第一章集合

1.4集合運算1.1集合含義與慣用數集1.2集合表示方法1.3集合之間關系1.5充分條件與必要條件付子文QQ:1033028560第1頁1.1集合含義和慣用數集引入依據下面例子向同學們介紹你原來就讀學校，你興趣、興趣及現在班級同學情況。“我就讀于第二十中學”“我喜歡打籃球、畫畫”“我現在班級是高一（1）班，全班共40人，其中男生23人，女生17人。”第2頁1.1集合含義和慣用數集1.集合與元素

普通地，一些指定對象集中在一起就成為一個集合，也簡稱集，通慣用大寫字母A、B、C…表示.把含有某種屬性一些確定對象叫做集合中元素，通慣用小寫字母a、b、c…表示；BAab第3頁1.1集合含義和慣用數集2.集合和元素關系

假如a是集合A元素，記作a∈A，讀作a屬于A；假如b不是集合B元素，記作bB，讀作b不屬于B；AaBb第4頁1.1集合含義和慣用數集例：“中國古代四大創造”組成一個集合，該集合元素就是指南針、造紙術、活字印刷術、火藥。“math”中字母組成一個集合，該集合元素就是m,a,t,h這4個字母。“小于5正整數”組成一個集合，該集合元素就是1，2，3，4這4個數。第5頁1.1集合含義和慣用數集3.集合中元素性質思索：“聰明學生”能否組成一個集合？“boss”是由b，o，s，s四個元素組成嗎？第6頁1.1集合含義和慣用數集（1）確定性：集合中元素必須是確定，不確定對象不能組成集合，如：“高三（1）班個子較高同學”就不能組成集合思索：{a,2a-1}是否滿足集合確實定性?（2）互異性：集合中任何兩個元素都是不一樣對象，如：“boss”中字母組成集合中只有b，o，s這3個，而不能寫出兩個s。（3）無序性：同一集合中元素之間無次序。eg:{1,2,3}={3,1,2}={2,3,1}第7頁1.1集合含義和慣用數集4.慣用數集普通地，我們約定用一些大寫英文字母，表示慣用一些數集合（簡稱數集）。自然數集，記作N；正整數集，記作N+或N*；整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R。第8頁1.1集合含義和慣用數集練習一判斷以下語句能否確定一個集合（1）小于8自然數；（2）本班個子高同學；（3）參加年奧運會中國代表團組員

（4）友1,3/2,6/4,｜-1/2｜,1/2組成集合第9頁1.1集合含義和慣用數集練習二判斷下面關系是否正確（1）0∈Z（2）1/2∈Q（3）0∈N+（4）-8∈Z第10頁1.1集合含義和慣用數集練習三用“屬于”和“不屬于”符號填入空格（1）1/5___Z（2）1.4142___Q（3）-19___N（4）___R

√2+√5___{x|√<=2+√3}第11頁1.1復習1、集合含義普通地，一些指定對象集中在一起就成為一個集合。2、集合中元素特征（1）確定性（2）互異性（3）無序性3、慣用數集自然數集N，正整數集N+或N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R.第12頁1.2集合表示方法1.集合幾個表示方法（1）列舉法：將集合元素一一列舉出來，并置于“{}”內，如{1，2，3，4}。用這種方法表示集合，元素之間需用逗號分隔，列舉時與元素次序無關。（2）描述法：將集合全部元素都含有性質表示出來，寫成{x|P（x）}形式（其中x為集合中代表元素，P（x）為元素x含有性質。如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中國古代四大創造}）第13頁1.2集合表示方法（3）圖示法1，2，3，4指南針，活字印刷術，火藥，造紙術第14頁1.2集合表示方法例1：由方程x2-1=0解全體組成集合，可表示為（1）列舉法：{1，-1}。（2）描述法：{x|x2-1=0,x∈R}（3）圖示法：以下1，-1第15頁1.2集合表示方法有限集：含有有限個元素集合，叫做有限集。{1，2，3，4}無限集：含有沒有限個元素集合，叫做無限集。{x|x>1，x∈R}第16頁1.2集合表示方法例2：用列舉法表示以下集合（1）{x|x是大于2小于12偶數}（2）{x|x2=4}解：（1）{4，6，8，10}（2）{2，-2}第17頁1.2集合表示方法例3：用描述法表示以下集合（1）南京市（2）大于2全體實數集合解：（1）{x|x是中華人民共和國江蘇省省會}；（2）{x|x≥2，x∈R};

