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第九講因子分析第1頁，課件共12頁，創作于2023年2月x1x2f1第2頁，課件共12頁，創作于2023年2月x1x2f1第3頁，課件共12頁，創作于2023年2月x1x2x3第4頁，課件共12頁，創作于2023年2月因子分析的模型支配m個變量的共性因子可能不止一個，設有k個，記為f1，f2…fk，則有：

x1=a11f1+a12f2+…+a1kfk+e1x2=a21f1+a22f2+…+a2kfk+e2xm=am1f1+am2f2+…+amkfk+em第5頁，課件共12頁，創作于2023年2月因子模型的一般表達形式為：xi=ai1f1+ai2f2+…+aikfk+eii=1，2，…m

以上模型假設m個特殊因子ei之間彼此獨立，公因子和特殊因子也彼此獨立。第6頁，課件共12頁，創作于2023年2月因子分析中的有關概念:（1）因子負荷aij

:反映因子和變量之間的相關程度，aij的絕對值越大，表示公因子fj與變量xi關系越密切。（2）共性方差(共同度)(Communality)

指觀測變量方差中由公因子決定的比例。變量xi的共性方差記做hi2。hi2=ai12+ai22+…+aik2（3）因子的貢獻λ(特征根):該因子所解釋的總方差（4）因子值或因子得分(Factorscores)。

Fp=wp1x1+wp2x2+…+wpmxm第7頁，課件共12頁，創作于2023年2月（4）因子值或因子得分(Factorscores)。

Fp=wp1x1+wp2x2+…+wpmxm上式中xi為標準化值，換成原始變量則變為：第8頁，課件共12頁，創作于2023年2月f1f2...fk平方和x1a11a12…a1kh12x2a21a22…a2kh22………………xmam1am2…amkhm2平方和λ1λ2…λk總計*因子負荷系數、共性方差、特征根之間的關系第9頁，課件共12頁，創作于2023年2月*總計=λ1+λ2+…+λk=h12+h22+…+hm2如果因子個數與原始自變量個數相同，即k＝m，則：*總計=λ1+λ2+…+λk=h12+h22+…+hm2

＝mλ1

為第一因子的貢獻λ1/m為第一因子的貢獻率余類推。（λ1+λ2+..λk

）/m即為所提取的k個公因子總的貢獻率（即可解釋的方差百分比）第10頁，課件共12頁，創作于2023年2月因子旋轉的目的是通過改變坐標軸的位置，重新分配各個因子所解釋的方差的比例，使因子結構更簡單，更易于解釋。因子旋轉不改變模型對數據的擬合程度，不改變每個變量的共性方差。正交旋轉法：方差最大法、四次方最大法、…斜交旋轉法：…因子旋轉第11頁，課件共12頁，創作于2023年2月因子分析的主要內容:（1）輸出共性方差（2）輸出提取的各因子的

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