函數(shù)的概念人教A（2019版）必修第一冊第一課時人教A（2019版）必修第一冊課題引入回顧1：初中我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？分析：一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)課題引入回顧2：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？答：

一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。

如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量為a值時的函數(shù)值。探究新知問題1：某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時，請你嘗試構(gòu)造在這段時間內(nèi)列車行進的路程(單位：km)與運行時間(單位：h)的對應(yīng)關(guān)系。

是的函數(shù)思考：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，是否列車運行1h后就前進了350km?不能其中的變化范圍是數(shù)集

的變化范圍是數(shù)集問題2

某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？

對應(yīng)關(guān)系工作天數(shù)的集合工資的集合

根據(jù)問題1、2，你能總結(jié)出函數(shù)的共同特征嗎？②都有對應(yīng)關(guān)系；

③都滿足對于數(shù)集中的任意，按照對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集中都有唯一和它對應(yīng).

①都包含兩個非空數(shù)集，用集合表示；

一般地,設(shè)是非空的實數(shù)集,如果對于集合中的任意一個數(shù),按照某種對應(yīng)關(guān)系,在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作

其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.

一函數(shù)的概念簡記為：任意唯一

一函數(shù)的概念注：

集合為定義域，①集合B不一定為值域，顯然值域是B的子集。②口訣：一對一，多對一，A中不能有剩余，B中可以有剩余。2.函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域。練習(xí)1.判斷下列對應(yīng)是否為數(shù)集A到數(shù)集B的一個函數(shù)：不是不是12341234AB(4)11234AB(2)1231234AB(3)記C={f(x)|x∈A}，則C____B是AB12341234(1)是232.12AB能否給出滿足對應(yīng)關(guān)系給的一個解析式？231223122312ABABAB問題3：圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻h的空氣質(zhì)量指數(shù)的值？你認(rèn)為這里的是的函數(shù)嗎？的變化范圍是數(shù)集

的值都在數(shù)集中解：由圖可知

函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用圖象表示問題4：表3.1-1是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)

變化情況，按照表給的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)是年份的函數(shù)嗎？

表格也可以表示函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系解：由表可知的取值范圍是數(shù)集

的值在集合中3.下列圖形哪個可以表示函數(shù)的圖象？

(1)(2)(3)√√×y=1是函數(shù)嗎？例

下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOD

對應(yīng)關(guān)系f

定義域

值域函數(shù)的三要素包括：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域同一函數(shù)定義：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)。與是同一函數(shù)嗎？二函數(shù)三要素練習(xí)4:下列四組中的函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）(A)(B)(C)(D)D函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)反比例函數(shù)y＝(k≠0)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)a＞0a＜0R{x|x≠0}R{y|y≠0}R三常見函數(shù)的定義域和值域5..判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)?如果是,求出函數(shù)的定義域和值域.解:(1)是,函數(shù)的定義域為R,值域為(2)不是,因為,但在B中不存在元素與之對應(yīng),所以不滿足函數(shù)的定義.(3)不是,因為負(fù)整數(shù)和0都屬于A

,但在B中不存在元素與之對應(yīng),所以不滿足函數(shù)的定義.(4)不是,因為A是點集，不是數(shù)集。(5)不是,因為A集合中一個x對應(yīng)B集合中的兩個y,一對多的對應(yīng)關(guān)系不是函數(shù)5..判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)?如果是,求出函數(shù)的定義域和值域.區(qū)間：連續(xù)數(shù)集的一種表示方式。定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間{x|a<x<b}開區(qū)間{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間[a，b](a，b)[a，b)(a，b]左端點小于右端點端點abababab四區(qū)間2.無窮概念及無窮區(qū)間表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)

(-∞,a]

(-∞,a)“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作“負(fù)無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”。用-∞或+∞作為區(qū)間端點時，必須用小括號。四區(qū)間題型二

區(qū)間的表示把下列集合表示成區(qū)間的形式：(1){x|2<x≤3}(2){y|x≥5}(3){x|x<-2}(4){x|x<2或x>4}(5){x