9.1.2

不等式的性質(zhì)第2課時(shí)不等式與不等式組人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)

知識(shí)回顧不等式的性質(zhì)有哪些？不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.知識(shí)回顧

<<>兩邊同時(shí)減5兩邊同時(shí)除以-4

a>b兩邊同時(shí)加2兩邊同時(shí)乘4學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．課堂導(dǎo)入我們知道解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)，同樣解不等式也可以依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)怎樣利用不等式的基本性質(zhì)解不等式.新知探究知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用

分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數(shù))的形式.新知探究解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；新知探究01(2)3x<2x+1；解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：新知探究075

新知探究(4)-4x＞3.

0新知探究利用不等式的性質(zhì)1可簡化為“移項(xiàng)”；利用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3就是把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．新知探究例2

某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.5cm3cm10cm新知探究解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即

V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示：在表示0和

105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包含這兩個(gè)數(shù).0105新知探究①審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系.②設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的量.③找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系.④列：列出不等式.⑤解：分別解出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，得出結(jié)果.⑥答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答.列不等式處理實(shí)際問題的一般步驟：跟蹤訓(xùn)練用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(1)x+5>-1；

解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減5，不等號(hào)的方向不變，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0-6用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(2)4x<3x-5；解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3x，不等號(hào)的方向不變，所以4x-3x<3x-5-3x

，即x<-5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0-5跟蹤訓(xùn)練

06跟蹤訓(xùn)練用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(4)-8x>10.

0跟蹤訓(xùn)練隨堂練習(xí)1.不等式1-x≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()x≤-1-2-10-2-10-2-10-2-10AABCD2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(1)x+3<-2；

隨堂練習(xí)解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3，不等號(hào)的方向不變，所以x+3-3<-2-3，即x<-5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0-52.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(2)9x>8x+1；

隨堂練習(xí)解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減8x，不等號(hào)的方向不變，所以9x-8x>8x+1-8x

，即x>1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01

隨堂練習(xí)

0-82.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(4)-10x≤5.隨堂練習(xí)

0隨堂練習(xí)3.已知在某超市內(nèi)購物總金額超過190元時(shí)，購物總金額有打8折的優(yōu)惠.安妮帶了200元到該超市買棒棒糖，若棒棒糖每根9元，則她最多可買多少根棒棒糖？

課堂小結(jié)列不等式處理實(shí)際問題的一般步驟：審設(shè)找列解答拓展提升1.不等式5x+1≥3x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()-2-101ABCD-2-101-2-101-2-1012x+1≥-12x≥-2兩邊同時(shí)減3x兩邊同時(shí)減1x≥-1兩邊同時(shí)除以2B

20拓展提升

解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減7x，不等號(hào)的方向不變，所以5x-6-7x≤7x-4-7x，即-2x-6≤-4.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加6，不等號(hào)的方向不變，所以-2x-6+6≤-4+6，即-2x≤2.拓展提升

0-1拓展提升拓展提升3.“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”)，被譽(yù)為中華民族的哺育作物.2020年，某省谷子種植面積已達(dá)324萬畝，平均畝產(chǎn)量約為320kg.2021年，若該省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持320kg不變，則要使谷子的年總產(chǎn)量不低于108萬噸，該省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？列不等式時(shí)注意不等號(hào)兩邊的單位要統(tǒng)一.本題易因忽略320kg的單位而直接列不等式320x≥108致錯(cuò).拓展提升

還有其他解法嗎？

拓展提升直接設(shè)未知數(shù)列不等式：課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第5、7、8題.不等式的性質(zhì)

第九章不等式與不等式組教學(xué)目標(biāo)1.熟練并準(zhǔn)確地解簡單不等式,初步體驗(yàn)不等式在生活中的應(yīng)用;（重點(diǎn)）2.根據(jù)實(shí)際意義理解不等式解的含義.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.新課導(dǎo)入一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得s≥60x,且s≤100x.新課導(dǎo)入常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對(duì)應(yīng)的不等號(hào):關(guān)鍵詞語第一類:明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類:明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)<>≥≤>0<0≥0≤0

我們把用不等號(hào)(>,<,≥,≤,≠)連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于,“≤”讀作小于等于.新知探究

例1:某長方體形狀的容器長5cm,寬10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.新知探究解:新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積,

即V+3×5×3≤3×5×10,解得V≤105.又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù),因此,V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖.0105知識(shí)歸納利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng)2.要注意區(qū)分“大于”

“不大于”

“小于”

“不小于”.等數(shù)學(xué)語言的使用,并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題:方向、空心或?qū)嵭?1.在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí),要特別注意:不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)的方向.新知探究

例2:用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1;（2）x與3的和不小于6;（3）y與1的差不大于0;

（4）y的小于或等于-2.

分析:本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“

≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.

新知探究

(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80

新知探究例3:小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時(shí)間是早上8點(diǎn).小希家距學(xué)校有2km,而她的步行速度為每小時(shí)10km.那么,小希上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解:設(shè)小希上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到.根據(jù)題意得

答:小希上午7:48前時(shí)從家里出發(fā)才能不遲到.≤8,解得x≤.課堂小結(jié)不等式性質(zhì)的應(yīng)用解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

實(shí)際問題中的不等式的解集要符合實(shí)際意義.

課堂小測1.若-m>5,則m

-5.

2.如果>0,那么xy

0.3.如果a>-1,那么a-b

-1-b.4.-0.9＜-0.3,兩邊都除以(-0.3),得_______.>><3>1課堂小測5.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集,正確的是 (

)

A.

B.

C.

D.

B6.一種三輪車外胎上面標(biāo)有“限載280kg”的字樣,由此可知該

三輪車裝載貨物質(zhì)量x的取值范圍是 (

)A.x<280kg B.x=280kgC.x≤280kg D.x≥280kgC

課堂小測（1）5x<200;（3）x-4≥2(x+2)

;7.把下列不等式的解集表示在數(shù)軸上.（4）

解：(1)(2)(3)(