3.1.1一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數學（初中）（七年級上）

前言學習目標1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步。2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念。重點難點重點：列出方程，了解方程的概念。難點：從實際問題中尋找相等的關系。你會用算術方法解決這個問題嗎？

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h到達B地.A，B兩地間的路程是多少？AB用方程怎么解決這個問題？問題一輛客車和一輛卡車同時從A地出發同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h到達B地.A，B兩地間的路程是多少？AB設A、B兩地間的路程是xkm。客車行駛的時間可表示為：卡車行駛的時間可表示為：

而小汽車比大貨車早1h經過B地，也就是大貨車行駛時間比小汽車多1h。

?=1勻速運動中，時間=路程/速度X問題比較用算術方法和列方程解題的特點？用算術方法解用方程解未知數不參加列式未知數用字母表示來列式根據題中的已知數和未知數間的關系，確定解答步驟，再列式計算根據題意找出數量間的相等關系列出含有未知數的等式提示：通常用x、y、z等字母表示未知數。小組討論1、請同學們觀察下面這些式子，看看它們有什么共同的特征？

歸納：1、像這種用等號“=”來表示相等關系的式子，叫等式。2、像這樣含有未知數的等式叫做方程。思考判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“X”并說明原因。(1)-2+5=3

()

(2)3χ-2=7

()(3)

m=5

()

(4)χ﹥4

()(5)χ+y=6

(

)

(6)2χ2-5χ+1=0(

)(7)2a+b

()（8）x=3（）√ｘ√ｘ√√ｘ√練習先設字母表示未知數。根據問題中的相關關系，寫出含有未知數的等式。列方程的步驟例1根據下列問題，設未知數并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm.列方程.分析：正方形的四條邊都相等，已知正方形的周長是24cm，所以設邊長為x，列方程得4x=24練習

（2）一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h，那么在x月里這臺計算機使用了150xh.列方程.分析：題目中的相等關系為：已使用時間+將要使用的月份×150=規定檢修時間練習（3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為(1－0.52)x.

列方程.分析：題目中的相等關系為：女生人數-男生人數=80練習觀察上面列出的三個方程，都有以下特征：（1）只含有一個未知數x（2）未知數x的次數都是1（3）等式兩邊都是整式。只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1(次），這樣的方程叫做一元一次方程．一元一次方程1.設:恰當的設出未知數,用字母x表示問題中的未知量3.列:利用實際問題中的相等關系列出方程2.找:尋找實際問題中的相等關系（關鍵）列一元一次方程的步驟實際問題一元一次方程設未知數列方程分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法．歸納解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。當x=6時，方程等號左右兩邊相等，所以x=6是該方程的解，也就是說未知數x的值為6當x=5時，方程等號左右兩邊相等，所以x=5是該方程的解，也就是說未知數x的值為5當x=1000或2000時，哪一個才能使方程等號左右兩邊相等方程的解【答案】D【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的次數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．【詳解】解：A、3x+1是代數式，故此選項錯誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項錯誤；C、y＝2x+1，是一次函數，故此選項錯誤；D、3x+1＝2屬于一元一次方程，故此選項正確．故選：D．1.（2019春?安溪縣期末）下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2C．y＝2x+1 D．3x+1＝2課堂測試

課堂測試3．如果方程ax|a+1|+3＝0是關于x的一元一次方程，則a的值為_____．【答案】-2【分析】根據一元一次方程的定義得到|a+1|＝1且a≠0，據此求得a的值．【詳解】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是關于x的一元一次方程，∴|a+1|＝1且a≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．探索提高4.一個兩位數，個位上的數是1，十位上的數是x，把1與x對調，新兩位數比原兩位數小18，x應是哪個方程的解？你能想出x是幾嗎？探索提高感謝各位的聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText第三章·一元一次方程一元一次方程人民教育出版社七年級

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學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優越性，提高解決實際問題的能力。2.掌握方程、一元一次方程的定義以及的概念，學會判斷某個數值是不是一元一次方程的解。3.初步學會如何尋找問題中的等量關系，并列出方程。

情境引入今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你有哪些方法解決這道經典有趣的數學題？溫故知新

小學我們已經學過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

×√××√√含有未知數的等式叫做方程。新知探究

一輛快車和一輛慢車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？60km/h70km/h1h

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？路程：速度：時間：AB之間的路程快車70km/h，慢車60km/h快車比慢車早1h經過B地AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10km60km相同的時間，快車比慢車多走60km快車走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：AB快車慢車1h快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關系為：快車比慢車早到1h即：（）-（）=1慢車用時

快車用時

方程（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關系中找到等量關系，從而列出方程嗎？AB快車慢車1h等量關系：快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程方程：70y=60（y+1）（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關系列出方程嗎?AB快車慢車1h等量關系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程方程：70（z-1）=60z比較：列算式和列方程列算式：列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數。對于較復雜的問題,列算式比較困難。列方程：方程是根據題中的等量關系列出的等式。既可用已知數,又可用未知數,解決問題比較方便。從算式到方程是數學的進步！觀察與思考觀察下列方程，它們有什么共同點？70y=60（y+1）70（z-1）=60z問題1每個方程中，各含有幾個未知數？1個問題2說一說每個方程中未知數的次數。1次問題3等號兩邊的式子有什么共同點？都是整式知識要點一元一次方程只含有一個未知數,

（一元）未知數的次數都是1,（一次）等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。練一練下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）。√√典例精析例1若關于x的方程是一元一次方程，則

n

的值為

。

2或－2【變式題】加了限制條件，需進行取舍方程是關于x的一元一次方程，則m=

。1注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：

①未知數的次數為1；②未知數的系數不為0。例2

根據下列問題，設未知數并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm。

等量關系：正方形邊長×4=周長，

列方程：。

(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用

150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h。

等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間，

列方程：。

(3)某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生人數為x，那么女生人數為0.52x，男生人數為(1－0.52)x。等量關系：女生人數－男生人數=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80。思考：1.怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？2.列方程的依據是什么？實際問題

設未知數列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試。

x123456……170+15x185200215230245260

我們知道當x=5時，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數的值應是5。知識要點方程的解使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。求方程解的過程叫做解方程。

x=420是

方程的解嗎?

例3x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(10.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解。當x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解。方法歸納

判斷一個數值是不是方程的解的步驟：1.將數值代入方程左邊進行計算；2.將數值代入方程右邊進行計算；

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。練一練檢驗

x=3是不是方程

2x－3=5x－15的解。解：把

x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0。∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解。當x=4，5，6時呢?課堂練習1.x=1是下列哪個方程的解（）A.

B.C.

D.B2.若

x=1是方程x2－2mx+1=0的一個解，則m的值為（）A.0B.2C.1D.-1C3.

根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，并指出其是不是一元一次方程