基于非線性度量誤差模型的黑龍江省主要樹種相容性生物量模型

森林生物量是森林生態系統最基本的數量特征。它不僅能更好地反映森林經營水平和開發價值，而且能反映森林及其環境之間物質循環和能量流動之間的復雜關系。生物量數據是研究許多林業問題和生態問題的基礎。因此，森林生物量在生產和理論研究中起著非常重要的作用。生物量模型估計法是目前測算森林生物量比較常用的方法,它是利用林木易測因子來推算難以測定的林木生物量(特別是地下生物量),可以減少測定生物量的外業工作.雖然在建模過程中,需要測定一定數量的樣木生物量,但一旦模型建立,在同類林分中就可以利用森林資源清查資料來估計整個林分的生物量.特別在大范圍的森林生物量調查中,利用生物量模型能大大減少調查工作量.目前,利用森林資源清查體系開展全國生物量估測已成為一種趨勢.林木總生物量等于各分項生物量之和.為了滿足這一基本的邏輯關系,在同時建立干材、干皮、樹枝、樹葉生物量和地上生物量方程時,就必需保證各個方程之間具有兼容性(或可加性).為此,駱期邦等提出用線性聯立模型和非線性聯合估計模型來解決總量與分量之間的相容性問題;唐守正等以及胥輝和劉偉平對5種非線性聯合估計方案進行對比研究,提出了兩級聯合估計的方法;Parresol提出采用非線性似乎不相關模型來解決非線性生物量方程的可加性問題;Bi等建立了以對數轉換為基礎的可加性生物量方程系統,并采用似乎不相關模型對方程參數和偏差校正因子進行聯合估計.上述研究中的回歸模型都認為自變量不含有誤差,但在實際情況中,自變量也含有誤差,而度量誤差模型恰好能解決此問題.為此,本文以黑龍江省15個主要樹種(組)為研究對象,利用度量誤差模型建立了以總生物量為基礎,總生物量與地上生物量、干生物量、枝生物量、葉生物量、樹冠生物量、根生物量相容的非線性度量誤差聯立方程組模型,旨在為森林生物量估算提供基礎模型.1研究領域和方法1.1黑龍江省.生物特性黑龍江省(43°25′—53°33′N,121°11′—135°05′E)位于中國東北部,面積約46×104km2.該區屬中溫帶到寒溫帶的大陸性季風氣候,年均氣溫-4℃～5℃,氣溫由東南向西北逐漸降低,南北溫差近10℃.黑龍江省位于長白植物區系、大興安嶺植物區系和蒙古植物區系匯合處,全省共有高等植物約183科、737屬、2400余種,種類數量居東北地區首位,其中,國家級珍貴保護樹種現有10種.1.2天然林樹種選擇本文中15個樹種的86塊樣地(樣地面積30m×30m)分布于黑龍江省張廣才嶺南北坡(33塊樣地)、小興安嶺南北坡(39塊樣地)、完達山地區(14塊樣地).樣地的選擇原則:人工林樹種樣地的選擇需考慮林齡和立地質量,本文選擇立地質量相近的不同林齡的典型地塊作為標準地;天然林樹種的林齡很難確定,本文選擇樹種組成和立地質量類似的地塊作為天然林樹種的標準地.每個樣地均進行每木檢尺.將人工林每木檢尺的結果按徑階統計分組,徑階大小為2cm,分組后按等斷面積徑級標準木法將林木分為5級,計算各徑級的平均直徑,以此為標準在標準地外選擇5株不同大小的林木作為樹干解析和枝解析樣木,此外再選取1株優勢木進行解析,即每個樣地選6株樣木,包括5株等級木和1株優勢木;天然林樣地選取2種主要樹種的優勢木,中等木和被壓木各1株.實測全部樣木的胸徑、樹高和冠幅,分別稱量樹干、樹枝、樹葉和樹根的鮮質量,并分別抽取樣品帶回實驗室,在105℃恒溫下烘至恒量,根據樣品鮮質量和干質量分別推算樣木各部分干質量,并匯總得到地上部分干質量和總生物量干質量.樣木樹根的生物量采用“全挖法”測定,將根分為根莖(≥5cm)、粗根(2～5cm)、細根(2cm以下)稱鮮質量并抽取樣品測干質量.將2009年實測的516株樣木的生物量數據(表1),分樹種按75%和25%的比例隨機劃分為建模樣本和獨立性檢驗樣本.1.3種基本形式由于相對生長方程CAR模型的結構簡單、穩定性好,本文選用CAR模型構建各分量的最優生物量模型.CAR模型包括3種基本形式:w=aDb(1)w=a(D2H)b(2)w=aDbHc(3)式中:w為生物量;D為胸徑;H為樹高;a、b、c為模型參數.