河北省邯鄲市涉縣西戌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 閱讀型．分析： 對于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣FDE的體積達(dá)到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣FDE的體積達(dá)到最大．故選C點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查對基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．2.下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)（）奇函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據(jù)題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在全集U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．7.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為A．

B.

C．

D.參考答案：C8.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D9.給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是

(

)A．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則C．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則不是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則ks5u參考答案：D略10.已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則鈍角

。參考答案：

130

12.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y4.5432.5由其散點(diǎn)圖知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋a，則a＝________.

參考答案：5.2514.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號(hào)有

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0故錯(cuò)；對于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋ī?，）故正確；故答案為：②④．15.用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_________.參考答案：.16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前九項(xiàng)和=18，則=_________．參考答案：2略17.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，a>1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：f(x)=

19.（本小題滿分8分）已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分略20.已知，。（1）求；（2）求。參考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對值三角不等式求最大值，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式，解得；當(dāng)時(shí)，①式為，無解.綜上所述，不等式解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函