[A組基礎題組]一、單項選擇題1．(2021·江蘇南通高三月考)如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為P，則以下說法正確的是()A．a、b兩球同時落地B．a、b兩球落地速度相等C．a、b兩球在P點相遇D．無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇解析：a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，豎直分運動為自由落體運動，故落地前任意時刻高度不同，不可能相遇，b球的高度較小，根據t＝eq\r(\f(2h,g))可知，b球一定先落地，A、C錯誤，D正確；由于兩球的初速度大小未知，則無法比較兩球落地的速度大小，B錯誤。答案：D2．(2021·湖南師大附中高三月考)在某綜藝節目中，進行拋球擊鼓的游戲，如圖是游戲場地的示意圖，圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高。要求游戲者每次在圖示的位置從相同高度將球沿水平方向拋出，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙B．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙C．假設某次拋出的球能夠擊中甲鼓，用相同速度發球可能擊中丁鼓D．擊中四鼓的球中，擊中丙鼓的初速度最大解析：甲、乙兩鼓高度相同，所以球到達鼓所用時間相同。因為水平距離不同，游戲者離甲鼓的水平距離較遠，所以由x＝vt可知，擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙，故A錯誤，B正確；由圖可知，游戲者與甲、丁兩鼓三者不在同一直線上，則用相同速度發球不可能到達丁鼓，故C錯誤；因為丁與丙兩鼓高度相同且丁離游戲者的水平距離最大，所以擊中丁的初速度一定大于擊中丙的初速度，故D錯誤。答案：B3．(2021·北京西城區高三診斷測試)壁球是一種對墻擊球的室內運動，如圖所示，某同學分別在同一直線上相同高度的A、B、C三個位置先后擊打壁球，結果都使壁球垂直擊中墻壁同一位置。設三次擊打后球到達墻壁前在空中飛行的時間分別為t1、t2、t3，到達墻壁時的速度分別為v1、v2、v3，不計空氣阻力，則()A．t1>t2>t3，v1>v2>v3B．t1>t2>t3，v1＝v2＝v3C．t1＝t2＝t3，v1>v2>v3D．t1＝t2＝t3，v1＝v2＝v3解析：因為三次都是壁球垂直擊中墻壁同一位置，因此可以看成是三次平拋運動，根據平拋運動規律h＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，可知，三次飛行時間相同，速度v1最大，故選項C正確。答案：C4．如圖所示，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速度變為v時，小球恰好打在C點，則有()A．v<eq\f(v0,2) B．v＝eq\f(v0,2)C．v0>v>eq\f(v0,2) D．v＝eq\f(\r(3)v0,2)解析：小球從A點正上方拋出，做初速度為v0的平拋運動，恰落在B點，若改變初速度，落在C點，可知水平位移變為原來的eq\f(1,2)，若運動時間不變，由x＝v0t可知初速度變為原來的eq\f(1,2)，但由于小球運動時間變長，則初速度小于eq\f(1,2)v0，即v＜eq\f(v0,2)，故A正確，B、C、D錯誤。答案：A5．如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端。從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)()A．兩次小球運動時間之比t1∶t2＝eq\r(2)∶1B．兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶2C．兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)D．兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶2解析：平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，因為兩次小球下降高度之比為1∶2，則運動時間之比為t1∶t2＝1∶eq\r(2)，故A、B錯誤；小球水平位移之比為1∶2，由x＝v0t得水平初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)，故C正確，D錯誤。答案：C二、多項選擇題6.如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向上。圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡。小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處。不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．a和b初速度相同B．b和c運動時間相同C．b和c初速度相同D．a運動時間是b的eq\r(2)倍解析：b、c的高度相同，小于a的高度，根據h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，則b、c的運動時間相同，a的飛行時間等于b的時間的eq\r(2)倍，故B、D正確；因為a的飛行時間較b長，但是水平位移相同，根據x＝v0t知，a的水平速度小于b的水平速度，故A錯誤；b、c的運動時間相同，b的水平位移是c的水平位移的兩倍，則b的初速度是c的初速度的兩倍，故C錯誤。答案：BD7．以v0的速度水平拋出一物體，當其水平分位移與豎直分位移大小相等時，下列說法正確的是()A．此時速度的大小是eq\r(5)v0B．運動時間是eq\f(2v0,g)C．豎直分速度大小等于水平分速度大小D．