4.2.1對數的概念學習目標情景引入光在某種介質中傳播，每經過1cm，其強度減弱為原來的一半，假設最初的強度是1，寫出光的強度y關于介質厚度x的函數關系式問題一：經過2cm后，光的強度是多少？問題二：經過多少cm，強度為

？1cm1cm指數運算，則（一種新運算）復習引入觀察數的運算的發展，思考問題：（1）已知a+x=N，求x

引入減法x=N-a

（2）已知ax=N

，

求x

引入除法（3）已知

，求x

引入開方（4）已知

，求x

引入什么？對數！概念形成對數的定義：

一般地，如果，那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作.其中a叫做對數的底數，N叫做真數，讀作：以a為底N的對數.表示一種運算概念鞏固利用下表解下列方程合作探究1.式子和有什么關系？a，x，N在兩個式子中分別代表什么？3.零與負數有沒有對數？2.為什么定義中規定？合作探究1.式子和有什么關系？a，x，N在兩個式子中分別代表什么？3.零與負數有沒有對數？2.為什么定義中規定？底數底數指數對數冪真數？數學應用

集合A-1，0，1，2，e，4，10

數學應用

集合A-1，0，1，2，e，4，10=1=1=1=1=0=0=0=0=0.5=2計算器2、求出所寫對數的值或者它表示什么；課堂小結

常用對數

自然對數

數學應用

集合A-1，0，1，2，e，4，10=1=1=1=1=0=0=0=0=0.5=2計算器2、求出所寫對數的值或者它表示什么；計算器計算器計算器計算器計算器轉化為常用對數數學應用

集合A-1，0，1，2，e，4，10=1=1=1=1=0=0=0=0=0.5=2計算器2、求出所寫對數的值或者它表示什么；計算器計算器計算器計算器計算器3、對數，

有什么特點？

1的對數等于0(loga1=0).底的對數等于1(logaa=1).數學應用例1.

求下列各式中x的值:(1)(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)

-lne2=x.解:(1)由得(2)由logx8=6得x6=8,(3)(4)由lg100=x

得10x=100,∴x=2.由-lne2=x

得e-x=e2,lne2=-x,化成指數式得則x=-2.另解：x=lg100=lg102=2另解：x=-lne2=-2課堂小結解題總結：1、指數式與對數式的互化2、真數冪化數學應用例2.

求下列各式的值:(1)log525;(2)(3)lg1000;(4)lg0.001.解:(1)設log525=x,則5x=25,即得x=2,∴

log525=2.(2)設則即得x=-4,(3)設lg1000=x,則10x=1000,即得x=3,∴

lg1000=3.(4)設lg0.001=x,則10x=0.001,即得x=-3,∴

lg0.001=-3.另解:log525=log552=2合作探究P83T7、已知（1）……一般地，，請證明這個結論；（2）證明：25-3b證明：因為ab=ab上式轉化為對數式可得logaab=b證明：因為logaN=logaN上式轉化為對數式可得課堂小結1.對數與指數的關系（對數是指數的逆運算）ax=N

x=logaN.指數式化對數式:logaN=x

ax=N.對數式化指數式:2.兩個特殊對數值loga1=0.logaa=1.3.兩個特殊對數以10為底的對數稱為常用對數:log10N

=lgN.logeN

=lnN.以e為底的對數稱為自然對數:e=2.71828…4.兩個對數恒等式b課堂達標1.

求下列各式的值:(1)log1515;(2)log0.41;(3)log981;(4)log2.56.25;(5)log7343;(6)log3243.解:(1)log1515=1.(2)log0.41=0.(3)log981=2.(4)

log2.56.25=2.(5)

log7343=3.(6)log3243=5.課堂達標2.

把下列指數式寫成對數式:

(1)3x=1;(2)

(3)4x=2;