從分數到分式（一）教學目標：

（一）教學知識點能用分式表示現實情境中的數量關系，體現分式的模型思想，進一步發展符號感；了解分式的概念，能明確分式與整式的區別；掌握分式有意義的條件，會求分式的值；在土地沙化問題中，體會保護人類生存環境的重要性；（二）能力訓練要求能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，經歷對具體問題的探索過程，進一步培養符號感；培養學生認識特殊與一般的辨證關系；（三）情感與價值觀要求通過豐富的現實情境，使學生在已有的數學經驗的基礎上，了解數學的價值，發展用數學的信心；二、教學重點：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一個特點：分母中含有字母，一個要求：分母的取值限制于使分母的值不為0；三、教學難點：分式的一個特點：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限定于使分母的值不為0；四、教學過程：一）創設問題情境，引入新課我們知道，數學來源于生活，而后又運用于生活；下面我們來看一個生活中的問題：2022年，中國人的載人飛船神州5號飛行成功，成為國人的驕傲。可是神州5號拍攝的中國地圖卻讓我們驕傲不起來。以下是神州5號拍攝的一組照片，我們不妨給這組圖片先起個名字—沙漠化的中國；（觀看圖片，詳見課件）從圖中我們可以看到，我國大部分土地沒有被綠色植被所覆蓋，多年的干旱和濫砍濫伐使得土地沙化問題日益嚴重；“土地沙化”是自然的和人為的因素共同作用的結果。而其中人為破壞占到了94%之多.下面這一組圖片是我國局部地方的土地的沙化：（1）遼河上游老哈河流域內連片的白沙堆；（2）河谷盆地土地沙化嚴重；（3）山麓地區的沙化現象不容忽視新華網北京2022年6月17日電:最新統計顯示,中國沙化土地已達174萬平方公里,占國土面積的%沙化面積每年仍以3436平方公里的速度擴展。我想看了上面的圖片和數據，大家都意識到了我國土地沙化問題的嚴重程度，今天我們就來利用我們的數學知識解決土地沙化中的一些問題：二）新課講授問題情境：面對日益嚴重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結果提前一個月完成原計劃任務.如果設原計劃每月固沙造林x公頃,那么:(1)原計劃完成一期工程需要____個月.

（因為計劃的月數＝總的造林數÷計劃每月造林數，所以月數為2400÷x，又因為代數式的書寫格式要求除號要寫成分數線的形式，故為）在這里，2400、都是我們熟悉的代數式，是整式中的單項式，那么這兩個單項式的商，還是單項式嗎？是多項式嗎？單項式是數與字母的積組成的代數式，而多項式是幾個單項式的和,從而不是整式）實際上，生活中存在著大量的這樣的不是整式的式子，再比如：如果設原計劃每月固沙造林x公頃,那么:(2)實際每月固沙造林(______)公頃;(3)實際完成一期工程用了_____個月.（，在這里2400是單項式，是一個多項式，是多項式嗎？是單項式嗎？）我們再來看兩個例子：

1.正n邊形的內角和是_______度,故每個內角為________度;

（在這里，是一個多項式，而多項式與單項式的商同樣不是整式；）

2.文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現降價x元銷售.當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.則:降價銷售后,每冊圖書_____元,故降價開始時,文林書店這種圖書的庫存量是_____;

(降價后每冊的價格是多項式,而單項式與多項式的商同樣不是整式)

3.有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,則這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是_____千克.

(總的收棉花數是多項式,總的公頃數也是多項式,但兩者之商不是整式)你還能舉一些生活中這樣的例子嗎？在以上問題中,出現了代數式、、、、它們有什么共同特征？（都不是整式，但都能表示成整式與整式的商）那么是不是整式與整式的商就一定不是整式了呢？

（不是，例如等）那么到底在什么情況下，整式與整式的商才不是整式呢？（除式含有字母）如果要把上面這類代數式起個名字,你認為叫什么比較合適呢?（分式，板書課題）你能給分式下個定義嗎？（整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么叫做分式（fraction）,其中A成為分式的分子，B稱為分式的分母）。要判斷一個代數式是否為分式，只要去看這個代數式是否為整式除以整式的商式，并且除式中含有字母即可。并且和求整式的值類似，用數值代替分式里的字母,按照分式指定的運算,計算出結果,這個過程是求分式的值;例如：代數式是整式除以的商式，所以是分式，并且可以求得當時，分式的值為；當時，分式的值為，那么當時，分式的值又是多少？

（當時，分母為0，無意義；對任意確定的一組字母的值，整式A、B的值也隨之確定，從而，分式的值也就對應著一個分數，而我們知道對于一個分數，分母為0無意義，故對于一個分式，分母為0時無意義；分母不為0時，有意義；換句話說，對于任意的一個分式，分母不能為0；從而分式的分母不為0是隱含在分式中無需注明的條件，就象中非負是無需注明的條件一樣；例1:指出下列代數式中,哪些代數式是分式,并說明理由:

解答：分式有：

說明：關鍵是看分母中是否含有字母；對于是分式的解釋：（1）從定義去看，符合要求；（2）是不是分數？（3）是分式的化簡；例2:(1)當a取何值時,分式有意義?(2)當a取何值時,分式沒有意義?(3)若，那么是否存在一組的值，使得等式＝0成立？

解：（1）當時，分式有意義；(2)當a＝時,分式沒有意義；（3）不存在；因為只有當時，＝0成立，而。

說明：1.對于分式，分母為0時無意義；2.分母不為0時，有意義；3.分式的分母不為0是隱含在分式中無需注明的條件；例3、填空（1）當a=2時，分式的值為；

(2)當時,分式的值為0;

（3）當時，分式的值為負；

（4）當y時，分式的值為非正數。（（1）練習1:P60隨堂練習練習2:選擇:(1)當時,下列分式中有意義的是()(D)

(2)下列各式中，對任意的x都有意義的是()(C)

(3)使分式無意義的y的值是()(D)

填空:(1)當x時，分式的值為零；(-7)

(2)當x