2023-2024學年蘇科版九年級第一次月考數學模擬測試（適用蘇科版）（時間：120分鐘滿分：150分）測試范圍：九上第1章與第2章一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．143．關于x的方程的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實數，方程都沒有實數根B．k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根C．k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D．k取值不同實數，方程實數根的情況有三種可能4．產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩次降價的百分數相同，都為x，則x應滿足的方程（

）A． B． C． D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠ACB＝40°，則∠AOB等于（）

A． B． C． D．第5題第6題第7題7．如圖，扇形中，，，點C為的中點，過點C作，交弧于點D，將扇形上半部分繞點C順時針旋轉得到圖形，連接，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．8．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學：如圖1所示裁下一個正方形，面積記為S1；乙同學：如圖2所示裁下一個正方形，面積記為S2；丙同學：如圖3所示裁下一個半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S3；丁同學：如圖所示裁下一個內切圓，面積記為S4則下列判斷正確的是（）①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9．是方程的一個根，則的值為．10．如圖，是的直徑，C是的中點，若，則的度數為．11．某商品成本價為360元，兩次降價后現價為160元，若每次降價的百分率相同，則降價的百分率是．12．已知實數滿足，，則的值為．13．如圖，是的直徑，點D在的延長線上，切于點C，如果，，那么線段的長是．第10題第13題第14題14．明德洞井中學，龍舞騰盛世，強健學生體魄，傳承中華傳統龍獅文化，如圖，在訓練中，龍的尾部由四個同學擺成了一個弧形，這弧形的弧長部分占龍總長的二分之一，已知弧形的半徑為2米，圓心角為，則整條龍的長是米（結果保留）．15．如圖，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，則OG＝cm.第15題第16題16．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點，分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最小值是．三、解答題（本大題共11小題，共102分．）17．解方程：（1）

；（2）解方程：18．已知m是方程的一個根，求代數式的值．19．（2023·湖北荊州中考題）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．(1)求的取值范圍；(2)當時，用配方法解方程．20．（2023·遼寧大連中考題）為了讓學生養成熱愛圖書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求年買書資金的平均增長率．21．在如圖的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是單位1，三角形ABC的頂點均在格點上．（1）畫出三角形ABC繞A點按逆時針方向旋轉90°后得到的三角形AB1C1；（2）畫出三角形A2B2C2，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1關于直線a成軸對稱；（3）線段AB變換到AB1的過程中掃過的區域面積為．22．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果點分別從點同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動，問：(1)經過多長時間，的面積等于？(2)的面積會等于面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．24．（2023·四川遂寧中考題）我們規定：對于任意實數a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：．(1)求的值；(2)已知關于x的方程有兩個實數根，求m的取值范圍．25．（2023·內蒙古通遼中考題）閱讀材料：材料1：關于x的一元二次方程的兩個實數根和系數a，b，c有如下關系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數根，∴．則．根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)應用：一元二次方程的兩個實數根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數根為m，n，求的值；(3)提升：已知實數s，t滿足且，求的值．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上（不與點A、B重合），AD、BD的長分別是關于x的方程的兩個實數根．（1）請嘗試用根的判別式判定根的情況，并求出m的值；（2）連接CD，試探索：AC、BC、CD三者之間的等量關系，并說明理由；（3）若∠BAC＝30°，在（1）、（2）條件下求DC的長．27．在平面直角坐標系中，圓的半徑為1，對于和直線給出如下定義：若的一條邊關于直線的對稱線段，且、兩點均在圓上，則稱是圓的關于直線的“關聯三角形”，直線是“關聯軸”．(1)如圖1，若是圓的關于直線的“關聯三角形”，請畫出與圓的“關聯軸”（至少畫兩條）；(2)如圖2，若中，點坐標為，點坐標為，點在直線上，存在“關聯軸”使是圓的關聯三角形，寫出點橫坐標的取值范圍：___________；(3)已知，將點向上平移2個單位得到點，以為圓心為半徑畫圓，，為圓上的兩點，且（點在點右側），若與圓的關聯軸至少有兩條，直接寫出的最小值和最大值，以及最大時的長．2023-2024學年蘇科版九年級第一次月考數學模擬測試參考答案（適用蘇科版）（時間：120分鐘滿分：150分）測試范圍：九上第1章與第2章一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．A【詳解】解：連接，

點C為的中點，，∴在中，，，，由旋轉知：，∴，陰影部分的面積為．故選：A．8．B【詳解】圖1中，設四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為，圖1中陰影正方形的對角線長為，S1=；圖2中，設正方形的邊長為x，則3x=，x=，S2=；圖3中，設半圓的半徑為r，則1+r=，r=﹣1，S3=（﹣）π；圖4中，設三角形的內切圓半徑為R，則2﹣2R=，解得：R=1﹣，S4=（）π；根據以上計算的值進行比較，S3=S4，在S1，S2，S3，S4中，S2最小，所以正確的是②③．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）9．-1010．11．%12．或13．14．15．216．1【詳解】解：當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，設AC與圓的切點為D，連接OD，如圖，∵AC為圓的切線，∴OD⊥AC，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O為AB中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC＝3，同理可得PO＝AC＝4，∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，故答案為：1．三、解答題（本大題共11小題，共102分．）17．（1）x?4x+2=0，b?4ac=(?4)?4×1×2=8，x==，x=2+,x=2?；(2)

2(x+3)=x(x+3)，2(x+3)?x(x+3)=0，(x+3)(2x+6?x)=0，x+3=0，x+6=0，x=?3,x=?6.18．∵m是方程的一個根，∴，即，∵，∴原式．19．（1）解：依題意得：，解得且；（2）解：當時，原方程變為：，則有：，，，方程的根為，．20．解：設年買書資金的平均增長率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：年買書資金的平均增長率為．21．解：（1）如下圖，△AB1C1即為所求；（2）如下圖，△A2B2C2即為所求；（3）線段AB變換到AB1的過程中掃過的區域面積為S＝=．故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）.22．（1）解：點的速度是，點的速度是，點分別從點同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動，，，，∴點從點到點的時間為秒，點從點到點的時間為秒，設點運動的時間為，∴，，則，∴，即，解方程得，，，∴經過或時，的面積等于．（2）解：在中，，，，∴，設運動時間為秒，根據題意得，，∴，∵，關于的一元二次方程無解，∴不存在的面積會等于面積的一半．23．（1）∵OD⊥ACOD為半徑，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．24．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，整理得，∵關于x的方程有兩個實數根，∴，且，解得且．25．（1）解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，．故答案為：，；（2）解：∵一元二次方程的兩根分別為m、n，∴，，∴；（3）解：∵實數s、t滿足，∴s、t可以看作方程的兩個根，∴，，∵，∴或，當時，，當時，，綜上分析可知，的值為或．26．（1）、的長分別是關于的方程的兩個實數根，，即，化簡整理，得：，即．又，．（2），理由如下：由（1）得，當時，，．是的直徑，．將繞點逆時針旋轉后，得，如圖所示．，，，．，，點、、三點共線．，．又，為等腰直角三角形．，即．（3）由（1）得，當時，則有：，∴可化為：則∴．，，∵，∴，由（2）得，，∴27．（1）如圖，直線，直線即為所求；理由如下：如圖1，作軸，垂足為，根據題意得：，且，∴，∴四邊形是正方形，∴邊，的中點所在直線就是與圓的一條“關聯軸”，∵圓的半徑為1，∴，且，∴四邊形是正方形，∵，∴、、三點共線，∴直線是與圓的一條“關聯軸”，（2）由