27.2.1 相似三角形的判定（1）ABCA’B’C’學習目標理解和掌握判定三角形相似的預備定理；會利用預備定理判定三角形的相似關系；感受數學與客觀世界的聯系，體驗合作 交流探索數學的樂趣.ABCDEF1. 對應角

相等, 對應邊的—比—相—等—的兩個三角形, 叫做相似三角形———2.相似三角形的對應角相等,各對應邊的

比相等學前熱身定理的符號語言∵l3

∥

l4∥

l5=ABDEBCEF平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段的比相等.DEFABCl3l4l5l1l2∴學前熱身B

CE

DAAB

CDEAB

AC∵數學符號語言∵

DEA

∥BCD

=

AEAB

AC∵數學符號語言∵

DEA

∥BCD

=

AE（推論）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等.在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,

∠B=∠B’,

∠C=∠C’,則△ABC∽△A’B’C’,學前熱身如圖,在△ABC

中,DE//BC,DE分別交AB,AC

于點D,E,△ADE與△ABC

有什么關系?思考問題探究先證明兩個三角形的對應角相等.在△ADE與△ABC中,

∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,

∠AED=∠C.問題探究再證明兩個三角形的對應邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點.在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.F問題探究問題探究即

△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,

∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCF平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．結論歸納平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交,所得的三角形與原三角形

相似

.“A”型ABCDE結論歸納平行于三角形一邊的直線與其它兩邊的延長線相交,所得的三角形與原三角形

相似

.“X”型結論歸納ABCDED’E’ABCDED’E’三角形的相似關系具有傳遞性平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似．預備定理：結論歸納已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有

3銹對相似三角形。AB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△FOE△AOB∽△DOC△EOF∽△COD鞏固訓練如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO鞏固訓練請找出相似的三角形并表示出來。△CED∽△FEA△FEA∽△FCB△CED∽△FCB鞏固訓練如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，連結CE并延長交BA的延長線于點F，如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠A=450,∠C=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長（2）ADBE解.:(1)CDE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.鞏固訓練BCDEFGHI如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，請找出圖中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=1：4

。A鞏固訓練通過本