所有樹種的總生物量及各分量采用(1)、(2)、(3)分別進行擬合,并選出最優模型,再從相容性限制條件(總量等于各分量之和)出發,以各分項生物量獨立模型為基礎,分級控制來構造各分項生物量的相容性模型.1.4樹冠生物量之和規參照唐守正等提出的思路,本文以總生物量為基礎,采用3級控制的方法對生物量進行相容性模型的建立,1級控制變量為總生物量,將所有樹種總生物量的獨立模型進行回歸估計,通過一級控制按比例分配使地上部分生物量和根生物量之和等于總生物量;2級控制變量為地上部分生物量,通過二級控制按比例分配使地上部分生物量等于樹干生物量和樹冠生物量之和;3級控制變量為樹冠生物量,使樹冠生物量等于樹枝生物量和樹葉生物量之和.1級控制:?w2=f2(x)f2(x)+f3(x)×?w1(4)?w3=f3(x)f2(x)+f3(x)×?w1(5)w?2=f2(x)f2(x)+f3(x)×w?1(4)w?3=f3(x)f2(x)+f3(x)×w?1(5)2級控制:?w4=f4(x)f4(x)+f7(x)×?w2(6)?w7=f7(x)f4(x)+f7(x)×?w2(7)w?4=f4(x)f4(x)+f7(x)×w?2(6)w?7=f7(x)f4(x)+f7(x)×w?2(7)3級控制:?w5=f5(x)f5(x)+f6(x)×?w7(8)?w6=f6(x)f5(x)+f6(x)×?w7(9)w?5=f5(x)f5(x)+f6(x)×w?7(8)w?6=f6(x)f5(x)+f6(x)×w?7(9)式中:f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)、f6(x)和f7(x)分別為各樹種地上部分、地下部分(樹根)、樹干、樹枝、樹葉、樹冠生物量的最優模型;?ww?1為總生物量的估計值;?wiw?i為聯合估計后的估計值,i為2～7,分別代表地上部分、根、樹干、樹枝、樹葉和樹冠生物量.1.5多因子估計模型的建立一般情況下,回歸模型是假定自變量的觀測值不含誤差,而因變量的觀測值有誤差.誤差可能有各種來源,如抽樣誤差、測量誤差等,一般統稱為度量誤差.當自變量和因變量的觀測值中都含有度量誤差時,通常的回歸模型估計方法就不再適用,而必需采用度量誤差模型方法.非線性度量誤差聯立方程組估計的方法可解決林木內部(干、枝、葉和根)生物量不相容的問題,各方程之間的參數相互關聯.非線性度量誤差模型的標準形式或一般形式如下:{F(yi,xi,c)=0Yi=yi+eiE(ei)=0,Var(ei)=∑(i=1,2,?,n)???????F(yi,xi,c)=0Yi=yi+eiE(ei)=0,Var(ei)=∑(i=1,2,?,n)式中:F=(f1,f2,…,fm)為m維已知向量值函數;1×p維向量Yi是真值yi的觀測值;ei為Yi與yi間的誤差值;1×q維向量xi為沒有誤差的觀測值;∑為p×p正定矩陣;k×1維向量c為參數.當p=m時,即誤差變量個數p=方程個數m時,該方程組被稱為非線性度量誤差聯立方程組.在本文非線性度量誤差聯立方程組模型中,方程的控制方法是以總生物量為基礎,分3級控制,第1級為總生物量等于地上生物量和地下生物量(即根生物量)之和,第2級為地上生物量等于樹干生物量和樹冠生物量之和,第3級為樹冠生物量等于樹枝生物量和樹葉生物量之和.在事先已建立總生物量模型的情況下,再構建地上、地下、干、樹冠、枝、葉各分項生物量與總生物量相容的模型方程.以柞樹(Quercusmongolica)生物量數據為例,其總生物量和各分項生物量的最優模型如下:w1=a1Db1Hc1(10)w2=a2Db2Hc2(11)w3=a3Db3(12)w4=a4Db4Hc4(13)w5=a5Db5(14)w6=a6Db6(15)w7=a7Db7(16)式中:w1、w2、w3、w4、w5、w6、w7分別為總生物量、地上部分生物量、根生物量、樹干生物量、樹枝生物量、樹葉生物量和樹冠生物量.