命題與證實復習本章主要內容有定義、命題、證實、反例和反證法第1頁1、能清楚地要求某一名稱或術語

句子叫做定義知識回顧2、對某一件事作出

句子叫做命題；

叫做真命題，

叫做假命題要說明一個命題是假命題，慣用方法是舉出一個

.要說明一個命題是真命題，慣用

方法意義正確或不正確判斷正確命題不正確命題反例推理第2頁3、數學中通常挑選一部分人類經過長久實踐后公認為正確命題,作為判斷其它命題__________,這些公認為正確命題叫做______________.用_________方法判斷為正確,而且能夠作為判斷其它命題真假依據______________叫做定理.公理依據推理命題第3頁4、要判定一個命題是真命題，往往需要從命題條件出發，依據已知定義、定理、公理，一步一步推得結論成立，這么推理過程叫做_________.證實第4頁以下說法正確是（）：（A）命題一定是正確（B）不正確判斷就不是命題（C）公理都是真命題（D）真命題都是定理C第5頁5、反證法概念;在證實一個命題時,人們有時_______________,從這么假設出發,經過推理得出和______矛盾,或者與______________等矛盾,從而得出_____________,即所求證命題正確.這種證實方法叫做反證法.先假設命題不成立已知條件定義,公理,定理假設不成立第6頁用反證法證實“在直角三角形中，最少有一個銳角小于450”時，應先假設（）A、最少有一個銳角小于450B、最少有一個銳角等于450C、每個銳角都大于450D、每個銳角都小于450C第7頁反證法普通步驟:從假設出發假設命題不成立引出矛盾假設不成立求證命題正確得出結論第8頁證實文字幾何命題普通步驟:(1)了解題意:分清命題條件(已知),結論(求證);(2)依據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證實思緒;(5)依據思緒,利用數學符號和數學語言條理清楚地寫出證實過程;第9頁例1、以下語句中哪些是命題？（1）每單位面積所受到壓力叫做壓強；（2）假如a是實數，那么a2+1〉0；（3）兩個無理數乘積一定是無理數；（4）直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。（5）連接AB；（6）不相等兩個角不可能是對頂角（7）作兩條相交直線（8）生活在水里動物是魚。（9）√√√√√√×××第10頁（2）假如a是實數，那么a2+1〉0；（3）兩個無理數乘積一定是無理數；（6）不相等兩個角不可能是對頂角這些命題中哪些是真命題？哪些是假命題？并說明理由（8）生活在水里動物是魚。（4）直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。（1）每單位面積所受到壓力叫做壓強；第11頁對于命題“不相等兩個角不可能是對頂角”條件：結論：改寫成“假如……，那么……”形式：兩個角不相等這兩個角不可能是對頂角假如兩個角不相等，那么這兩個角不可能是對頂角第12頁對于命題“直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一”條件：結論：改寫成“假如……，那么……”形式：直角三角形斜邊上中線它長度等于斜邊二分之一假如是直角三角形斜邊上中線，那么它長度等于斜邊二分之一。第13頁例1、證實：等腰三角形兩底角平分線相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC角平分線。求證：BD=CE.第14頁PFECBA例2：如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F。

⑴求證：AE=CF⑵是否還有其它結論。

第15頁證實：在三角形中最少有一個角大于或等于600.ACB已知：△ABC求證：△ABC中最少有一個角大于或等于60°證實：假設△ABC三個角都小于60°，那么三角之和必小于180°，這與“三角形三個內角和等于180°”

相矛盾。所以，△ABC中最少有一個角大于或等于60°.第16頁例3已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC邊上中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC，交CF延長線于點D.ABCDEF求證：AE=CD證實：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴AE=CD說明：在三角形中，有多個垂直關系時，常利用“同角（或等角）余角相等”來證實兩個角相等，從而證實三角形全等.第17頁例4已知：如圖，已知AD是△ABD和△ACD公共邊求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD第18頁例4、如圖，已知AD是△ABD

和△ACD公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234證法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形內角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形內角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代換）第19頁例4如圖，已知AD是△ABD

和△ACD公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C證法二：ABCD12第20頁ABCD1234例4、如圖，已知AD是△ABD

和△ACD公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C證法三：延長AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C第21頁用反證法證實：兩直線平行，同旁內角互補。abc132已知：如圖，a∥b，a，b都被c所截。求證：∠1+∠2=1800證實：假設∠1+∠2≠1800第22頁如圖所表示，下面四個結論中，請以其中兩個為已知條件，第三個為由前面兩個條件得出正確結論，并寫出證實過程。①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C。OABCDE第23頁探索：（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度數。AEAB