中考數學試題留意事項：本試題分第一卷和第二卷兩局部．第一卷23688412120120答第一卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試完畢，試題和答題卡一并收回．2BABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．考試時，不允許使用科學計算器．第一卷〔選擇題共36〕一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項31．的相反數是A．－2 B．2

C．1 D．12 2只用以下圖形不能鑲嵌的是A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形3．以下計算結果正確的選項是A．2x2y32xy2x3y4 B．3x2y5xy2=2x2yC．28x4y27x3y4xy D．(3a2)(3a2)9a24在平面直角坐標系中，假設點P(m－3，m＋1)在其次象限，則m的取值范圍為A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１．將紙片開放，得到的圖形是B．假設關于x的一元二次方程(m1)x2

C．5xm2

D．3m200，則m的值等于A．1 B．2 C．1或2 D．0某書店把一本書按標價的九折出售，仍可獲利20%．假設該書的進價為21元，則標價為A．26元 B．27元 C．28元 D．29元如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是4

242222

2yO49x1，在矩形ABCD中，動點P從點B動身，沿BC，CD，DA運動至點A停頓．設點P運動的路程x，△ABP的面積為y，假設y關于x2yO49xA．10B．16 D CC．18 PD．20A B圖1圖1圖2“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數〔3562469等數，是“上升數”的概率是1 2 3 7B． C． D．2 5 5 1813 5 111假設〔 ,y〔 ,y〔,

yx24x5y,y,y4 1的大小關系是

4 2 4 3

1 2 3yy y1 2 3

y2

yy1 3

y3

yy1 2

yyy1 3 212．如下圖，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AEBD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有A．2EDCEDCOC．4D．5個A B第二卷〔84〕留意事項：8頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．答卷前將密封線內的工程填寫清楚．題號題號二1920三21總分18222324得分得分評卷人二、填空題：本大題共54分，共20得分評卷人在2008年北京奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼構造工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.581億帕的鋼材4.581億帕用科學計數法表示 〔保存兩位有效數字DC如圖，AB∥CD，BE平分∠ABCDCE∠CDE＝150°，則∠C＝ ．15．分解因式：(2ab)28ab = ．A B將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的n正三角形，……如此連續下去，結果如下表：n所剪次數1234…n正三角形個數471013…a則a＝ 〔用含n的代數式表示．n如圖，C為線段AE〔A，E重合AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，ADBE交于點O，AD與BC交于點P，BECD交于點Q，連結PQ．以下五個結論：BODPQ①BODPQ②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

A C E恒成立的結論 〔把你認為正確的序號都填上．764得分評卷人186得分評卷人先化簡，再求值： 1 1 ÷ b

，其中a1

22，b1 ．22ab ab a22abb2得分評卷人19．得分評卷人振興中學某班的學生對本校學生會提倡的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進展抽樣調查，得到了一組學生捐款狀況的數據．以下圖是依據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右3︰4︰5︰8︰6253042他們一共調查了多少人？這組數據的眾數、中位數各是多少？1560名學生，估量全校學生捐款多少元？人數人數10 15 20 25 30 捐款數/元得分評卷人208得分評卷人為迎接2008年奧運會，某工藝廠預備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉利物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產一套奧運會5102000030000假設所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉利物各多少套？得分評卷人2110得分評卷人C在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．求證：CE⊥BE．CDE得分評卷人A 得分評卷人2210如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的穿插路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A45°方向、點B30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．和F 平路E中山路文化路和F 平路E中山路文化路30°AB求C，D之間的距離．DC環城路得分評卷人2310得分評卷人〔1〕探究知：1，△ABC與△ABD的面積相等，試推斷AB與CD的位置關系，并說明理由． C DA B圖1〔2〕結論應用：①如圖2，點M，N在反比例函數y k〔k＞0〕的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，yEyEMN NOFx垂足分別為E，F．試證明：MN∥EF．圖2yMOxN②假設①中的其他條件不變，只轉變點M，N3MNyMOxND得分評卷人24．(此題總分值12分) 圖得分評卷人ABC＝90°A＝，A＝3M是AB上的動點〔不與B重合，過M點作M∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPNAM＝x．用含x的代數式表示△ＭNP的面積S；當x為何值時，⊙O與直線BC相切？M的運動過程中，記△ＭNPBCNMyyx的函數表達式，x為何值時，y的值最大，最大值是多少？MOMONPB CMNO圖1MNOB D CMONBCMONBCP圖3參考解答及評分意見評卷說明：選擇題和填空題中的每題，只有總分值和零分兩個評分檔，不給中間分．解答題每題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進展評分．假設考生在解答的中間過程消滅計算錯誤，但并沒有轉變試題的實質和難度，其后續局部酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；假設消滅嚴峻的規律錯誤，后續局部就不再給分．一、選擇題12336題號123456789101112答案ACCACBCDABBD二、填空題5420134.6108；14．120°；15(2ab)2；16．3n1；17．①②③⑤．三、解答題764：18．6(ab)(ab) b解：原式＝(ab)(ab) a22abb2