以總生物量為基礎,運用非線性度量誤差聯立方程組的方法進行逐級聯合估計,具體步驟如下:1級控制:首先對式(10)進行獨立模型回歸,得到總生物量模型參數和估計值(?ww?1),將?ww?1直接代入式(4)、(5),再將式(11)、(12)也代入式(4)、(5),可組成如下方程組:?w2=11+a3Db3a2Db2Ηc2×?w1(17)?w3=11+a2Db2Ηc2a3Db3×?w1(18)w?2=11+a3Db3a2Db2Hc2×w?1(17)w?3=11+a2Db2Hc2a3Db3×w?1(18)對式(16)和(17)進行參數簡化,令a3a2=r1、b3-a2=r2、-c2=r3,其中a2、a3、b2、b3和c2為聯合估計待估參數,其初值為地上部分、樹根生物量獨立模型的參數估計值.2級控制:以?w2為基礎,將式(13)、(16)代入式(6)、(7),可組成如下方程組:?w4=11+a7Db7a4Db4Ηc4×?w2(19)?w7=11+a4Db4Ηc4a7Db7×?w2(20)對式(18)、(19)進行參數簡化,令a7a4=r1、b7-a4=r2、-c4=r3,其中a4、a7、b4、b7和c4為聯合估計待估參數,其初值為樹冠生物量、樹干生物量獨立模型的參數估計值.3級控制:以?w7為基礎,將式(14)、(15)代入式(8)、(9),化簡得:?w5=11+a6Db6a5Db5×?w7(21)?w6=11+a5Db5a6Db6×?w7(22)對式(20)、(21)進行參數簡化,令a6a5=r1、b6-a5=r2,a5、a6、b5和b6為聯合估計待估參數,其初值為樹枝生物量、樹葉生物量獨立模型的參數估計值.采用ForStat2.1軟件對上述非線性度量誤差聯立方程組的參數進行估計.另外,由于生物量數據普遍存在異方差性,在擬合過程中要采取措施消除異方差的影響[13,20,21,22,23,24,25].常用的方法為對數變換和加權回歸,本文采用對數變換的方法來消除總生物量的異方差,而式(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)則采用非線性加權,根據獨立模型的殘差方差來確定權函數.本文采用的權函數是根據地上、地下、樹冠、樹干、樹枝、樹葉生物量獨立擬合方程的方差所建立的一元回歸方程(W=1/Dx,其中D為樣木胸徑),一元回歸方程的參數通過對各獨立模型的方差進行擬合而得.在采用ForStat2.1軟件求解參數時,采取每一個方程兩邊乘以權重變量的方法進行處理.利用擬合樣本數據,采用ForStat2.1軟件估計各模型參數,并計算各模型的擬合統計量(即確定系數R2和均方誤差MSE).1.6模型擬合效果評價利用獨立性檢驗樣本,采用以下幾個指標評價模型的預測能力:確定系數(R2)、平均相對誤差(ME,%)、平均相對誤差絕對值(MAE,%)、均方誤差(MSE)和預測精度(P,%),具體定義見文獻.同時,采用模擬效率(EF)對所建模型的擬合效果進行獨立性評價:EF=1-n∑i=1(yi-?yi)2n∑i=1(yi-ˉyi)2(23)式中:yi為實測值;?yi為模型預估值;ˉy=∑yi/n;n為樣木數.2結果與分析2.1最優模型的建立利用公式(1)、(2)、(3)分別對黑龍江省15個主要樹種總生物量及各分項生物量進行擬合,選取R2較大和MSE較小的模型作為最優模型.結果表明,除天然紅松、人工紅松和色木總生物量的最優模型為w=aDb外,其余樹種的總生物量最優模型均為w=aDbHc;地上部分生物量最優模型除天然紅松和冷杉為w=aDb外,其余均為w=aDbHc;地下部分生物量最優模型除人工樟子松和水胡黃天然林為w=a(D2H)b、天然色木為w=aDbHc外,其余均為w=aDb;樹干生物量最優模型除天然冷杉為w=aDb,其余均為w=aDbHc;樹冠、樹枝和樹葉生物量的最優模型除天然色木為w=a(D2H)b,其余均為w=aDb.2.2總生物量的異方差性檢驗與比較以柞樹(其他樹種與柞樹結果一致,本文不再重復說明,下同)為例,本文對總生物量采取對數回歸的方法來消除異方差,將其CAR模型變為對數模型lnw=a+blnD+clnH,對數轉換能有效地解決異方差現象.