2024屆內蒙古自治區包頭市九年級數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.52．若點，是函數上兩點，則當時，函數值為（）A．2 B．3 C．5 D．103．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9004．2019的相反數是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20195．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．6．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（）A．10 B．12 C．16 D．188．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實數根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．10．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．由4m＝7n，可得比例式＝____________.12．寫出一個你認為的必然事件_________．13．九年級8班第一小組名同學在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達同學間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．14．在平面直角坐標系xoy中，直線（k為常數）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當時，=_______15．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．16．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________17．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_____．18．二次函數y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．下列結論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當函數值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結論是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在下列10×10的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△A1BC1，在網格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在△ABC內；②點E，F都是格點；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點E，F的坐標．20．（6分）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．21．（6分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和頻數直方圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數分布表中a=，b=；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.23．（8分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a．每次只能移動1個金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．用符號表示為：，，．共移動了3次．探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結為的情形，移動的順序是：a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，，，，，，．共移動了7次．（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據上面的規律你可以發現當時，需要移動________次．（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，那么與的關系是__________．24．（8分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結果保留根號）.25．（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．類別頻數（人數）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（10分）有A、B、C1、C2四張同樣規格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機抽取并拼圖．(1)填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是__________．(2)隨機抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內角和，由于半徑相同，那么根據扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.2、B【分析】根據點A(x1，5)，B(x2，5)是函數y=x2﹣2x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數關系式即可求解．【題目詳解】∵點A(x1，5)，B(x2，5)是函數y=x2﹣2x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數關系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，以及二次函數的性質．求出x1+x2的值是解答本題的關鍵．3、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據矩形面積公式列出方程．【題目詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、D【解題分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【題目詳解】2019的相反數是﹣2019，故選D.【題目點撥】此題考查相反數，掌握相反數的定義是解題關鍵5、B【解題分析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據線段垂直平分線的性質得到AC＝AD，由等腰三角形的性質得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據扇形面積的計算公式即可得到結論．【題目詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【題目點撥】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關鍵．6、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【題目點撥】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．7、C【分析】連接OC，根據圓的性質和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【題目詳解】解：連接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故選：C.【題目點撥】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.8、D【解題分析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．9、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據根與系數的關系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【題目詳解】解：根據題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據根與系數的關系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．10、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【題目詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【題目點撥】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.12、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據事件的可能性舉例即可．【題目詳解】必然事件就是一定會發生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【題目點撥】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．13、1【分析】根據題意列出方程，求方程的解即可．【題目詳解】根據題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．14、16【分析】（1）設A（m，km），B（n，kn），聯立解析式，利用根與系數的關系建立之間的關系，列出面積函數關系式，利用二次函數的性質求解最小值即可；（2）先證明平分得到，把轉化為，利用兩點間的距離公式再次轉化，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）如圖，設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴當k=1時，△PAB面積有最小值，最小值為故答案為．（2）設設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴設直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直線PA與x軸的交點坐標為．同理可得，直線PB的解析式為直線PB與x軸交點坐標為．∵∴直線PA、PB與x軸的交點關于y軸對稱，即直線PA、PB關于y軸對稱．平分，到的距離相等，而∴，過作軸于，過作軸于，則∴∴∵∴∴∴故答案為：【題目點撥】本題是代數幾何綜合題，難度很大．考查了二次函數與一次函數的基本性質，一元二次方程的根與系數的關系．相似三角形的判定與性質，角平分線的判定與性質，解答中首先得到基本結論，即PA、PB的對稱性，正確解決本題的關鍵是打好數學基礎，將平時所學知識融會貫通、靈活運用．15、20m【解題分析】根據相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：設旗桿的高度為xm，根據相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．16、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【題目詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【題目點撥】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.17、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【題目詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解答本題的關鍵．18、①④⑤．【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數與一元二次方程的關系，逐項判斷即可．【題目詳解】解：拋物線過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個交點為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當x＜1時，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當函數值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當x＝3時，y＝9a+3b+c＞2，當x＝4時，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．【題目點撥】本題主要考查二次函數圖像性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數圖像性質.三、解答題(共66分)19、（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F（7，8）.【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A1、C1即可得到△A1BC1；

（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標，根據勾股定理求出EF的長度為【題目詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點坐標為（2，4），F點坐標為（7，8），EF的長度為．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了勾股定理．20、1.【解題分析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數解之和為0+1+2+3=1．點睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數和頻率得到總人數，乘以0.2即可得b的值，用1?0.15?0.35?0.20可得a的值；（2）根據表格中第二組的數據將直方圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體的知識求解即可得答案；

（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求答案．【題目詳解】解：(1)a=1?0.15?0.35?0.20=0.3；總人數為：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案為：0.3，4；（2）補全統計圖如圖：(3)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有6種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率P=.【題目點撥】本題考查統計圖與概率的計算，找到統計圖中數據的對應關系是解題的關鍵.22、(1)；(2).【分析】（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數得到∠CAD=30°，進而得到∠B=30°，根據直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，在△BDE與△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【題目點撥】本題主要考查銳角三角函數，角平分線的性質，相似三角形的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握根據角平分線的性質作出輔助線.23、（1）當時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據移動方法與規律發現，隨著盤子數目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規律求解即可．【題目詳解】解：（1）當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：設是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數n=1時，f（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，大盤從1柱→3柱，小盤從2柱→1柱，中盤從2柱→3柱，小盤從1柱→3柱，完成．[用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成