第18頁1.2提升設集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定義P*Q=｛（a,b）|a∈P,b∈Q｝,則P*Q中元素個數為？第19頁1.3集合之間關系1.3.1子集，空集，真子集1.3.2集合相等第20頁1.3.1子集，空集，真子集引入觀察A，B集合之間有怎樣關系？（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x為上海人}，B={x|x為中國人}。第21頁1.3.1子集，空集，真子集很輕易由上面幾個例子看出集合A中任何一個元素都是集合B元素，集合A，B關系能夠用子集概念來表述。第22頁1.3.1子集，空集，真子集1.子集對于兩個集合A與B，假如集合A任何一個元素都是集合B元素，那么集合A叫集合B子集，記作：AB（或BA），讀作A包含于B（或B包含A）。注意符合方向BA假如集合A不是集合B子集，記作：AB，讀作：A不包含于B。包含關系含有傳遞性：若A?B,B?C，則A?C第23頁1.3.1子集，空集，真子集2.空集我們把不包含任何元素集合叫空集，記作：

我們要求：空集是任何一個集合子集，即A第24頁1.3.1子集，空集，真子集3.真子集對于兩個集合A、B，假如A包含于B，且B中最少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B真子集，記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。如：{a，b}{a，b，c}第25頁1.3.1子集，空集，真子集由子集和真子集定義可知：對于集合A，B，C，若AB，BC，則AC對于A，B，C，若AB，BC，則AC第26頁1.3.1子集，空集，真子集例1：說出集合A={a，b}全部子集與真子集。解：集合A全部子集是：，{a}，{b}，{a，b}上述集合除了{a，b}，剩下都是A真子集。第27頁1.3.1子集，空集，真子集例2：說出以下各組三個集合中，哪兩個集合之間有包含關系？（1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}B={-2，2}；（2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。解：在（1）與（2）中，都有AS，BS第28頁1.3.1復習1、子集對于兩個集合A與B，假如集合A任何一個元素都是集合B元素，那么集合A叫集合B子集，記作：AB（或BA），讀作A包含于B（或B包含A）。2、空集我們把不包含任何元素集合叫空集，記作：3、真子集對于兩個集合A、B，假如A包含于B，且B中最少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B真子集，記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。第29頁1.3.2集合相等對于兩個集合A與B，假如AB，且BA，則稱集合A與B相等，記作A=B。比如：A={x|x2=4}，B={2，-2}A和B就是兩個相等集合。第30頁1.3.2集合相等例1：說出下面兩個集合關系（1）A={1，3，5，7}，B={3，7}；（2）C={x|x2=1}，D={-1，1}；（3）E={偶數}，F={整數}。解：（1）BC（2）C=D（3）EF第31頁1.3.2復習對于兩個集合A與B，假如AB，且BA，則稱集合A與B相等，記作A=B第32頁1.4集合運算1.4.1交集1.4.2并集1.4.3補集第33頁

1.4.1交集1、引入

觀察以下兩組集合并用圖示法表示出來（1）A={x|x為會打籃球同學}，B={x|x為會打排球同學}，C={x|x為既會打籃球又會打排球同學}；（2）A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，3}C={-1，-2}。觀察上述組合A,B,C都有怎樣關系？第34頁

1.4.1交集很輕易看出集合C中元素既在集合A中，又在集合B中。ABC第35頁

1.4.1交集2、交集概念普通，由全部屬于集合A又屬于集合B元素所組成集合，叫做集合A與集合B交集，記作A∩B，讀作“A交B”。ABA∩B第36頁1.4.1交集ABA∩B≠ΦA∩B=Φ相交不相交BAA∩B=AA∩A=AA∩B=B∩AA∩Φ=Φ第37頁

