遼寧省朝陽市蒙古族高級中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據條件作出函數圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，所以，所以，又因為，所以，所以，令，所以，所以，所以.故選C.【點睛】本題考查根據函數與方程的根求解取值范圍，著重考查了數形結合思想的運用，難度一般.處理分段函數有關的方程根的問題，可通過圖象找到自變量之間的關系，然后利用圖象對應的自變量的范圍完成取值范圍的求解.2.函數f(x)＝－x的圖象關于(

)．A．y軸對稱

B．直線y＝－x對稱

C．坐標原點對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C3.在△ABC中，是它的三條邊，若，則△ABC是直角三角形，然而，若，則△ABC是銳角三角形，若，則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由的值確定參考答案：A略4.在明朝程大位《算法統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（

）A.6B.5C.4D.3參考答案：D5.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A6.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點】H5：正弦函數的單調性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數的單調性．【分析】先根據點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．7.函數的最小正周期是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A9.函數f(x)=x2+2(a－1)x+2在區間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)參考答案：A10.函數的定義域為

（

）A．

B.

C.R

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

參考答案：12.已知,那么角是第

象限角.參考答案：二或三13.已知數列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略14.已知函數f（x）=，則方程f（x）=的解為．參考答案：﹣1或x=【考點】函數的零點．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數，分別建立方程，即可求得方程的解．解：由題意，或∴x=﹣1或x=故答案為﹣1或．【點評】本題考查分段函數，考查方程的解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略16.函數，的值域為

．參考答案：略17.若，，，則

參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；參考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，......................................8分

19.已知tanα=2，求：（1）的值；

（2）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；兩角和與差的正切函數．【分析】（1）利用兩角和的正切公式可得=，把tanα=2代入，運算求得結果．（2）把tanα=2代入=，運算求得結果．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣3．（2）∵tanα=2，∴===．20.（本小題滿分14分）已知滿足約束條件，它表示的可行域為.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知點的坐標為為坐標原點，是可行域內任意一點，求的取值范圍；（4）求的取值范圍.

參考答案：由題意，作出可行域如右上圖所示，（1）經過點時，；經過點時，.（2）表示區域內的點與坐標原點連線距離的平方

（3）

經過點時，，經過點時，，從而的取值范圍是（4），且表示區域內的點與點連線的斜率點與點連線的斜率為，點與點連線的斜率為的取值范圍是，于是的取值范圍是21.在等差數列{an}中，已知．（1）求通項{an}；（2）求{an}的前n項和Sn．參考答案：