4.3.3余角和補(bǔ)角第四章幾何圖形初步PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（七年級(jí)上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。2、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。3、利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解決相關(guān)問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。難點(diǎn)：利用其性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。觀察下面的三角板，你發(fā)現(xiàn)了什么？45°30°45°60°45°+45°=90°30°+60°=90°如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.認(rèn)識(shí)余角與補(bǔ)角觀察下面的三角板，你發(fā)現(xiàn)了什么？90°90°90°+90°=180°如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.認(rèn)識(shí)余角與補(bǔ)角你知道下面哪些角互為余角嗎，互為補(bǔ)角嗎？1324∠1,∠2互為余角即∠1和∠2互余∠3,∠4互為補(bǔ)角即∠3和∠4互余練一練下面給出一些角，指出哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？10°、30°、60°、80°、100°、120°、150°、170°練一練1.已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補(bǔ)角可表示為

.2.若∠α的余角是它的3倍，則∠α=

.2.若∠α的補(bǔ)角是它的4倍，則∠α=

.2.若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α的余角為

.90°-∠α180°-∠α22.5°36°45°練一練∠2與∠1，∠3都互為余角，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系

？123∵∠2與∠1，∠3都互為余角∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1+

90°-∠3=90°則∠1=∠3同角(等角)的余角相等思考∠2與∠1，∠3都互為補(bǔ)角，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系

？3∵∠1與∠1，∠3都互為補(bǔ)角∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°∴∠1+180°-∠3=180°則∠1=∠3同角(等角)的補(bǔ)角相等12思考如圖，A，O，B在同一直線(xiàn)上,射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？

思考本例中還有哪些角互為余角，補(bǔ)角？練一練如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線(xiàn)？北南西東O思路：找出按照各參照物的位置，利用量角器量出對(duì)應(yīng)角度，依次畫(huà)圖。60°40°B10°C45°DA練一練1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＝（

）A．90° B．120° C．135° D．150°【詳解】由方格可知，∠1+∠3=90°，∠2=45°，即∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故選C.隨堂測(cè)試3．已知∠α與∠β互補(bǔ)，∠α=150°，則∠β的余角的度數(shù)是（

）A．30° B．60° C．45° D．90°

隨堂測(cè)試3．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，那么這個(gè)角的大小是（）A．60° B．75° C．90° D．45°【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為180°-x，余角為90°-x，

由題意得，180°-x=4（90°-x），

解得：x=60°．

故選：A．隨堂測(cè)試感謝各位的仔細(xì)聆聽(tīng)PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（七年級(jí)上）余角和補(bǔ)角第四章圖形初步認(rèn)識(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．2．了解方位角，能確定物體的具體方位．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】方位角的應(yīng)用12比薩斜塔情境引入13比薩斜塔21一、余角和補(bǔ)角的概念

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱(chēng)互余).定義：

如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.圖中給出的各角，那些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o34

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)).定義：

如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的余角或∠4是∠3的補(bǔ)角.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o

例1.

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.典例精析∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180x°觀察可得結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大________.做一做90°∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？二、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)思考：12同角(等角)的補(bǔ)角相等結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的與角相等類(lèi)似的可以得到：例2如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線(xiàn)上，射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線(xiàn)上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角.

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練一練東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:________西南方向:_________東南方向:_________東北方向:_________射線(xiàn)OAABCDOBOCOD45°射線(xiàn)OE射線(xiàn)OF射線(xiàn)OG射線(xiàn)OHEGFH45°45°45°三、方位角八大方位例3.如圖，說(shuō)出下列方位（1）射線(xiàn)OA表示的方向?yàn)?/p>

.（2）射線(xiàn)OB表示的方向?yàn)?/p>

.

（3）射線(xiàn)OC表示的方向?yàn)?/p>

.

（4）射線(xiàn)OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南OCABD65°40°70°45°北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南）南偏東20°20°例4如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線(xiàn).O●東南西北●A60°●B●DC●40°10°45°

費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐”神舟”六號(hào)遨游太空時(shí),我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì),跟蹤檢測(cè),其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中