1.4.1交集3、交集性質對于任意兩個集合都有（1）A∩B=B∩A（2）A∩A=A（3）A∩=∩A=（4）假如AB，則A∩B=A第38頁

1.4.1交集例1：已知A={1，2，3，4},B={3，4，5},求A∩B。解：A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}1，253，4第39頁練習1：設A={12正約數}，B={18正約數}，用列舉法寫出12與18正條約數集。

解：A={1,2，3,4，6,12}

B={1,2，3,6，9,18}12與18正條約數集是A∩B={1,2，3,4，6,12}{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}練習2A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B∩第40頁

1.4.1交集例2：已知A={菱形}，B={矩形}，求A∩B。解：A∩B={菱形}∩{矩形}={正方形}菱形矩形正方形第41頁

1.4.1交集例3：已知A={（x,y）|2x+3y=1}，B={（x,y）|3x-2y=3},求A∩B。解：A∩B={（x,y）|2x+3y=1}∩{（x,y）|3x-2y=3}={（x,y）|2x+3y=1}3x-2y=3={（11/13,-3/13）}第42頁

1.4.1交集練習31、已知A={1，3，4}，B={3，4，5，6}，求A∩B。解：A∩B={1，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}第43頁1.4.1交集練習42、已知A={a，b，c，d}，B={b，d，m，n}，求A∩B。解：A∩B={a，b，c，d}∩{b，d，m，n}={b，d}第44頁1.4.1交集復習1、交集概念和表示方法2、交集性質第45頁1.4.1交集思索設集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1<=n<=3},求M與N交集？第46頁1.4.2并集引入

觀察以下集合A，B，C有怎樣關系？A={2，4，6}，B={4，8，12}，C={2，4，6，8，12}輕易看出來，集合C中元素是由集合A和集合B中元素合并在一起組成第47頁1.4.2并集定義：普通，對于兩個給定集合A，B，把它們全部元素合并在一起組成集合，叫做A與B并集，記作A∪B，讀作“A并B”。ABAB第48頁1.4.2并集并集性質（1）A∪B=B∪A；（2）A∪A=A；（3）A∪=∪A=A。若AB，則A∪B=B；若AB，則A∪B=A第49頁1.4.2并集例1：已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，求A∪B。解：A∪B={1，2，3，4}∪{3，4，5，6，7}={1，2，3，4，5，6，7}第50頁1.4.2并集例2：

已知N={自然數}，Z={整數}，求N∪Z。解：N∪Z={自然數}∪{整數}={整數}第51頁1.4.3補集引入觀察以下各組中三個集合，它們之間有什么關系？（1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。第52頁1.4.3補集設有兩個集合A，S，由S中不屬于A全部元素組成集合，成為S子集A補集，記作CsA（讀作“A在S中補集”）即CsA={x|x∈S且xA}。如圖：深色部分為A在S中補集。AS第53頁1.4.3補集假如集合S中包含我們所要研究各個集合，這時S能夠看做一個全集，通常記作U。比如，在研究實數時，常把實數集R作為全集。由補集定義可知，對于任意集合A，有：A∪CuA=UA∩CuA=Cu(CuA)=A第54頁1.4.3補集例1已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，求CuA，A∩CuA，A∪CuA。解：CuA={3，4，6}，A∩CuA

=，

A∪CuA=U。第55頁1.4.3補集例2已知U={實數}，Q={有理數}，求CuQ。解：CuQ={無理數}。第56頁1.4.3補集例3已知U=R，A={x|x<5}，求CuA。解：CuA={x|x≥5}。第57頁1.5充分條件與必要條件引入“假如兩個三角形相同，那么它們對應角相等”。這是我們初中幾何中用到性質。而形如這種：“假如p，則q”命題也非常多。我們經常由“假如”這部分經過推理論證，得出“則…”這部分是正確，我們就說p能夠推出q，記作：pq讀作：p推出q，p是q充分條件，q是p必要條件第58頁1.5充分條件與必要條件比如：（1）假如四邊形ABCD是正方形，則這個四邊形四條邊相等。我們能夠把這個命題寫為：p：四邊形ABCD為正方形，q：四邊形四條邊相等。那么：p是q充分條件，q是p必要條件。第59頁1.5充分條件與必要條件（2）假如x-1=0，那么x2-1=0。