第四章變量之間關(guān)系第四章回顧與思索北大附中貴陽(yáng)為明試驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)組.3第1頁(yè)知識(shí)梳理1.舉例說(shuō)明常量、變量；2.舉例說(shuō)明自變量和因變量；3.表示變量之間關(guān)系方法有哪些?各有什么特點(diǎn)。第2頁(yè)1.舉例說(shuō)明常量、變量；2.舉例說(shuō)明自變量和因變量；3.表示變量之間關(guān)系方法有哪些?各有什么特點(diǎn)。

知識(shí)梳理第3頁(yè)

豐富現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系探索和表示列表法關(guān)系式圖像法利用變量之間關(guān)系處理問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)測(cè)變量之間關(guān)系第4頁(yè)經(jīng)典例題例1．一名同學(xué)在用彈簧做試驗(yàn)，在彈簧上掛不一樣質(zhì)量物體后，彈簧長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生改變，試驗(yàn)數(shù)據(jù)以下表：所掛物體質(zhì)量/千克012345彈簧長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)度是多少？假如用x表示彈性程度內(nèi)物體質(zhì)量，用y表示彈簧長(zhǎng)度，那么伴隨x改變，y改變趨勢(shì)怎樣？(3)假如此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是多少？第5頁(yè)例2．如圖：將邊長(zhǎng)為20cm正方形紙片四個(gè)角截去相同小正方形，然后將截好材料圍成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體。(1)這個(gè)情境反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)在以上問(wèn)題中，若設(shè)截去小正方形邊長(zhǎng)是xcm，圍成無(wú)蓋長(zhǎng)方體體積是ycm3,則y與x之間關(guān)系式是__________________；(3)若小正方形邊長(zhǎng)是5cm，那么長(zhǎng)方體體積是多少cm3？當(dāng)x=2.5cm體積是多少cm3？y=x(20-2x)2y=x(20-2x)2第6頁(yè)例2．如圖：將邊長(zhǎng)為20cm正方形紙片四個(gè)角截去相同小正方形，然后將截好材料圍成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體。(4)依據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當(dāng)x在什么范圍改變時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x在什么范圍改變時(shí)，y隨x增大而減小？你又是依據(jù)哪種表示法得到？y=x(20-2x)2第7頁(yè)例3．小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米書(shū)店買(mǎi)書(shū)，下列圖反應(yīng)了她們兩人離開(kāi)學(xué)校旅程與時(shí)間關(guān)系。依據(jù)圖形嘗試處理你們提出問(wèn)題。(1)小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先到達(dá)？312450102030405060t/分鐘s/千米實(shí)線---小蘭虛線---小紅

(2)描述小蘭離開(kāi)學(xué)校旅程與時(shí)間改變關(guān)系。(3)小蘭前20分鐘速度和最終10分鐘速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反應(yīng)速度大小？(4)小紅與小蘭從學(xué)校到書(shū)店平均速度各是多少？第8頁(yè)例題4：一輛汽車(chē)以每小時(shí)50千米速度行駛了t小時(shí)，行駛旅程為s千米.

(1)這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？

(2)你能用哪種方式表示旅程與時(shí)間之間關(guān)系？詳細(xì)做一做。(3)該汽車(chē)行駛2.5小時(shí)旅程是多少千米？(4)一段公路全長(zhǎng)350千米，這輛汽車(chē)行駛完全程需要多少小時(shí)？第9頁(yè)例5．分析下面反應(yīng)變量之間關(guān)系圖像，想象一個(gè)適合它實(shí)際情境.(1)能夠把x和y分別代表時(shí)間和距離，那么這個(gè)圖能夠描述為：小華騎車(chē)從學(xué)校回家，一段時(shí)間后，停下來(lái)修車(chē)，然后又開(kāi)始往家走，直到回家；

(2)可以把x和y分別代表時(shí)間和速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車(chē)，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段時(shí)間，然后逐漸減速，到了目地停下來(lái).(3)能夠把x和y分別代表時(shí)間和蓄水量，那么這個(gè)圖能夠描述為：一個(gè)水池先放水，一段時(shí)間后，停頓，隨即，又接著放水直到放完.(4)能夠把x和y分別代表時(shí)間和高度，那么這個(gè)圖就能夠描述為：一架飛機(jī)從一定飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)，開(kāi)始降落，最終降落在機(jī)場(chǎng).第10頁(yè)自主反饋1.6月份某一天沈陽(yáng)氣溫隨時(shí)間改變情況如圖所表示，回答以下問(wèn)題：(1)這天最高氣溫約是℃；

(2)這天一共有

個(gè)小時(shí)氣溫在24℃以上；(3)這天在

范圍內(nèi)溫度在上升；這天在

范圍內(nèi)溫度在下降；溫度/℃2022242628時(shí)間03691215182124(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)氣溫大約多少度?第11頁(yè)2.果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下高度與經(jīng)過(guò)時(shí)間有以下關(guān)系：(1)上表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)假如果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)預(yù)計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果子落下高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間式.

.時(shí)間t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…第12頁(yè)3．某種油箱容量為60升汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后，汽車(chē)行駛時(shí)油箱油量Q（升）隨汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）改變關(guān)系式以下：Q＝60－6t

(1)請(qǐng)完成下表(2)汽車(chē)行駛5小時(shí)后，油箱中油量是

升？(3)若汽車(chē)行駛過(guò)程中，油箱油量為12升，則汽車(chē)行駛了

小時(shí)；汽車(chē)行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱油量Q/升60

(4)貯滿(mǎn)60升汽油汽車(chē)，最多行駛

時(shí)；第13頁(yè)3．某種油箱容量為60升汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后，汽車(chē)行駛時(shí)油箱油量Q（升）隨汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）改變關(guān)系式以下：Q＝60－6t

汽車(chē)行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱油量Q/升60(5)