2024屆福建省東山縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定2．如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，則sin∠A的值為（）A． B． C． D．4．某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多12米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2005．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根6．二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）-1013-1353A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．3是方程的一個(gè)根7．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，過以為直徑的半圓上一點(diǎn)作，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－10．如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．11．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1，1)B．當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)a，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大12．如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)為____°．14．已知扇形的圓心角為90°，弧長(zhǎng)等于一個(gè)半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)，用這個(gè)扇形恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．則該圓錐的高為__________cm．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為________.16．中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為_____．(用百分?jǐn)?shù)表示)17．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．18．九年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.（1）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出：以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）計(jì)算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°21．（8分）如圖，在中，，，.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是；（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，是等腰三角形.22．（10分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請(qǐng)作出直線l⊥AD．23．（10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于E．求證：DE⊥AE．24．（10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）①的長(zhǎng)為______；②的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為______；（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).①若點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，求面積的最大值.②設(shè)的長(zhǎng)為，是否存在，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【題目詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時(shí)，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則．2、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后再求sin∠A的大小．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中．4、C【解題分析】解：∵寬為x，長(zhǎng)為x+12，∴x（x+12）=1．故選C．5、C【解題分析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.6、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計(jì)算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項(xiàng)，利用對(duì)稱軸公式可計(jì)算出對(duì)稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x，可判斷C選項(xiàng)，把對(duì)應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項(xiàng).【題目詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項(xiàng)正確；B.該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y<3時(shí)，x<0或x>3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.7、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)條件得出，解直角三角形求出BD，根據(jù)勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長(zhǎng)．【題目詳解】∵AB為直徑，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對(duì)稱軸，然后選擇即可．【題目詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對(duì)稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【題目詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當(dāng)a=1時(shí)，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=?2時(shí)，y=2x2+4x?1，對(duì)應(yīng)的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，此項(xiàng)正確；故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：較難題.失分原因可能是：①不會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．12、D【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【題目詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對(duì)角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、160°【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對(duì)的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【題目詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．14、【分析】利用弧長(zhǎng)公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【題目詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得，∴R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.15、°【分析】先由直徑所對(duì)的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，直徑所對(duì)的圓周角為90°．16、40%【解題分析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)到2018年人均年收入達(dá)到39200元列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，，解得，，(舍去)，∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．17、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【題目詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或或.【解題分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【題目詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：；（2）如圖點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).20、（1）2-；（2）-．

【解題分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案．【題目詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過條件求出,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出PD,再利用面積公式寫出式子,再根據(jù)頂點(diǎn)公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時(shí),AQ=PQ時(shí),AP=PQ時(shí)的三種情況.【題目詳解】解（1），，又，.，，.，，，，，，，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①當(dāng)AQ=AP時(shí),即2t=10-2t,解得t=.②當(dāng)AQ=PQ時(shí),作QE⊥AP,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AE=,易證Rt△AQE∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.③當(dāng)AP=PQ時(shí),作PF⊥AQ,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AF=,易證Rt△AFP∽R(shí)t△ACB,∴,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問題及相似的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用相似得到等量關(guān)系.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解題分析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．23、詳見解析.【解題分析】由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證明OD∥AE即可解決問題．【題目詳解】連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．24、（1）①3；②3t；（2）；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-3t2+48t；當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng)；②根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN；

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計(jì)算出t的值．

（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時(shí)．由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積．【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)t=．

（3）當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn)，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PN?NG=3t?（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解圖（3）2所示．當(dāng)0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時(shí)，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)=(16?t)(3t+12?4t)=t2?14t+1．

綜上所述：當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-3t2+48t．當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解．25、（1）；（2）①；②存在，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的