第五章卡平方測驗第一節卡平方測驗原理第二節適合性測驗第三節獨立性測驗第四節方差的同質性測驗學習要求掌握適合性測驗原理和測驗方法掌握獨立性測驗原理和測驗方法了解樣本方差的同質性測驗第一節卡平方測驗原理凡是試驗結果用出現次數表示的資料都叫做次數資料或計數資料。次數資料的統計分析方法除了二項分布的精確法和正態近似法外，還有卡平方測驗法等。卡平方概念卡平方定義：相互獨立的多個正態離差平方值的總和。

2是度量實際觀察次數與理論次數偏離程度的一個統計量，判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進行顯著性檢驗。根據卡平方值的大小來檢驗差異顯著性的方法稱為卡平方測驗。用途：判斷計數資料在某種假設下，實際觀察所得的次數與理論次數間的差異是隨機因素造成的還是本質原因引起的。卡平方分布卡平方統計量

2的連續性矯正

2分布是連續性的，而次數資料為間斷性的，由間斷性資料算得的

2值有偏大的趨勢（特別是當自由度為1時），需作連續性矯正，矯正后的

2值記為：

卡平方測驗步驟1、提出無效假設：假設觀察次數與理論次數沒有差異；2、規定顯著水平；3、在無效假設為正確的假定下，計算實得

2值的概率；4、作出推斷。第二節適合性測驗適合性測驗：用來比較觀察的實際次數與理論次數是否符合的假設測驗。適合性測驗步驟：1、提出無效假設：假設觀察次數與理論次數沒有差異；2、規定顯著水平；3、在無效假設為正確的假定下，根據理論比例計算理論次數；4、計算

2值；5、作出推斷。（一）試驗數據僅含兩組的適合性測驗例1：紫花大豆與白花大豆雜交F1全為紫花，F2出現分離，在F2中共觀察1650株，其中紫花1260株，白花390株。問這一結果是否符合孟德爾遺傳分離定律的3：1比例？例2：有一批棉花種子，規定發芽率達80%為合格，現隨機抽取200粒作發芽試驗，得發芽種子為150粒，問是否合格？（二）試驗數據包含三組以上的適合性測驗例1：（兩對等位基因遺傳試驗，如基因為獨立分配，則F2代的四種表現型在理論上應有例9∶3∶3∶1的比率）用毛穎抗條銹小麥與光穎感條銹小麥雜交，在F2代得到四種類型，其植株數列于下表，試問這一結果與遺傳學上分離比例9∶3∶3∶1是否相符合？毛穎、抗銹×光穎感銹的F2代各類型植株數

類型實際株數（Oi）毛穎抗銹532毛穎感銹196光穎抗銹178光穎感銹54總和960例2：有一大麥雜交組合，在F2的芒性狀表現型有鉤芒、長芒和短芒三種，觀察計得其株數依次分別為348、115、157株。試測驗是否符合9:3:4的理論比例。p1447.4例3：某一雜交組合，在F2得到四種表型，B_C_,B_cc,bbC_,bbcc,其實際觀察次數分別為132,42,38,14。試測驗是否適合9:3:3:1的理論比率。根據計算結果，是獨立遺傳還是連鎖遺傳？p1447.6第三節獨立性測驗意義：＊探求兩個變數間是否相互獨立＊無效假設H0：兩個變數相互獨立，對HA：兩個變數彼此相關＊利用相依表根據次數資料判斷兩類因子相互獨立或彼此相關的假設測驗稱為獨立性測驗。相依表(1)2x2表的獨立性測驗(2)2xc表的獨立性測驗(3)rxc表的獨立性測驗適合性測驗和獨立性測驗的區別：適合性測驗獨立性測驗分組只按某一因子的屬性類別歸組根據行因子、列因子（兩因子）的屬性類別數歸組計算理論次數按已知屬性類別分配理論或學說計算理論次數在計算理論次數時沒有現成的理論或學說可利用，理論次數是在兩因子相互獨立的假設下計算自由度＝屬性類別數減1＝(r-1)(c-1)(1)2x2表的獨立性測驗例1：調查經過種子滅菌處理與未經種子滅菌處理的小麥發生散黑穗病的穗數，得以下相依表，試分析種子滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關。處理項目發病穗數未發病穗數總數種子滅菌種子未滅菌261845020076384總數210250460(2)2xc表的獨立性測驗例1：研究小麥不同品種感染赤霉病的情況，調查5個品種的健株和病株結果如下，試分析不同品種是否與赤霉病發生有關。品種ABCDE總計健株數病株數442784603947835376298494502250500總計5204995136745442750(3)rxc表的獨立性測驗例1：測定不同密度下玉米每株穗數的分布，結果如下，試測驗穗數分布是否與密度大小相關。密度（千株/畝）空桿株一穗株雙穗和三穗株總和24681260246416224548659765763928473126479331228總和73421692903120例2：某一雜交組合的F3共有810系,在溫室內鑒別各系幼苗對某種病害的反應,并在田間鑒別植株對此病害的反應,所得結果列于下表,試測驗兩中反應間是否相關?P1447.7題溫室幼苗反應田間反應抗病分離感染和抗病分離感染142132514041732176196419195和157472181810研究1418個小麥品種的原產地與抗寒力的關系，結果如下表，試分析小麥品種抗寒性與原產地是否有關。原產地抗寒性總和極強強中和弱河北山東山西1903779241213157107239155538489391總和3066115011418例3：例4:在研究不同的涂料處理對某松樹苗木嫁接成活率的影響時，取得了下表數據，試問不同涂料對該松樹苗木的嫁接成活率有無顯著影響？嫁接效果涂料處理成活株數死亡株數總數死亡率CK1505020025%酒精208010080%蠟1303016018.75%總和300160460卡平方測驗應用注意點：卡平方測驗次數資料時，理論次數不宜太小，每組的理論次數都要＞5；應用卡平方測驗的次數資料不應是測量的觀察值或以百分數表示的相對數；根據研究目的選擇測驗方法；適合性測驗與獨立性測驗，一般適用于計數資料；適合性測驗與獨立性測驗，在自由度等于1時，一般要進行連續性矯正，減少犯兩類錯誤的機會。第四節方差的同質性測驗（一）單個樣本方差的假設測驗（二）兩個樣本方差的同質性測驗（三）多個樣本方差的同質性測驗方差同質性是指各個總體的方差相等

