第4課時3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母

去分母的一般步驟：(1)確定各分母的最小公倍數；(2)方程兩邊同乘這個最小公倍數，約去分母.知識回顧2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.1.能夠明確較復雜問題中的數量關系，準確列出方程，體會數學建模思想.學習目標3.能夠解答根據具體問題列出的一元一次方程,并能夠檢驗結果是否合理.我們知道用方程可以解決實際問題，那么通過上節課的學習，我們可以解決哪些實際問題呢？課堂導入例1

火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道(即從車頭進入入口到車尾離開出口)，這列火車又用16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設火車的長度為x米，列方程：解得x=160.答：火車的長度為160米．知識點1一元一次方程的綜合應用新知探究例2清人徐子云《算法大成》中有一首詩：詩的意思是：3個僧人吃一碗飯，4個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少僧人？巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧，三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡，三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請問先生名算者，算來寺內幾多增？解：設寺內有x個僧人，依題意得解得x=624.答：寺內有624個僧人.詩的意思是：3個僧人吃一碗飯，4個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少僧人？丟番圖的墓志銘:墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一，兩頰長胡.再過七分之一，點燃結婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓.悲傷只有用數論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.你知道丟番圖去世時的年齡嗎？請你列出方程來算一算.例3解：設丟番圖活了x歲，據題意得答：丟番圖活了84歲.解得x=84.已知某鐵路橋長500m，現在一列火車勻速通過該橋，火車從開始上橋到過完橋共用了30s，整列火車完全在橋上的時間為20s，求火車的長度.

跟蹤訓練新知探究解一元一次方程的一般步驟如下：1.去分母具體做法：方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數.注意事項：(1)不要漏乘不含分母的項；(2)當分子是多項式時，去分母后應將分子作為一個整體加上括號.依據：等式的性質2.知識點2解一元一次方程的一般步驟新知探究2.去括號具體做法：先去小括號，再去中括號，最后去大括號(也可以先去大括號，再去中括號，最后去小括號).注意事項：(1)不要漏乘括號里的任何一項；(2)不要弄錯符號.依據：乘法分配律、去括號法則.3.移項具體做法：把含未知數的項移到方程的一邊，常數項移到方程的另一邊.注意事項：(1)移項一定要變號；(2)不移的項不要變號.依據：等式的性質1.4.合并同類項具體做法：系數相加，字母及字母的指數不變，把方程化成ax=b(a≠0)的形式.注意事項：(1)未知數及其指數不變；(2)未知數的系數不要弄錯符號.依據：合并同類項法則.5.系數化為1

注意事項：

不要將分子、分母的位置顛倒.依據：等式的性質2.解具體方程時，并不一定按照一般步驟的順序求解，要根據方程的特點靈活安排解題步驟.

跟蹤訓練新知探究根據是？依據是？

隨堂練習

解：因為去分母時，方程左邊的1沒有乘10，所以小明去分母后得到的方程是2(2x-1)+1=5(x+a).把x=4代入上述方程，可得2×(2×4-1)+1=5×(4+a)，解得a=-1，

解一元一次方程的一般步驟：去括號移項合并同類項系數化為1去分母課堂小結

拓展提升七年級上冊3.2.1解一元一次方程

情境引入1、根據等式的性質填空:(1)如果x-7=5,則x=______;(2)如果3x=6,則x=________.2、合并同類項：(1)x+2x+3x=___;(2)-3x+7x=____.1226x4x學習目標12經歷運用方程解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.學會合并同類項,會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.3能夠找出實際問題中的已知數和未知數,分析它們之間的數量關系,列出方程.自主學習任務1：閱讀課本86-87頁并學習，掌握下列知識要點。自主學習1、怎樣運用合并同類項的方法解一元一次方程？2、合并同類項注意的問題？1．下列各方程合并同類項不正確的是(

)A．由3x－2x＝4，合并同類項，得x＝4B．由2x－3x＝3，合并同類項，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，合并同類項，得x＝－2D．由－7x＋2x＝5，合并同類項，得－5x＝52．方程10x－6x－2x＝3的解是

．3．有一個計算系統:輸入x→2x→2.5x→輸出，當輸出40時，則輸入的x＝

8

．自主學習任務2：完成自主學習檢測的題目。自主學習反饋

C

自主學習任務2：完成自主學習檢測的題目。自主學習反饋

27.6問題1某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍，前年這個學校購買多少臺計算機？【分析】回顧列方程解決實際問題的一般過程：（1）設未知數：設前年購買計算機

臺，那么去年購買計算機______臺，今年購買計算機______臺.新知講解x2x4x（2）找等量關系：前年購買量+去年購買量+今年購買量＝________臺.（4）解方程：把含有x的項合并，得

。（3)列方程：______________.要解這個方程，可以先把方程左邊合并同類項，再用等式的性質解出x的值.140思考：怎樣解這個方程呢？（5）系數化為1,得______.x+2x+4x=1407x=140x=20新知講解注意：本題蘊含著一個基本的等量關系，即總量＝各部分量的和.思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數的項合并，從而把方程轉化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數)．新知講解做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學

1、2組3、4組例2有一數列，按一定的規律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三個相鄰數的和是-1071，這三個數各是多少？例1解下列方程：

爭先恐后1組2組3組4組小組展示

歸納：合并同類項解一元一次方程通過合并同類項把方程化為ax=b（a≠0，a、b是常數）的形式.從而簡化方程.解析一覽解:（1）合并同類項，得_________.系數化為1，得__________.

（2）合并同類項，得_________.系數化為1，得_________.

解：設所求三個數分別是x,-3x,9x由三個數的和是-1701,得x+(-3x)+9x=-1701合并同類項,得7x=-1701

系數化為1，得x=-243所以-3x=729答：這三個數是-243,729,-2178.9x=-2178隨堂檢測

DA

隨堂檢測3．已知式子2x－5與5x－4互為相反數，則有x＝____．4．三個連續偶數的和為72，則這三個連續偶數分別為____．5．對有理數a，b，規定運算*的意義是a*b＝a＋2b，則方程3x*x＝2－x的解是

．22，24，26

學以致用分組探討學習，看哪個組做得又快又準確。

把230座城市按水資源情況可分為三類，暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴重缺水城市．其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一般缺水城市數是嚴重缺水城市數的2倍，求嚴重缺水城市有多少座？

A組B組解析一覽

解：設嚴重缺水城市有x座，4x－50＋x＋2x＝230，解得：x＝40.解一元一次方程課堂小結1.列方程解決實際問題的一般過程：（1）設未知數