河南省駐馬店市市驛城區第一中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)定義在實數集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當x≥1時，f(x)＝lnx，即函數在區間上單調遞增，由函數的單調性可得：，故.本題選擇C選項.

2.函數的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數有意義，則需滿足，解得：，∴函數的定義域是．故選：．3.已知，，且，則=（

）

A．

B．－3

C．0

D．參考答案：B4.設函數，已知，則的取值范圍是（

）．A． B． C．D．參考答案：C解：時，∴或，故，時，，∴，故，綜上，的取值范圍是，所以選項是正確的．

8．函數的遞減區間是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：因函數的定義域為，對稱軸為，故單調遞減區間為，所以應選．【考點】復合函數的單調性及定義域的求法．5.下列各組函數中，表示同一函數的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C6.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D7.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B8.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若均為銳角，且，則的大小關系為（

）A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B10.已知函數在(0,2]上恰有一個最大值點和一個最小值點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由正弦型函數的性質，根據函數在(0,2]上恰有一個最大值點和一個最小值點，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由于，在當時，第一個最大值出現在，第一個最小值出現在，第二個最大值出現在，由于函數在上恰有一個最大值點和一個最小值點，所以：，所以且，解得：且，故的取值范圍是．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為_____參考答案：12.參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不難求得角B的度數．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．14.函數f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期的公式求得函數的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數最小正周期T==π故答案為：π．15.已知函數f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當a=1時，f（x）的單調遞減區間為；當a=﹣1時，f（x）的單調遞增區間為，f（x）的值域為．參考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點】復合函數的單調性．

【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復合函數的單調性判斷即可；當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據復合函數的單調性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調遞增，根據復合函數的單調性可判斷：f（x）的單調遞減區間為[1，+∞），（2）當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調遞減，∴根據復合函數的單調性可判斷：f（x）的單調遞增區間為[﹣2，1]，f（x）的值域為[，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點評】本題考查了函數的單調性，復合函數的單調性的判斷，屬于中檔題，關鍵是去絕對值．16.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的（

）[K]

參考答案：A17.若≥對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數形結合思想，首先將函數變形為，令，由圖知，所以a≤2。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；

（3）若對于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，驗證函數為奇函數即可；（2）直接利用函數單調性的定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；（3）由函數的奇偶性與單調性化不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0為sin2x＞k﹣2，求出sin2x的最小值可得k的取值范圍．【解答】（1）解：∵f（x）為R上的奇函數，∴f（0）=0，得a=1，當a=1時，，滿足==﹣f（x），f（x）為奇函數，∴a=1；（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的減函數；（3）解：∵對于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）為R上的奇函數，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）為R上的減函數，∴時，sin2x＞k﹣2恒成立，設t=2x，∴sin2x的最小值為，∴，解得．19.函數是R上的偶函數,且當時,函數的解析式為(1)求的值;(2)用定義證明在上是減函數;(3)求當時,函數的解析式;

參考答案：解:(1)因為是偶函數,所以--------4分(2)設則,所以,又為偶函數,所以.

--------------8分(3)設是上的兩個任意實數，且，.因為

所以,所以

因此是上的減函數.------------12分.

20.(15分)某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．(1)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：設n年開始獲取純利潤.n=4n=9,方案一的總收入為:純利潤.n=15時最大.方案二的總收入為10+144=154.相比之下方案一好點.21.如圖，三四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱錐的結構特征．【分析】（1）取AD中點O，連接PO，BO，證明OBCD是平行四邊形，可得OB∥DC，在證明PO⊥平面ABCD，∠POB是異面直線PB與CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假設存在點Q，使得它到平面的距離為．設QD=x，則，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）設O為AD中點，連接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC，在△PAD中PA=PD，O為AD中點，∴PO⊥AD．側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，故PO⊥OB，∠POB為銳角，所以∠POB是異面直線PB與CD所成的角．∵AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，∴，在Rt△POA中，∵，∴OP=1，在Rt△PBO中