2024-2024年現代控制系統試題2024-2024學年第一學期期末考試試卷

《現代掌握系統》討論生課程2024.12

姓名學號班級成果

一、填空（共20分）

1.非線性系統可能有多個平衡點，是由于可能存在多個極點。（2分）

2.假如一個系統是穩定的，但不是漸近穩定而是臨界穩定的，則該系統的最終狀態

可能是在極限環上震蕩。（2分）

3.系統的魯棒性是在外界干擾或模型發生變化時系統性能的保持力量。（2分）

4.系統的可觀性定義為對于任一給定的輸入u（t），存在一有限觀測時間，使得

此期間測量到的輸出y（t），能唯一地確定系統的初始狀態x（t0），則稱此狀態是可觀測的。線性系統的可觀性判據為可觀測性判別矩陣滿秩。用觀測器估量的狀態進行狀態反饋掌握而二者又互不影響是基于分別原理（4分）

5.6.頻率響應的輸入信號為正弦信號。（2分）

7.線性定常系統的相對穩定性可用幅值裕度和相位裕度表示。（2分）8.已知一個系統開環傳遞函數為1)

4)(s2)(s(s50

G(s)+++=

,用MATLAB語言編

程實現該系統的單位負反饋階躍響應a=，b=，sys=tf(a,b)sys1=feedback（sys，1，-1）（4分）

二、分析和計算題（共80分）

2．1考慮如下的質量彈簧阻尼系統，每個質量塊的質量分別為1m和2m，1k、2k和3k為彈簧的彈性系數，1b、2b和3b為速度阻尼系數，列出在外力1ef和

2ef的

作用下每個質量塊的位移分別為1q和2q，利用位移和速度作為狀態量、位移1q和

2q為輸出，寫出運動學方程并表達為狀態空間的形式。（7分）

題2.1圖

2．2給定性定常系統為：

3

1.751.2524

0000

1

00u---????

????=+????????????

xx試設計狀態反饋掌握器u=-Kx，盼望該系統的閉環極點配置為*

1

4λ=-，

*

24λ=-和*35λ=-。（7分）

2．3如下定常非線性系統

()2

12122

2211122212

2cos21sin3xxxxuxxxxxxyxxuu?=++??=+++??=++-??給出該系統關于

=x0的線性化表達式。（7分）

2．4兩道穩定性分析的題目。（共12分）（1）推斷下述系統的原點平衡狀態

0e=x是否為大范圍漸近穩定。（6分）

12

22112

xxxxxx??--?==（2）解出如下一階系統

34xxx=-+

的原點平衡，并分析它們的穩定性。（6分）

2．5考慮連續系統模型

01023110?????

???

??--?????

??

x=x+uy=x+u

進行離散化，取采樣時間

0.5ssT=，給出離散化的差分方程表達式，并給出系數

矩陣。并分析選取采樣時間sT的大小對離散化系統的影響。（7分）

2．6在分析非線性時變系統（非自治系統）和非線性定常系統（自治系統）的穩定性時，可分別應用哪兩個定理，并分別給出這兩個定理的描述。（5分）

2．7設一閉環系統的開環傳遞函數為1)

s0.5)(s0.5)(s(s1

sG(s)2

++-++=

，其奈奎斯特(Nyquist)曲線如下圖所示，推斷該閉環系統的穩定性。(6分)

RealAxis

ImaginaryAx

is

題2.7圖N=-1P=1N不等于P所以不穩定

2.8已知一個系統如下圖所示，求Y(s)/r(s)。(8分)

題2.8圖

2.9．一個開環系統傳遞函數10)

1)(s(s2)

2(sG(s)+++=

,當比例系數Kp=10，積分系數Ki=20

時，（1）求經P掌握器校正后的閉環系統傳遞函數和單位階躍響應穩態誤差；（2）經PI掌握器校正后的閉環系統傳遞函數和單位階躍響應穩態誤差。(10分)

2.10．一個開環系統P(s)的波德(Bode)圖如下圖實線所示，經一個補償器C(s)校正得到L(s)=P(s)C(s)，而L(s)波德圖如下圖虛線所示，試判定C(s)是

20

s5

s++還是5

s20

s++，并說明理由。(6分)

Magnitude(dB

)

10

10

101010

10

Phase(deg)

BodeDiagram

Frequency(rad/sec)

題2.10圖

2.11．一個如下的掌握系統：

當增益K變