1.單個樣本方差的假設測驗是測驗一個樣本方差和某一指定值C是否有顯著差異。2.兩個樣本方差的同質性測驗是測驗兩個抽自正態總體的獨立樣本的方差所屬的總體是否有顯著差異。3.測定3個或3個以上樣本方差是否來自相同方差的總體稱為方差的同質性測驗，又叫Bartlett測驗。方差的同質性測驗（一）單個樣本方差的假設測驗1．兩尾測驗

H0：＝C

HA：≠C若計算的

此時，在α水平上否定H0。2．一尾測驗測驗s2是否顯著大于指定值C，無效假設為：

H0：≤C

HA：＞C

如果算得的

則否定H0，這是應用

2

分布的右邊一尾。測驗s2是否顯著小于指定值C，無效假設為：

H0：≥C

HA：＜C

如果算得的則否定H0，這是應用

2分布的左邊一尾。例1：作玉米施肥試驗，得5個小區的產量為139、160、146、152、126kg，方差為167.8，

(1)試檢驗5個小區產量的方差是否等于50？

(2)試檢驗本試驗結果的總體方差是否大于100？

(3)試檢驗本試驗結果的總體方差是否小于80？某小麥品種嚴重混雜，高矮不齊，株高=196cm2，經選擇提純后隨機抽出10株，測量其株高為90cm，105cm，101cm，95cm，100cm，101cm，105cm，93cm，100cm和97cm。試測驗提純后的群體是否比原群體整齊？（樣本方差＝24.23333）例2：已知某蘋果品種單果重的方差為30(g2)，現從其變異后代中隨機抽取10個果實測得其樣本方差為45(g2)，問該樣本果實果重變異度與未變異果實的變異度有無顯著差異？

例3：（二）兩個樣本方差的同質性測驗例1：作小麥兩種肥料處理試驗，各處理5個小區，由A處理各小區產量算得均方＝1.34，由B處理算得均方＝0.73，試檢驗兩方差是否同質。例2：測定東方紅3號小麥的蛋白質含量10次，得均方＝1.621，測定農大139號小麥的蛋白質含量5次，得均方＝0.135。試測驗東方紅3號小麥蛋白質含量的變異是否比農大139大？（三）多個樣本方差的同質性測驗例：假定有3個樣本方差分別為4.2、6.0、3.1，各自有自由度4、5、11，試測驗其是否同質。方差同質性測驗多個樣本方差同質性測驗，經常應用在多點或多年試驗的綜合性分析中，對不同試驗點誤差方差的同質性檢驗。方差的區間估計從100個小麥單穗粒重中隨機抽取n=10的一個樣本，其觀察值為3.4，1.9，3.0，3.7，1.1，2.9，2.7，0.2，4.3，試對總體方差做出區間估計。(樣本均方＝1.2246)EXCEL在

2測驗中的應用函數→Chitest(返回檢驗相關性)例1：紫花大豆與白花大豆雜交F1全為紫花，F2出現分離，在F2中共觀察1650株，其中紫花1260株，白花390株。問這一結果是否符合孟德爾遺傳分離定律的3：1比例？例2：有一大麥雜交組合