù)存水平降低，從而節(jié)省了存儲(chǔ)費(fèi)用。實(shí)用舉例（解）（2）此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為：通過(guò)比較可以看出：每四、數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略

?

在現(xiàn)實(shí)生活中，供應(yīng)商經(jīng)常采取數(shù)量折扣的價(jià)格策略，這時(shí)訂貨采購(gòu)的費(fèi)用是隨著訂貨量的大小而變化的。

?

基本的EOQ模型中關(guān)于采購(gòu)費(fèi)用與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)的假設(shè)不再成立。

?

我們要采用新的方法來(lái)制定數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略。

四、數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略?在現(xiàn)實(shí)生活中，供應(yīng)商經(jīng)常采取折扣價(jià)格

令為每次訂貨的數(shù)量，每件產(chǎn)品的數(shù)量折扣價(jià)格為：稱(chēng)是價(jià)格變化的折扣點(diǎn)，并假設(shè)

折扣價(jià)格令為每次訂貨的數(shù)量，每件產(chǎn)品的數(shù)量折扣價(jià)格為：數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略：為假設(shè)采購(gòu)價(jià)格為訂貨量為時(shí)候的總費(fèi)用：當(dāng)采購(gòu)價(jià)格統(tǒng)一使用

型計(jì)算得到最優(yōu)訂貨批量

時(shí)，用經(jīng)典的EOQ模如果滿足：則稱(chēng)是可行的。：考慮了價(jià)格折扣時(shí)的總費(fèi)用。

價(jià)格折扣策略的EOQ模型可歸納為求解下列優(yōu)化問(wèn)題：數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略：為假設(shè)采購(gòu)價(jià)格為訂貨量為時(shí)候的總費(fèi)用TC(q)是分段嚴(yán)格凸函數(shù)，因而最優(yōu)解一定在折扣點(diǎn)或者數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略TC(q)是分段嚴(yán)格凸函數(shù)，因而最優(yōu)解一定在折扣點(diǎn)或者數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略三個(gè)分析結(jié)論

對(duì)于任何的，由于采取了價(jià)格折扣策略，有：?

如果可行，即此時(shí)最優(yōu)訂貨量必定發(fā)生在的情況里。這是因?yàn)椋?/p>

是嚴(yán)格凸函數(shù)，對(duì)于和任意的，有：

因此，最優(yōu)訂貨量不會(huì)發(fā)生在價(jià)格超過(guò)的情況里。三個(gè)分析結(jié)論對(duì)于任何的，由于采取了價(jià)格折扣策略，有：b1b2x*b1b2x*b1b2x*b1b2x*b1b2x*b1b2x*三個(gè)分析結(jié)論?

當(dāng)時(shí)，最優(yōu)訂貨點(diǎn)不會(huì)發(fā)生在價(jià)格為的情況。

這是因?yàn)椋瘮?shù)在[]上是嚴(yán)格單調(diào)下降的，

對(duì)于

有下式成立：

所以，最優(yōu)訂貨量不會(huì)發(fā)生在價(jià)格為

的情況。

?

當(dāng)時(shí)，為優(yōu)化問(wèn)題

的最優(yōu)解。這是因?yàn)椋瘮?shù)

在

上是嚴(yán)格單調(diào)上升的。

三個(gè)分析結(jié)論?當(dāng)時(shí)，最優(yōu)訂貨點(diǎn)不會(huì)發(fā)

求解價(jià)格折扣最優(yōu)訂貨策略的過(guò)程

?

步驟0：；步驟1：轉(zhuǎn)向步驟2；

（1）當(dāng)時(shí)，

，轉(zhuǎn)向步驟2；（2）當(dāng)，，時(shí)，轉(zhuǎn)向步驟2；（3）當(dāng)時(shí)，步驟3：計(jì)算，得到最優(yōu)訂貨策略???步驟2：如果i=1，轉(zhuǎn)向步驟3；否則i=i-1，轉(zhuǎn)向步驟1；求解價(jià)格折扣最優(yōu)訂貨策略的過(guò)程?步驟0：實(shí)用舉例例11.4某超市每年銷(xiāo)售5,000只玩具汽車(chē)。最近該商品的供應(yīng)商為超市提供數(shù)量折扣的價(jià)格優(yōu)惠策略：玩具汽車(chē)的原價(jià)格為50元/只；若訂貨量在1,000至1,999只之間，單位價(jià)格為48元；若訂貨量為2,000只或者2,000只以上，單位價(jià)格為47.5元。已知訂貨費(fèi)用為490元/次；每只玩具汽車(chē)的存貯費(fèi)用為其單位成本的20%。試求最優(yōu)的訂貨策略。實(shí)用舉例例11.4某超市每年銷(xiāo)售5,000只玩實(shí)用舉例折扣如表所示：實(shí)用舉例折扣如表所示：實(shí)用舉例（解）首先計(jì)算每一個(gè)價(jià)格對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂貨批量EOQ其中，實(shí)用舉例（解）首先計(jì)算每一個(gè)價(jià)格對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂貨批量EOQ其實(shí)用舉例（解）

