2022年中考數學：模擬試題（11）

考點：線段的性質：兩點之間線段最短.

專題：應用題.

分析：此題為數學學問的應用，由題意把一條彎曲的大路改成直道，

確定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

解答：解：要想縮短兩地之間的里程，就盡量是兩地在一條直線上，

由于兩點間線段最短.

應選c.

點評：此題考察了線段的性質，牢記線段的性質是解題關鍵.

7.（2022年山東泰安，第5題3分）如圖，把始終尺放置在一個三角形

紙片上，則以下結論正確的選項是（）

A.Zl+Z6>180°B.Z2+Z51800

分析：依據平行線的性質推出N3+N4=180。，Z2=Z7,依據三角形

的內角和定理得出N2+N3=18（r+NA,推出結果后推斷各個選項即可.

解：A、VDG//EF,r.Z3+Z4=180°,VZ6=Z4,Z3>Z1,

AZ6+Z11800,故本選項錯誤；

C、VDG/7EF,.*.Z3+Z4=180°,故本選項錯誤；

D、VDG/7EF,N2=N7,VZ3+Z2=180°+ZA>180°,

AZ3+Z

7>180°,故本選項正確;應選D.

點評：此題考察了平行線的性質，三角形的內角和定理的應用，主要

考察學生運用定理進展推理的力量，題目比擬好，難度適中.

8.（2022廣西賀州，第3題3分）如圖，OA±OB,若Nl=55°,則

N2的度數是（）

A.35°B.40°C,45°D.60°

考點：余角和補角

分析：依據兩個角的和為90。，可得兩角互余，可得答案.解

答：解：VOA1OB,若Nl=55。，

.,.ZAOZ=90°,

§PZ2+Z1=9O°,

Z2=35°,

A

點評：此題考察了余角和補角，兩個角的和為90。，這兩個角互余.9.

（2022襄陽，第5題3分）如圖，BC_LAE于點C,CD〃AB,ZB=55°,

則N1等于（）

A.35°B.450C.55°D.65°

考點：平行線的性質;直角三角形的性質

分析：利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質求得NA=35。，然

后利用平行線的性質得到N1=NB=35。.

解答：解：如圖，?.,BC_LAE,

...ZACB=90°.

.\ZA+ZB=90°.

又,.，NB=55。，

ZA=35°.

又CD〃AB,

.?.N1=NB=35。.

A

點評：此題考察了平行線的性質和直角三角形的性質.此題也可以利

用垂直的定義、鄰補角的性質以及平行線的性質來求N1的度數.

10.（2022湖北黃岡，第2題3分）假如a與0互為余角，則（）

A.a+p=180°B.a-（3=180。C.a-p=90°D.a+p=90°考點：余角和補

角.

分析：依據互為余角的定義，可以得到答案.

解答：解：假如a與。互為余角，則a+B=900.

血：D.

點評：此題主要考察了互為余角的性質，正確記憶互為余角的定義

是解決問題的關鍵.

二、填空題

1.(2022山東棗莊，第18題4分)圖①所示的正方體木塊棱長為6cm,沿

其相鄰三個面的對角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞

蟻沿著圖②的幾何體外表從頂點A爬行到頂點B的最短距離為(3+3)cm.

考點：平面綻開-最短路徑問題;截一個幾何體

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體外表綻開，進

而依據“兩點之間線段最短”得出結果.

解答：解：如下圖：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，

在RtABCD中，CD==6cm,

.*.BE=CD=3cm,

在RSACE中,AE==3cm,

???從頂點A爬行到頂點B的最短距離為(3+3)cm.

故答案為：(3+3).

點評：考察了平面綻開-最短路徑問題，此題就是把圖②的幾何體

外表綻開成平面圖形，依據等腰直角三角形的性質和等邊三角形的性質解

決問題.

2.(2022福建泉州，第13題4分)如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b

都相交，Zl=65°,則N2=65°.

考點：平行線的性質.

分析：依據平行線的性質得出N1=N2,代入求出即可.

解答：解：\?直線a〃b,

/.Z1=Z2,

VZ1=65°,

N2=65°,

故答案為：65.

點評：此題考察了平行線的性質的應用，留意：兩直線平行，同位

角相等.

3.（2022福建泉州,第15題4分）如圖,在△ABC中,ZC=40°,

CA=CB,則△ABC的外角NABD=110°.

考點：等腰三角形的性質.

分析：先依據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出NA,再

依據三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和，進展計算即可.

解答：解：VCA=CB,

二.NA=NABC,

VZC=40°,

二.ZA=70°

.,.ZABD=ZA+ZC=110°.

故答案為：110.

點評：此題考察了等腰三角形的性質，用到的學問點是等腰三角形

的性質、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和.

4.（2022邵陽，第U題3分）已知Na=13。，則Na的余角大小是77。.

考點：余角和補角.

分析：依據互為余角的兩個角的和等于90。列式計算即可得解.

解答：解：Na=13。，

，Na的余角=90°-13°=77°.

故答案為：77°.

點評：此題考察了余角的定義，是根底題，熟記概念是解題的關鍵.

5.（2022浙江湖州，第13題4分）計算：50。-15。3（/=.

分析：依據度化成分乘以60,可得度分的表示方法，依據同單位的

相減，可得答案.

解：原式=49。60—15°30,=34°30,,故答案為：34。301

點評：此類題是進展度、分、秒的加法計算，相比照較簡潔，留意以

60為進制即可.

6.（2022福建泉州，第9題4分）如圖，