2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題

1.（單選題，2分）如圖是某幾何體的三視圖，該兒何體是（）

A.三棱柱

B.長方體

C.圓錐

D.圓柱

2.（單選題，2分）2022年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)代表國務(wù)院，向十三屆全國人大五

次會議作政府工作報(bào)告.報(bào)告中指出過去一年是黨和國家歷史上具有里程碑意義的一年，“十

四五”實(shí)現(xiàn)良好開局，我國發(fā)展又取得新的重大成就.2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)114萬億元，

增長8.1%.將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.114X107

B.1.14X105

C.1.14X106

D.11.4X104

3.（單選題，2分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

（）

-4-3-2-10123

A.a+b>0

B.ab>0

C.a-b>0

D.|a|>|b|

4.（單選題，2分）將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖

中N1的大小為（）

A.1000

B.1050

C.1150

D.120°

5.（單選題，2分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

D.

6.（單選題，2分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一

個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到顏色相同的球的概率為（）

A.-

3

3

Cc，i2

D.-

4

7.（單選題，2分）如圖是國家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度，月度同比

和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為元同，元環(huán)，方差分別為sM，s環(huán)2,則（）

B?％[b]>%環(huán),S[可2Vs環(huán)2

C.%同V%壞,S同2>s壞2

口,%同〈％環(huán),S同2Vs環(huán)2

8.（單選題，2分）點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，y2）在反比例函數(shù)y=|的圖象上，下列推斷正確

的是（）

A.若xi<X2,則yi<y2

B.若xi〈X2，則yi>yz

C.若xi+x2=0,貝!]yi+y2=0

D.存在xi=x2使得yi^y2

9.（填空題，2分）若代數(shù)式且有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.（填空題,2分）分解因式:2a2-4ab+2b2=

11.（填空題,2分）寫出一個(gè)比4大且比5小的無理數(shù):

12.（填空題,2分）如圖，AC,BC是。0的弦，PA,PB是。。的切線，若zC=60。，則

zP=

13.（填空題，2分）如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上（不與點(diǎn)A,C重合），只需

添加一個(gè)條件即可證明4ABC和ABDC相似，這個(gè)條件可以是_（寫出一個(gè)即可）.

14.（填空題，2分）如圖，2022年北京冬奧會上，一些可看作正六邊形的"小

雪花”對稱地排列在主火炬周圍，中間空出了13個(gè)“小雪花”的位置來突出主火

炬.在其中91個(gè)"小雪花”上面寫有此次參會的國家或地區(qū)的名稱，此外還有幾

個(gè)“小雪花”上面只有中國結(jié)圖案.這些只有中國結(jié)圖案的“小雪花”共有一個(gè).

15.（填空題，2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+a2x-a=0有一個(gè)根是x=l,則a的值

為_.

16.（填空題，2分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期

去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩

個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目AVVV

節(jié)目BV

IJ11cV

節(jié)目DVV

節(jié)目EV

節(jié)目F

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首

尾兩個(gè)節(jié)目分別是A,F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序一

（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）.

17.（問答題，5分）計(jì)算：2cos30。+|-V3|—（兀-V3）°->/12.

x—3(x—2)>4

18.（問答題,5分）解不等式組:.,1+2X

x-1<-----

3

19.（問答題，5分）已知x2+x-3=0,求代數(shù)式（2x+3）（2x-3）-x（x-3）的值.

20.（問答題，5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a-l=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求a的值.

21.（問答題，5分）中國古代數(shù)學(xué)家李子金在《幾何易簡集》中記載了圓內(nèi)接正三角形的一

種作法：“以半徑為度，任用圓界一點(diǎn)為心，作兩圓相交，又移一心，以交線為界，再作一交

圓，其三線相交處為一角，其兩線相交處為兩角，直線界之亦得所求”.

由記載可得作法如下：

①作OM,在0M上取一點(diǎn)N,以點(diǎn)N為圓心，MN為半徑作ON,兩圓相交于A,B兩點(diǎn),

連接AB；

②以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作G）B,與0M相交于點(diǎn)C,與ON相交于點(diǎn)D；

③連接AC,AD,BC,BD.

△ABC,aABD都是圓內(nèi)接正三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AM,AN,MN,BM.

?；MA=MN=NA,

.-.△AMN為一

.-.ZAMN=6O°.

同理可得，zBMN=60°.

??.z.AMB=120°.

??.zACB=60o（_）（填推理的依據(jù)）.

?；BA=BC,

??.△ABC是等邊三角形.

同理可得，AABD是等邊三角形.

22.（問答題，6分）如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,AE||BD,BE||AC.

（1）求證：四邊形AEBO是菱形；

（2）若AB=0B=2,求四邊形AEBO的面積.

23.（問答題，6分）如圖，AB為。0的直徑，C為。0上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂

直，垂足為D.

(1)求證：AC平分ZDAB；

(2)若COSNCAD=,AB=5,求CD的長.

24.（問答題，6分）某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝

噴頭，從噴頭噴出的水柱的形狀可以看作是拋物線的一部分.安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù),

噴頭高出湖面3米，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米.

d（米）0.501.001.502.002.503.00

h（米）3.754.003.753.001.75

請解決以下問題:

（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；

（3）求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；

（4）公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的

高度約為1米，從安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的

豎直距離也不小于1米.工人想只通過調(diào)整噴頭距離湖面的高度（不考慮其他因素）就能滿

足上述要求，請通過計(jì)算說明應(yīng)如何調(diào)整.

25.（問答題，5分）某校初三年級有兩個(gè)校區(qū)，其中甲校區(qū)有200名學(xué)生，乙校區(qū)有300名

學(xué)生，兩個(gè)校區(qū)所有學(xué)生都參加了一次環(huán)保知識競賽，為了解兩個(gè)校區(qū)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行

了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績（百

分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲校區(qū)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

b.甲校區(qū)成績在70<x<80這一組的是：74747577777777787979

c.甲、乙兩校區(qū)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲校區(qū)79.5m

乙校區(qū)7781.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中m的值；

（2）兩個(gè)校區(qū)分別對本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級賦分，超過本校區(qū)的平均分就可以賦予

等級A,判斷在本次抽取的學(xué)生中哪個(gè)校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，并說明理由；

（3）估計(jì)該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為一（直接寫出結(jié)果）.

26.（問答題，6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-2,0）,（-1,yi）,（1,y2）,（2,

y3）在拋物線y=x2+bx+c上.

（1）若yi=y2,求y3的值；

（2）若y2〈yi<y3,求y3的取值范圍.

27.（問答題，7分）在aABC中，D是BC的中點(diǎn)，且NBADH90。，將線段AB沿AD所在直

線翻折，得到線段AB'