[0,999]p=50[1000,1999]p=48[2000,∞]p=47.5確定實(shí)用舉例（解）[0,999]p=50[1000,實(shí)用舉例（解）單位價(jià)格（元/只）訂貨批量(只)年采購(gòu)費(fèi)用（元）年訂貨費(fèi)用（元）年存貯費(fèi)用（元）年總費(fèi)用（元）15070025,000350.0035025,700.002481,00024,000245.0048024,725.00347.52,00023,750122.5095024,822.50由表可知，最優(yōu)的訂貨策略為每次以48（元/只）的價(jià)格訂購(gòu)1,000只玩具汽車(chē)。實(shí)用舉例（解）單位價(jià)格（元/只）訂貨批量(只)年采購(gòu)費(fèi)用（元第三節(jié)單周期隨機(jī)庫(kù)存模型第三節(jié)單周期隨機(jī)庫(kù)存模型一、經(jīng)典的單周期報(bào)童問(wèn)題

決策者面臨著要如何在隨機(jī)環(huán)境里確定訂貨量y的問(wèn)題。問(wèn)題的困難在于：訂貨決策必須發(fā)生在需求沒(méi)有發(fā)生之前。需要預(yù)先知道隨機(jī)需求變量D

的概率分布函數(shù)，通過(guò)求期望費(fèi)用最小化的方法，就可以得到最優(yōu)訂貨決策。一、經(jīng)典的單周期報(bào)童問(wèn)題決策者面臨著要如何在隨機(jī)環(huán)境里確單周期報(bào)童問(wèn)題所涉及到的費(fèi)用和記號(hào)如下：（1）采購(gòu)或生產(chǎn)費(fèi)用，采購(gòu)或生產(chǎn)單位產(chǎn)品的費(fèi)用用c表示；（2）滯銷(xiāo)費(fèi)用，假設(shè)產(chǎn)品的存貯費(fèi)用在周期末結(jié)算，滯銷(xiāo)一個(gè)單位產(chǎn)品的費(fèi)用用h表示,它可以表示為庫(kù)存費(fèi)用和殘值之差；（3）缺貨損失費(fèi)用，缺貨一單位帶來(lái)的損失用p表示。一般的有p>c，否則就沒(méi)必要考慮進(jìn)貨。單周期報(bào)童問(wèn)題所涉及到的費(fèi)用和記號(hào)如下：對(duì)于一次訂貨和需求的實(shí)際發(fā)生值，相應(yīng)的供給函數(shù)為相應(yīng)發(fā)生的總費(fèi)用為對(duì)于一次訂貨和需求的實(shí)際發(fā)生值

如果假定需求D是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為，累積分布為，那么得到期望總費(fèi)用為

如果假定需求D是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，分別計(jì)算出的一階和二階導(dǎo)數(shù)為：

是上關(guān)于y的嚴(yán)格的凸函數(shù)，最小化問(wèn)題有唯一解，滿足，即所以，最優(yōu)訂貨策略可通過(guò)下式解得

分別計(jì)算出的一階和二階導(dǎo)數(shù)為：二、具有初始庫(kù)存的單周期報(bào)童模型

假定有一個(gè)初始庫(kù)存x。假設(shè)決策者通過(guò)訂貨或生產(chǎn)要達(dá)到的庫(kù)存水平為y。這樣，必須訂貨或生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為y-x。期望總費(fèi)用為

是

上的一個(gè)嚴(yán)格的凸函數(shù)。

二、具有初始庫(kù)存的單周期報(bào)童模型假定有一個(gè)初始庫(kù)存x。假設(shè)第十一章庫(kù)存論選編課件三、具有起動(dòng)費(fèi)用的單周期隨機(jī)模型(s,S)策略

定義，其中

滿足。由于

是嚴(yán)格單調(diào)的凸函數(shù)，S點(diǎn)是唯一定義的，并且使

在此點(diǎn)取到最小值。定義s

是使成立的y的最小值。

設(shè)起動(dòng)費(fèi)用和初始庫(kù)存，因此期望總費(fèi)用為

定期檢查庫(kù)存：當(dāng)庫(kù)存量I<s時(shí)，訂貨到S，進(jìn)貨量為S-I，當(dāng)庫(kù)存量I>S時(shí)，不進(jìn)貨。三、具有起動(dòng)費(fèi)用的單周期隨機(jī)模型(s,S)策略定義不訂貨不訂貨不訂貨不訂貨訂貨S-x