運動的位移是eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)解析：物體做平拋運動，根據平拋運動的規律可得水平方向上x＝v0t，豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，當其水平分位移與豎直分位移大小相等，即x＝h時，有v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，故B正確；平拋運動豎直方向上的速度為vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，故C錯誤；此時合速度的大小為eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故A正確；由于此時的水平分位移與豎直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq\f(2v0,g)＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)，所以此時運動的合位移的大小為eq\r(x2＋h2)＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，故D正確。答案：ABD8．(2021·遼寧大連高三雙基測試)如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則()A．a球一定先落在半圓軌道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D．a球不可能垂直落在半圓軌道上解析：將半圓軌道和斜面軌道重疊一起可知，若小球初速度合適，兩小球可同時落在距離出發點高度相同的交點A處，改變初速度，可以落在半圓軌道，也可以落在斜面上，A、B錯誤，C正確；若a小球垂直落在半圓軌道上，速度反向延長線必過水平位移中點，即圓心，那么水平位移就是直徑，小球的水平位移一定小于直徑，所以小球不可能垂直落在半圓軌道上，D正確。答案：CD[B組能力題組]9．(多選)如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A。已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出()A．轟炸機的飛行高度B．轟炸機的飛行速度C．炸彈的飛行時間D．炸彈投出時的動能解析：設轟炸機投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h＝eq\f(1,2)vy·t，x＝v0t，二式相除eq\f(H－h,x)＝eq\f(1,2)·eq\f(vy,v0)，因為eq\f(vy,v0)＝eq\f(1,tanθ)，x＝eq\f(h,tanθ)，所以H＝h＋eq\f(h,2tan2θ)，A正確；根據H－h＝eq\f(1,2)gt2可求出炸彈的飛行時間，再由x＝v0t可求出轟炸機的飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質量，不能求出炸彈的動能，D錯誤。答案：ABC10．(2021·湖北華中師大附中高三測試)從空間某點以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不計空氣阻力，則它們的動能增大到初動能的2倍時的位置處于()A．同一直線上B．同一圓上C．同一橢圓上D．同一拋物線上解析：動能增大到射出時的2倍，根據公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，速度增加為初速度的eq\r(2)倍；速度偏轉角度的余弦值為cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(2),2)，故速度偏轉角度為45°，故vy＝v0tan45°＝v0，故運動時間為t＝eq\f(v0,g)①，根據平拋運動的分位移公式，有x＝v0t②，y＝eq\f(1,2)gt2③，聯立①②③解得y＝eq\f(1,2)x，即它們的動能增大到初動能的2倍時的位置處于同一直線上，故A正確。答案：A11．如圖為“快樂大沖關”節目中某個環節的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷OAB，OA是高h＝3m的豎直峭壁，AB是以O點為圓心的弧形坡，∠AOB＝60°，B點右側是一段水平跑道。選手可以自O點借助繩索降到A點后再爬上跑道，但身體素質好的選手會選擇自O點直接躍上跑道。選手可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，求該選手在空中的運動時間。解析：(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則hsin60°≤v0t，hcos60°＝eq\f(1,2)gt2，解得v0≥eq\f(3\r(10),2)m/s，即v0的最小值為eq\f(3\r(10),2)m/s。(2)若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，因v1<v0，人將落在弧形坡上。下降高度y＝eq\f(1,2)gt′2，水平前進距離x＝v1t′，又x2＋y2＝h2，解得t′＝0.6s。答案：(1)eq\f(3\r(10),2)m/s(2)0.6s12．跳臺滑雪是冬季奧林匹克運動會中最具觀賞性的項目之一。如圖所示為簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖，AO為助滑道，OB為著陸坡。運動員從助滑道上的A點由靜止滑下，然后從O點沿水平方向飛出，最后在著陸坡上著陸。已知，A點與O點的高度差為h，著陸坡OB的傾角為θ，運動員的質量為m，重力加速度為g。將運動員和滑雪板整體看作質點，不計一切摩擦和空氣阻力，求：(1)運動員經過O點時的速度大小v；(2)運動員從飛出到著陸的時間t；(3)運動員的著陸點到O點的距離s。解析：(1)AO段，由動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)。(2)運動員從O點飛出后，做平拋運動。水平方向x＝vt，豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2，落到斜