山東省泰安市寧陽第一高級中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位cm2)A.28+

B.30+

C.28+

D.28+參考答案：A如圖故

選A2.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題是“甲落地站穩”,是“乙落地站穩”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩”可表示為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略3.已知函數，若，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，其中正視圖、側視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體，分別計算正方體和四棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體，正方體的體積為1，四棱錐的體積為：×1×1×=，故組合體的體積V=1﹣=，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．5.對于任意實數a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數是（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：A6.在平面直角坐標系中，有兩個區域，是由三個不等式確定的；是隨變化的區域，它由不等式所確定．設的公共部分的面積為，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.若集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知復數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略9.設函數，則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C10.在△ABC中，若B、C的對邊邊長分別為，，則等于A．

B．

C．

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=_________．參考答案：略12.已知恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.設sin，則

.參考答案：14.在等比數列中，若，，則____________．參考答案：略15.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.16.已知函數有零點，則實數的取值范圍是

參考答案：17.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）當時，求函數的最小值和最大值；（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.參考答案：解:（I）

…………3分

則的最小值是,最大值是.

……6分（II）,則,,,,,

…………8分向量與向量共線，

………………10分由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得.

……………12分

略19.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A=，D為△ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，結合sinC＞0，可求tanB=1，根據范圍B∈（0，π），可求B的值．（2）由余弦定理可得BC2=5﹣4cosD，由△ABC為等腰直角三角形，可求，S△BDC=sinD，由三角函數恒等變換的應用可求，利用正弦函數的圖象和性質可求最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a=b（sinC+cosC）．∴有sinA=sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），∴cosBsinC=sinBsinC，sinC＞0，則cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴則．（2）在△BCD中，BD=2，DC=1，∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD，又∵，則△ABC為等腰直角三角形，，又∵，∴，當時，四邊形ABCD的面積最大值，最大值為．20.“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損.(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：略21.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．（Ⅰ）當∠PEC=75°時，求∠PDF的度數；（Ⅱ）求PE?PF的值．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連結BD，則∠BDA=90°，利用∠CDB=∠CAB，即可證明結論；（Ⅱ）利用割線定理，即可求出PE?PF的值．【解答】解：（Ⅰ）連結BD，則∠BDA=90°…∵∠CDB=∠CAB…∠PEC=90°﹣∠CAB，…∠PDF=90°﹣∠CDB…∴∠PEC=∠PDF=75°；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四點共圓，…∵AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，∴PE?PF=PC?PD=PB?PA=2×12=24．【點評】本題考查四點共圓是證明，考查割線定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項,將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項.按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”，將構圖邊數增加到可得到“邊形數列”，記它的第項為，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

試推導關于、的解析式；

(3)

是否存在這樣的“邊形數列”,它的任意連續兩項的和均為完全平方數,若存在,指出所有滿足條件的數列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1),

3分

由題意得,

所以,最小的.

5分

(2)設邊形數列所對應的圖形中第層的點數為,則從圖中可以得出:后一層的點在條邊上增加了一點,兩條邊上的點數不變,

所以,所以是首項為1公差為的等差數列,所以.(或等)

13分