2021中考數(shù)學(xué)一輪專題匯編：平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題1.如圖，△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距離為 ()A.2 B.3 C.5 D.72.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四邊形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，則B1的坐標(biāo)為 ()A.(1，2) B.(2，1) C.(1，4) D.(4，1)3.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長(zhǎng)分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則()A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶44.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE=1，將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△ABF重合，則EF= ()A. B. C.5 D.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊AB在x軸上，AB邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，將正方形繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 ()A.(-1，2) B.(1，4)C.(3，2) D.(-1，0)6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是 ()A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DE D.∠A=∠EBC7.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=1，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°至正方形AB1C1D1，則線段CD掃過的面積為 ()A. B. C.π D.2π8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則∠CAD的度數(shù)為()A．90°－α B．α C．180°－α D．2α二、填空題9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B=.

10.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為.

11.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為.

12.把二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_______．13.在如圖所示的方格紙(1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．14.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結(jié)論是(填序號(hào)).

15.如圖，兩塊完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，將三角尺A′B′C′繞其頂點(diǎn)C′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α≤90°)，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)α＝30°時(shí)，A′C與AB的交點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)；②當(dāng)α＝60°時(shí)，A′B′恰好經(jīng)過點(diǎn)B；③在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在AA′⊥BB′.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．16.如圖，AB⊥y軸，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝－eq\f(\r(3),3)x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝－eq\f(\r(3),3)x上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，1)，則點(diǎn)O12的縱坐標(biāo)為________．三、解答題17.如圖，將一個(gè)鈍角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，使得點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連接AA1.(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求證：∠A1AC＝∠C1.18.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD′.(1)求∠DAD′的度數(shù)；(2)當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，求證：DE＝D′E.19.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E在邊AB上，且∠DCE＝45°，BE＝2，AD＝3.將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求DE的長(zhǎng)．

20.△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP＝AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，①求證：△BPE∽△CEQ；②當(dāng)BP＝2，CQ＝9時(shí)，求BC的長(zhǎng)．21.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求證：BD2＝AB2＋BC2.

22.將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FD＝CD；(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．2021中考數(shù)學(xué)一輪專題匯編：平移與旋轉(zhuǎn)-答案一、選擇題1.【答案】A[解析]觀察圖形，發(fā)現(xiàn)平移前后B，E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C，F(xiàn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn).根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5-3=2.2.【答案】B[解析]由A(-3，5)，A1(3，3)可知四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1，∵B(-4，3)，∴B1的坐標(biāo)為(2，1).3.【答案】A【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝eq\r(5).①當(dāng)△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，則底面周長(zhǎng)l1＝2π×BC＝2π，側(cè)面積為S1＝π×BC×AC＝eq\r(5)π；②當(dāng)△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)時(shí)，則底面周長(zhǎng)l2＝2π×AB＝4π，側(cè)面積為S2＝π×AB×AC＝2eq\r(5)π，∴l(xiāng)1∶l2＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝eq\r(5)π∶2eq\r(5)π＝1∶2.4.【答案】D[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ADE≌△ABF，∴BF=DE=1，∴FC=6，∵CE=4，∴EF===2.故選:D.5.【答案】C[解析]如圖，由旋轉(zhuǎn)得:CB'=CB=2，∠BCB'=90°，D，C，B'三點(diǎn)共線.∵四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點(diǎn)，∴OB=1，∴B'(2+1，2)，即B'(3，2)，故選C.6.【答案】D[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能證明AC=AD，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于旋轉(zhuǎn)角度不確定，所以選項(xiàng)B不能確定;因?yàn)锳B=DE，不確定AB和BC的數(shù)量關(guān)系，所以BC和DE的數(shù)量關(guān)系不能確定;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE，從而可證選項(xiàng)D是正確的.7.【答案】B【解析】如圖，作出C，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，連接CC1，S線段CD掃過的陰影部分=+S△ABC+-S正方形ABCD-=.因?yàn)锳B=1，所以AC=，所以S線段CD掃過的陰影部分=π·AC2-π·AD2=，故選B.8.【答案】C[解析]由題意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四邊形的內(nèi)角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故選C.二、填空題9.【答案】-1[解析]如圖，連接BB'，∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，∴AB=AB'，∠BAB'=60°，∴△ABB'是等邊三角形，∴AB=BB'.在△ABC'和△B'BC'中，∴△ABC'≌△B'BC'(SSS)，∴∠ABC'=∠B'BC'，延長(zhǎng)BC'交AB'于D，則BD⊥AB'，∵AB==2，∴BD=2×=，C'D=×2=1，∴BC'=BD-C'D=-1.故答案為-1.10.【答案】15°或60°

11.【答案】3[解析]∵DE=EF=AD=3，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2=18，∴AB=AE==3.12.【答案】y＝－x2－2x－3[解析]旋轉(zhuǎn)前二次項(xiàng)的系數(shù)a＝1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，旋轉(zhuǎn)后二次項(xiàng)的系數(shù)a＝－1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－2)，∴新拋物線的解析式為y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.13.【答案】90°[解析]找到一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，A′，并將其與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，確定旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°.14.【答案】①②③[解析]設(shè)BE，DG交于O，∵四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE=DG，∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOD=90°，∴BE⊥DG.故①②正確.連接BD，EG，如圖所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，則BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正確.15.【答案】①②③16.【答案】9＋3eq\r(3)[解析]將y＝1代入y＝－eq\f(\r(3),3)x，解得x＝－eq\r(3).∴AB＝eq\r(3)，OA＝2，且直線y＝－eq\f(\r(3),3)x與x軸所夾的銳角是30°.由圖可知，在旋轉(zhuǎn)過程中每3次一循環(huán)，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋eq\r(3)＋1＝3＋eq\r(3).∴OO12＝6×(3＋eq\r(3))＝18＋6eq\r(3).∴點(diǎn)O12的縱坐標(biāo)＝eq\f(1,2)OO12＝9＋3eq\r(3).三、解答題17.【答案】解：(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°.(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∠C＝∠C1，AB＝A1B.∵點(diǎn)A，B，C1在同一直線上，∴∠ABC1＝180°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°，∴∠A1BC＝60°，∵AB＝A1B，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C.又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1.18.【答案】解：(1)∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，∴∠DAD′＝∠BAC.∵∠BAC＝90°，∴∠DAD′＝90°.(2)證明：∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°.∵∠DAE＝45°，∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°，∴∠D′AE＝∠DAE.在△AED與△AED′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AE，,∠DAE＝∠D′AE，,AD＝AD′，))∴△AED≌△AED′(SAS)，∴DE＝D′E.19.【答案】解：如圖，將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接DF.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CE＝CF，AF＝BE＝2，∠ACF＝∠BCE，∠CAF＝∠B＝45°.∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCF＝∠ACD＋∠ACF＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，∴∠DCE＝∠DCF.在△CDE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CF，,∠DCE＝∠DCF，,CD＝CD，))∴△CDE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF.∵∠DAF＝∠BAC＋∠CAF＝45°＋45°＝90°，∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2＋AF2，∴DE2＝AD2＋BE2＝32＋22＝13，∴DE＝eq\r(13).

20.【答案】(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，又∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC.∴在△BPE與△CQE中，，∴△BPE≌△CQE(SAS)；(2)①證明：∵∠BEF＝∠C＋∠CQE，∠BEF＝∠BEP＋∠DEF，∠C＝∠DEF＝45°，∴∠CQE＝∠BEP，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；②解：由①知△B