弧長和扇形面積

我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分．思考想一想，如何計算半徑為R的圓的周長？圓周長C=2πR圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？360°1°的圓心角所對的弧長是多少？思考n°的圓心角所對的弧長是多少？弧長公式n°的圓心角所對的弧長是多少？如何推導弧長公式？

如何利用弧長公式計算？弧長制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結果取整數).

解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度1．弧長相等的兩段弧是等弧嗎？2．如圖，有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°．這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結果保留小數點后以為）？在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為_______．答案：4πcm.

在半徑為50cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長為_______．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．扇形可以發現，扇形的面積除了與圓的半徑有關外，還與組成扇形的圓心角的大小有關．圓心角越大，扇形面積也就越大．怎么計算圓半徑為R，圓心角n°的扇形面積呢？思考怎么計算圓半徑為R，圓心角n°的扇形面積呢？由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．如何計算半徑為的R圓的面積呢？

圓面積可以看作是多少度圓心角所對的扇形的面積呢？360°思考怎么計算圓半徑為R，圓心角n°的扇形面積呢？1°的圓心角所對的扇形面積是多少？n°的圓心角所對的扇形面積是多少？扇形面積公式圓心角為n°的扇形面積是如何求扇形的面積？扇形面積另一個公式比較扇形面積公式與弧長公式可以發現扇形面積等于弧長與半徑乘積的一半類比記憶：另一個公式可以扇形看做一個三角形

弧長看做三角形的底半徑看做三角形的高

如此一來，扇形面積公式就與三角形面積公式一致了．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為________．練習——公式1扇形半徑為12，面積為9π，它的圓心角等于________．練習——公式1答案：22.5°.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑為________．練習——公式1如果扇形的半徑是6，所含的弧長是5π，那么扇形的面積是_______．練習——公式2答案：15π.

練習——公式2已知扇形的面積為24π，弧長為8πcm，則扇形的半徑是_____cm，圓心角是______度．練習——公式2練習——公式2答案：19.

如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）．如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積．提示：可以先算非陰影部分的扇形面積之和．答案：12π．如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）．如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是___________(結果保留π，用含n式子表示).

已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S．我們知道，圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體，圓錐的相關概念我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．圓錐的側面展開圖是什么圖形？扇形設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r．圓錐的側面積那么側面展開扇形的半徑是______．側面展開扇形的弧長與__________相等，等于__________．圓錐的側面積等于___________________.

圓錐的全面積等于________________.

底面周長2πrl圓錐底面周長和側面弧長有什么關系？

怎么算圓錐的側面積和全面積？圓錐一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長5cm，則它的側面積是_____________．圓錐的底面半徑是1cm，母線是2cm，則高是________，側面積是_________，全面積是________．解：圓柱的底面圓半徑圓錐的母線長側面展開扇形的弧長為圓錐的側面積為已知圓錐的底面半徑為8cm，母線長20cm，求它的側面展開圖的圓心角．例題——底面半徑，母線，圓心角的關系由側面扇形的弧長等于底面周長可知：n=144所以圓錐的側面展開圖的圓心角是144°．這是底面半徑、母線、圓心角之間的固定關系，已知其中任意兩個都可以求第三個．底面半徑和母線的比與圓心角有什么關系？底面半徑和母線的比與圓心角的關系1．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm．求它的側面展開圖的圓心角和圓錐的全面積．2．如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是50cm，制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，若他們恰好能圍成一個圓錐模型，圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關系是________．答案：R=4r.

已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75π，求這個圓錐的底面半徑和母線的長．提示：底面半徑與母線長之比是1：2．答案：底面半徑是5，母線的長是10．一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，求這個圓錐的高．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為__________．計算旋轉路徑的長度計算旋轉路徑的長度將邊長為4cm的正方形ABCD的四邊沿直線向右滾動(不滑動)，當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是__________cm.計算旋轉路徑的長度如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，則陰影部分面積等于________．扇形面積計算綜合如圖，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為_______．扇形面積計算綜合扇形面積計算綜合扇形面積計算綜合圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連結AC、BD．若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．答案：2π．扇形面積計算綜合如圖，直徑AB為8的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B到了點B'，則圖中陰影部分的面積是___________.圓錐中的最短路徑問題圓錐的底面半徑是1，母線長是4，一只蜘蛛從底面圓周上的一點A出發沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，則蜘蛛爬行的最短路徑的長是________．圓錐中的最短路徑問題如圖，已知點P是圓錐母線OM上一點，OM=6，OP=4,圓錐的側面積為12π，一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行一周回到點P，則爬過的最短路線長為______.如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？圓錐中的最短路徑問題怎么解決圓錐中的最短路徑問題？圓錐中的最短路徑問題這節課我們學會了什么？總結1．弧長計算公式：n°的圓心角所對的弧長為2．扇形面積公式：圓心角為n°的扇形面積是3．圓錐中的計算公式：這節課我們學會了什么？總結TrendDesign21.2.1解一元二次方程配方法第二十一章一元二次方程

前言學習目標1.理解配方法的概念，并運用配方法解一元二次方程。2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟。重點難點重點：用配方法解一元二次方程。難點：用配方法解一元二次方程的步驟。嘗試寫出解方程x2+6x+4=0的過程？x2+6x+4=0

移項：把常數項移到方程的左邊x2+6x=﹣4

x2+6x+9=﹣4+9

使等式左邊可以寫出完全平方的形式

降次

解一元一次方程

驗證

為什么在方程兩邊同時加9？可以加其他數嗎？探究概念：將方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.目的：關鍵：配方是為了降次，把一個一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解.將方程配成完全平方形式.(若方程二次項系數為1時，“方程兩邊加一次項系數一半的平方”)配方法概念用配方法解一元二次方程

的一般步驟：（1）移項：將含有x的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；（2）二次項系數化為1：兩邊同除以二次項的系數；（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；（4）將原方程變成

的形式；（5）判斷右邊代數式的符號，若n≥0，可以直接開方求解；若n<0，原方程無解。通過配方法解一元二次方程的步驟例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(1)移項，得:配方，得:

由此可得:

x2﹣8x=﹣1x2﹣8x+42=﹣1+42（x﹣4)2=15整理，得:

x﹣4=探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0解：(2)移項，得:系數化為1，得:

2x2﹣3x=﹣1

配方，得:

整理，得:

由此可得:

探究例1：解方程:x2﹣8x+1=02x2+1=3x3x2﹣6x+4=0你可以通過今天學到的方法，求出第三個方程的解嗎？解：(3)移項，得:系數化為1，得:

3x2﹣6x=﹣4

配方，得:

整理，得:

探究一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成(x+n)2=p的形式，那么就有：(1)當p>0時，根據平方根的意義，方程有兩個不等的實數根x1=﹣n﹣，x2=﹣n﹢；(2)當p=0時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=﹣n;(3)當p＜0時，因為對于任意實數x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實數根.小結1.在下列等式內填上適當的數,使等式成立x-2x+6

12132332()23274()2746222課堂測試2.下列配方有錯誤的是（）【解題過程】課堂測試3.已知