，使庫(kù)存水平達(dá)到S

訂貨S-x，使庫(kù)存水平達(dá)到SsSxsSxsSxsSx第十一章庫(kù)存論選編課件四、連續(xù)隨機(jī)存貯問(wèn)題EOQ的(r,q)模型隨時(shí)檢查庫(kù)存，當(dāng)庫(kù)存量降到r時(shí)，就訂貨使訂貨量為q。需求D和交貨時(shí)間L：隨機(jī)變量。交貨時(shí)間內(nèi)的需求量X也是隨機(jī)變量。

決策變量：訂貨點(diǎn)r和訂貨量q。對(duì)于給定的訂貨點(diǎn)r，稱(chēng)數(shù)量r-E(X)為安全庫(kù)存。安全庫(kù)存的作用是匹配在交貨時(shí)間內(nèi)的隨機(jī)需求，較好地滿足顧客的需求。四、連續(xù)隨機(jī)存貯問(wèn)題EOQ的(r,q)模型隨時(shí)檢查庫(kù)存，當(dāng)四、連續(xù)隨機(jī)存貯問(wèn)題EOQ的(r,q)模型當(dāng)交貨時(shí)間內(nèi)的需求量X服從正態(tài)分布。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，訂貨點(diǎn)r

所對(duì)應(yīng)的缺貨點(diǎn)為：給定y，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X的損失函數(shù)為：四、連續(xù)隨機(jī)存貯問(wèn)題EOQ的(r,q)模型當(dāng)交貨時(shí)間內(nèi)的需給定訂貨點(diǎn)r，單周期內(nèi)平均缺貨量可表示為：

假設(shè)所有的需求必須被滿足，允許缺貨發(fā)生，缺貨不會(huì)引起銷(xiāo)售損失。給定訂貨點(diǎn)r，單周期內(nèi)平均缺貨量可表示為：假設(shè)所有的需求必假設(shè)平均缺貨成本為CB，h為庫(kù)存維持費(fèi)用，K為訂貨費(fèi)用。總期望費(fèi)用＝期望庫(kù)存維持費(fèi)用＋期望缺貨費(fèi)用＋期望訂貨費(fèi)用連續(xù)性隨機(jī)的(r,q)

模型可歸納為下列優(yōu)化問(wèn)題：假設(shè)平均缺貨成本為CB，h為庫(kù)存維持費(fèi)用，K為訂貨費(fèi)用。連由下列等式可求得最優(yōu)訂貨點(diǎn)r*：q*近似于由下列等式可求得最優(yōu)訂貨點(diǎn)r*：q*近似于五、隨機(jī)需求EOQ模型：確定安全庫(kù)存的服務(wù)水平

在

(r,q)

隨機(jī)需求EOQ模型中，平均缺貨成本CB的確立是非常困難的。下面將利用服務(wù)水平SL來(lái)求最優(yōu)訂貨點(diǎn)r。服務(wù)水平定義為：

五、隨機(jī)需求EOQ模型：確定安全庫(kù)存的服務(wù)水平在(r第十一章庫(kù)存論選編課件例11.9一個(gè)移動(dòng)硬盤(pán)銷(xiāo)售商每年移動(dòng)硬盤(pán)的需求服從正態(tài)分布，其中方差為408個(gè)，均值為10,000個(gè)。這個(gè)銷(xiāo)售商向區(qū)域分銷(xiāo)商訂貨。每次訂貨的交貨時(shí)間服從正態(tài)分布，其中均值為兩周，方差為一周（年）。每次訂貨的費(fèi)用為500元，每年一個(gè)移動(dòng)硬盤(pán)的存貯費(fèi)用為10元，訂貨都會(huì)被滿足，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)知最優(yōu)訂貨點(diǎn)為900。問(wèn)移動(dòng)硬盤(pán)銷(xiāo)售商的訂貨量，安全庫(kù)存水平,服務(wù)水平？例11.9一個(gè)移動(dòng)硬盤(pán)銷(xiāo)售商每年移動(dòng)硬盤(pán)的需求服從正態(tài)分解h=10，K=500，E(D)=10000，r*=900。所以，訂貨量q=1000個(gè)。解h=10，K=500，E(D)=10000，r*=9所以，服務(wù)水平SL＝99.95%.所以，服務(wù)水平SL＝99.95%.例11.10繼續(xù)考慮例11.9，假設(shè)訂貨點(diǎn)未知，缺貨成本為200元。問(wèn)移動(dòng)硬盤(pán)銷(xiāo)售商的訂貨量，訂貨點(diǎn)，安全庫(kù)存水平,服務(wù)水平？如果已知服務(wù)水平為95%，那么訂貨點(diǎn)，安全庫(kù)存又為多少？解:由上題知：h=10，K=500，E(D)=10000，

q=1000，E(X)=384.61，另根據(jù)題意，可知：CB=200元，那么例11.10繼續(xù)考慮例11.9，假設(shè)訂貨點(diǎn)未知，缺貨成查正態(tài)函數(shù)表得：查正態(tài)函數(shù)表得：如果服務(wù)水平為95%，則訂貨點(diǎn)