由表2可以看出,兩種模型的各種統計指標都很接近,確定系數R2均在0.9以上,MSE都較小,說明CAR模型與對數模型的擬合程度均較好;兩模型結果的ME均在±2%、MAE在6%以內、預測精度P均大于97%,模擬效率EF都接近于1,說明兩種方法對總生物量的擬合效果均很好,但CAR模型存在異方差問題.以總生物量為基礎建立相容性模型時,選用對數模型不僅能很好地預估生物量,還能消除異方差(圖1).消除總生物量的異方差后,對各分項生物量進行含度量誤差的聯立估計時,在聯立方程兩邊同時乘上各自的權重變量(柞樹地上、地下、樹干、樹冠、樹枝、樹葉生物量方程的權重變量分別為1/D1.51、1/D1.51、1/D、1/D1.3、1/D1.41、1/D和1/D,其他樹種權重變量需要單獨確定),各分項生物量的異方差性都得到了改善,以地上部分、地下部分和樹干生物量的效果尤為明顯(圖2).由表3可以看出,基于加權回歸和普通回歸方法的柞樹各分項生物量的R2均在0.88以上,MSE較小,說明這兩種方法擬合效果均較好;除樹葉生物量的回歸效果稍差外,兩種回歸方法所得各部分生物量的ME均在±7%以內,P均大于90%,EF都在0.93以上.總體來說,兩種回歸方法對各分項生物量的擬合效果較好.加權回歸方法不僅能改善模型的異方差現象,還能很好地估計樹木各部分的生物量(圖2).2.3各各樹種生物量模型擬合效果從圖3和圖4可以看出,本文中絕大多數樹種總生物量和各分項生物量模型的R2在0.8以上,各樹種(組)的MSE都較小,模型擬合效果較好.各樹種(組)總生物量、地上部分生物量、樹干生物量的ME均在±10%以內,絕大多數樹種地下、樹冠、樹枝、樹葉生物量的ME在±30%以內,天然冷杉的枝葉生物量ME超過了30%,總體來說各分項生物量及總生物量的模型擬合效果較好.各樹種總生物量、地上部分生物量、樹干生物量的MAE在±15%之內,地下、樹冠、樹枝和樹葉生物量的MAE在11.8%～31.8%,天然紅松、天然水胡黃樹冠生物量的MAE在30%以上,天然白樺樹葉和地下部分生物量的MAE也超過了30%.僅天然云杉、色木、冷杉、椴樹、白樺樹葉生物量模型的EF值在0.8以下.各樹種總生物量、地上部分生物量、樹干生物量的預測精度均超過87.5%,絕大多數樹種(組)樹枝、樹葉、樹冠、地下部分生物量的預測精度達到80%以上.各樹種(組)生物量的模型擬合和檢驗統計指標的規律相似,人工林生物量相容性模型效果優于天然林,針葉樹種優于闊葉樹,總生物量模型效果優于各分項生物量,樹冠、樹枝、枝葉生物量的模型效果較差.由于樹木樹冠部分生物量受樹冠形狀、大小和飽滿程度以及樹木長勢影響很大,而這些因素又隨氣候、生境不同而變化,加之樹枝、樹葉生物量采取抽樣方法進行估算,導致樹冠部分生物量的變動范圍很大(表4).3生物量模型擬合效果本文利用度量誤差模型方法,建立了黑龍江省15個主要樹種(組)總生物量與地上部分、地下部分、樹干、樹冠、樹枝、樹葉生物量以及各分項生物量間的相容性模型,并利用對數模型和加權回歸的方法對模型的異方差進行了有效消除.結果表明:以總生物量為基礎構建相容性方程系統,采用分級聯合控制的方法進行擬合,能有效地解決各樹種總生物量與各分項生物量以及各分項生物量之間的相容性問題;不同樹種(組)各分項相容性生物量模型的形式并不一定完全相同,應根據具體情況,選出總生物量與分項生物量的最優獨立模型,并進行相容性模型的研建;本文采用對數模型對總生物量消除異方差,采用加權回歸的方法對各分項生物量消除異方差,有效地改善了模型的異方差性;各樹種(組)總生物量、地上部分生物量、樹干生物量的平均相對誤差均在±10%以內,絕大多數樹種地下、樹冠、樹枝、樹