湖南省師大附中2024屆九年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若拋物線y＝ax2+2x﹣10的對稱軸是直線x＝﹣2，則a的值為（）A．2 B．1 C．-0.5 D．0.52．如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A． B． C． D．3．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④4．關于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數有最大值 D．當x>0時，函數y隨x的增大而增大5．如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉得到的（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發生的B．可能性很小的事情是不可能發生的C．“擲一次骰子，向上一面的點數是6”是不可能事件D．“任意畫一個三角形，其內角和是”7．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.528．下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正六邊形9．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．10．已知關于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．12．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.13．如圖已知二次函數y1＝x2+c與一次函數y2＝x+c的圖象如圖所示，則當y1＜y2時x的取值范圍_____．14．方程的一次項系數是________.15．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=____________．16．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數為“”的概率是________．17．△ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點．若△ABC以點O為旋轉中心旋轉后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉的最小角度是____________．18．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．20．（6分）學校要在教學樓側面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計標語牌的寬度為BC，為了測量BC，在距教學樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓AB的頂端點B的仰角為，點C的仰角為，求標語牌BC的寬度（結果保留根號）

21．（6分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．22．（8分）在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1圖2（1）如圖1，點為的中點，連接.已知，，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.23．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．24．（8分）已知二次函數.（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BF∥AC．26．（10分）如圖，矩形中，.為邊上一動點(不與重合)，過點作交直線于.(1)求證：；(2)當為中點時，恰好為的中點，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸方程得到，然后求出a即可．【題目詳解】解：∵拋物線y＝ax2+2x﹣10的對稱軸是直線x＝﹣2，∴，∴；故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0；對稱軸為直線；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．2、D【分析】根據題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．【題目詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D．【題目點撥】此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．3、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【題目詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．4、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【題目詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當x=0時，函數有最小值0，錯誤；D.當x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【題目點撥】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵.5、D【解題分析】由一個基本圖案可以通過旋轉等方法變換出一些復合圖案．【題目詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉3次，每次旋轉90°得到的，

故選：D．【題目點撥】此題考查旋轉變換，解題關鍵是利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案．通過旋轉變換不同角度或者繞著不同的旋轉中心向著不同的方向進行旋轉都可設計出美麗的圖案．6、D【分析】了解事件發生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系．【題目詳解】解：A錯誤．可能性很大的事件并非必然發生，必然發生的事件的概率為1；B錯誤．可能性很小的事件指事件發生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯誤．擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內角和是180°．故選：D．【題目點撥】本題考查事件發生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發生；可能性很大的事也有可能不發生．7、C【分析】設平均每天票房的增長率為，根據第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關于的一元二次方程．【題目詳解】解：設平均每天票房的增長率為，根據題意得：．故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、B【分析】根據中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個點叫做對稱點.【題目詳解】解：根據中心對稱圖形的定義來判斷：A.平行四邊形繞著對角線的交點旋轉180°后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B.正五邊形無論繞著那個點旋轉180°后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C.正方形繞著對角線的交點旋轉180°后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D.正六邊形是繞著對角線的交點旋轉180°后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形．故選：B【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法．中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合．9、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【題目詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．【題目點撥】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．10、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．【題目詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解題分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【題目詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【題目點撥】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．12、7【分析】根據配方法，先移項，然后兩邊同時加上4，即可求出n的值.【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法的步驟.13、0＜x＜1．【解題分析】首先將兩函數解析式聯立得出其交點橫坐標，進而得出當y1＜y2時x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數與一次函數，正確得出兩函數的交點橫坐標是解題關鍵．14、-3【解題分析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數項，進而直接得出答案．【題目詳解】方程的一次項是，∴一次項系數是：故答案是：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數是解題關鍵．15、2【分析】根據垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據三角形的中位線性質得出BC=2MN，即可得出答案．【題目詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM過O，ON過O，

∴AN=CN，AM=BM，

∴BC=2MN，

∵MN=，∴BC=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．16、【分析】讓點數為6的撲克牌的張數除以沒有大小王的撲克牌總張數即為所求的概率．【題目詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數為6的撲克，其概率是

故答案為【題目點撥】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、120°．【解題分析】試題分析：若△ABC以O為旋轉中心，旋轉后能與原來的圖形重合，根據旋轉變化的性質，可得△ABC旋轉的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點：旋轉對稱圖形．18、6【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【題目詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；【題目詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握判定性質是解題關鍵20、BC=【分析】根據正切的定義求出，根據等腰直角三角形的性質求出，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：由題意知，PD=20，，在中，，則，在中，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、第二、三季度的平均增長率為20%．【解題分析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4萬元建立方程求出其解即可．【題目詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增長率為20%．【題目點撥】本題考查了增長率問題的數量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4建立方程是關鍵．22、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數求出BP，FP，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長度.（2）過作垂直于點，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【題目詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點，如圖，中，在等腰三角形中，，由勾股定理求得，（2）過作垂直于點，得矩形，∵AB∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO和△CGO中，∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG∴△AMO≌△CGO（ASA）∴AM=GC∵四邊形BCGP為矩形，∴GC=PB，PG=BC=AB∵AE⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE和△GPH中，∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【題目點撥】本題考查了正方形和矩形的性質，三角函數，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線，利用全等三角形對應邊相等將線段進行轉化是解題的關鍵.23、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數的增減性即可求得答案.【題目詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，