……………22b (ab)2＝(ab)(ab) b2(ab)

…………3分＝ab ． 422 2a22 2原式＝

，b1222222

時，2． 6219．8解：〔1〕306x8x+6x=42．∴x=3． 2∴捐款人數共有：3x+4x+5x+8x+6x=78〔人〕． 3分〔2〕由圖象可知：眾數為25〔元〕；由于本組數據的個數為78，按大小挨次排列處于中間位置的兩個數都是25〔元〕，故中位數為25〔元〕．… 6分(3)全校共捐款：1560〔9×10+12×15+15×20+24×25+18×30〕×78 =34200〔元〕．… 8分20．8解：設生產奧運會標志x套，生產奧運會吉利物y套．依據題意，得4x5y20000,3x10y30000.

①② 2①×2－②得：5x=10000．∴x=2000． 6x=20005y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產奧運會標志2000套，生產奧運會吉利物2400套．… 8分21．10證明:過點C作CF⊥AB，垂足為F． 1分∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四邊形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．… 3Rt△BCF中，C2=B-B2=，22∴CF=2 ．22∴AD=CF=2

． 5∵EAD中點，12∴DE=AE=2AD=2

． 6Rt△ABE和Rt△DEC中，E=A+A2=，E=D2+C3，E+E29=B．∴∠CEB＝90°．… 9EB⊥EC． 1022．10解：〔1〕如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°． 2DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之間的距離為2km．… 5分〔2〕過BBO⊥DCO，Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．332 333∴DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1．………………83在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=3 ，332 3332 3

3 3 〔km〕．2 32 3即C，D之間的距離為3 km． 10分23．10〔1〕證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．……1∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，CG＝DH． 2∴四邊形CGHD為平行四邊形．AB∥CD． 3〔2〕①證明：連結MF，NE． 4分M的坐標為〔x，y〕，點N的坐標為〔x，y〕．1 1 2 2yk∵點M，N在反比例函數k．∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴OE＝y，OF＝x．

x〔k＞0〕的圖象上，1 21 111xy k11∴S＝2 2 ， 5△EFM1 122xy k22S＝2 2 ． 6△EFN∴S ＝S

． 7△EFM △EFN由〔1〕中的結論可知：MN∥EF．………8MN∥EF． 10〔假設學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．〕24．12∴△AMN∽△ABC．AMAN

xAN∴AB AC，即4 3 ．3∴AN＝4x． 21 3 3∴S=

SMNP

SAMN

xx x22 4 8 ．〔0x＜4〕 31〔2〕2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，ODAO=OD2MN．AB2AC2AB2AC2由〔1〕知△AMN∽△ABC．

=5．AMMN

xMN∴AB BC，即4 5 ．5MN4x∴ ，5OD8x∴ ． 55M MQBC

MQOD8x過點作 ⊥ 于，則 ．Rt△BMQRt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．BMQM∴BC AC．5 5，8 25 25，．BM．∴96

3 24x ABBMMA

24xx4∴x＝49．96∴當x＝49時，⊙O與直線BC相切．… 7分〔3〕隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結APO點為AP的中點．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．AMAO1∴AB AP 2．AM＝MB＝2．故以下分兩種狀況爭論：yS0＜x≤2

38 x28．3 3x＝2

y 22 最大 8 2

…………8分2＜x＜4時，設PM，PN分別交BC于