如果服務(wù)水平為95%，則訂貨點(diǎn)第四節(jié)Excel在庫(kù)存論中的應(yīng)用一、用Excel求解例題（一）用Excel求解例11.1打開(kāi)Excel調(diào)用“例題11.1.xls”，第一步：在B10~B15中輸入公式，例如在B10中輸入“=SQRT(2*D4*D5/D6)”

第四節(jié)Excel在庫(kù)存論中的應(yīng)用一、用Excel求解例第二步：在D4~D7中輸入“訂貨費(fèi)用、月需求量、庫(kù)存費(fèi)用和單位生產(chǎn)成本”，例如在D4中輸入月需求量6000，回車(chē)，則計(jì)算出結(jié)果第二步：在D4~D7中輸入“訂貨費(fèi)用、月需求量、庫(kù)存費(fèi)用和單（二）用Excel求解例11.2打開(kāi)Excel調(diào)用“例11.2.xls”。第一步：在B11~B14中輸入公式，例如在B11中輸入“=SQRT((D6+D8)/D8)*SQRT(2*D4*D5/D6)”

（二）用Excel求解例11.2打開(kāi)Excel調(diào)用“例11.第二步：在D4~D8中輸入“訂貨費(fèi)用、月需求量、庫(kù)存費(fèi)用、單位生產(chǎn)成本和單位缺貨費(fèi)用”，例如在D4中輸入訂貨費(fèi)用120,000，回車(chē)，則計(jì)算出結(jié)果第二步：在D4~D8中輸入“訂貨費(fèi)用、月需求量、庫(kù)存費(fèi)用、單（三）用Excel求解例11.3打開(kāi)Excel調(diào)用“例11.3.xls”。第一步：在B10~B19中輸入公式，例如在B10中輸入“=SQRT(D8/(D8-D5))*SQRT(2*D4*D5/D6)”（三）用Excel求解例11.3打開(kāi)Excel調(diào)用“例11.第二步：在D4~D8中輸入“訂貨費(fèi)用、月需求量、庫(kù)存費(fèi)用、單位生產(chǎn)成本和供貨速率”，例如在D8中輸入8000，回車(chē)，則計(jì)算出結(jié)果第二步：在D4~D8中輸入“訂貨費(fèi)用、月需求量、庫(kù)存費(fèi)用、單（四）用Excel求解例11.4打開(kāi)Excel調(diào)用“數(shù)量折扣模型.xls”。第一步：分別在B11~B21、C11~C17、D11~D17中輸入公式，例如在B12中輸入“=SQRT(D8/(D8-D5))*SQRT(2*D4*D5/D6)”（四）用Excel求解例11.4打開(kāi)Excel調(diào)用“數(shù)量折扣第二步：分別在“訂貨費(fèi)用”、D3中輸入“年銷(xiāo)售量”、D4中輸入“存貯費(fèi)用”，例如在D2中輸入490，回車(chē)，則計(jì)算出結(jié)果

第二步：分別在“訂貨費(fèi)用”、D3中輸入“年銷(xiāo)售量”、D4中（五）用Excel求解例11.8打開(kāi)Excel調(diào)用“例11.8.xls”。第一步：在E1中輸入公式“=3*E2+100000*EXP(-E2/10000)”（五）用Excel求解例11.8打開(kāi)Excel調(diào)用“例11.第二步：在“工具”欄中選取“單變量求解”，在目標(biāo)單元格中選取E1，在目標(biāo)值中鍵入66619.18，在可變單元格中選取E2（如圖11-23所示），點(diǎn)擊確定，則得到變量s的值（如圖11-24所示）。圖11-23

圖11-24

第二步：在“工具”欄中選取“單變量求解”，在目標(biāo)單元格中選取（六）用Excel求損失函數(shù)NL(y)值打開(kāi)Excel調(diào)用“損失函數(shù).xls”。第一步：在C3中編輯公式為“=2^(-0.5)*PI()^(-0.5)*EXP(-0.5*y*y)+y*NORMSDIST(y)-y”第二步：在的C2中輸入y值，回車(chē)即可得到NL(y)值。例如在C2中輸入0.04，回車(chē)，則在C3中得到0.3793

（六）用Excel求損失函數(shù)NL(y)值打開(kāi)E