第三講最優化問題考點、熱點回顧1、用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？2、有一個80人的旅游團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？知識要點：在日常生活和生產中，我們經常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數學中稱為統籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大(小)值，這類問題在數學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優化問題”。結合實際，聯系生活。通過列舉、計算、對比等手段，選擇最佳方法。有些問題，從部分思考，再全面解決問題，得到最佳對策。思考角度：1、用時最省：把兩件或三件以上的事同時做。2、費時最省：費時少者優先。3、面積最大：圖形越正，面積越大。4、乘積最大：兩數相差越小，乘積越大。教學重難點：1.最優化問題雖然具有趣味性，但由于解題方法靈活，技巧性強，因此要開拓解學生題思路，增強數學能力。2.因為最優化問題靈活性強，所以要求學生結合實際，聯系生活。善于應用用時最省、費時最省、面積最大、乘積最大四點角度考慮。典型例題例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，煎一個需要2分鐘，規定每個餅的正反面各需1分鐘。問煎3個餅至少需要幾分鐘？例題2：用3～～6這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。練習：用5～～8這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最小例題3：用18厘米的鐵絲圍成各種長方形，要使長和寬的長度都是整厘米數，圍成的長方形的面積最大是多少平方厘米。練習：一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數。這個長方形的周長最長是多少厘米？例題4：媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘？練習：燒一道“香蔥炒蛋”，需要七道手續。每道手續所需時間如下：敲蛋1分鐘，洗蔥、切蔥花3分鐘，打蛋2分鐘，洗鍋2分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒4分鐘。那么你認為燒好這道菜所需最短時間為多少分鐘？例題5：五（一）班趙明、孫勇、李佳三位同學到達學校衛生室等候校醫治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水只需要1分鐘，衛生室只有一位校醫，問校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛生室的總時間最短？需要幾分鐘？練習：甲、乙、丙三人到商場批發部洽談業務。甲10分鐘能談完，乙16分鐘能談完，丙8分鐘能談完，怎樣安排三人的談話次序，使三人所花的總時間最少？最少需要多少分鐘？例題6：甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間聯合建一所小學校。甲村有60人上學，乙村有40人上學。那么小學校應該建在什么地方，才能使這100個學生每天上學的總行程最短？練習：有一個水塔要供應某條公路旁的6個居民點用水（如下圖，單位：千米）要安裝的水管有粗細兩種，粗管足夠供應6個居民點用水，細管能供應1個居民點用水，粗管每千米花費7000元，細管每千米花2000元，粗細管怎樣互相搭配，才能使費用最省？費用是多少？例題7：有8個人在交通事故中受傷，救援人員1人可以救護3人，而1輛救護車只可以坐4個人。至少應當開出幾輛救護車到事故現場？練習：有一個80人的旅游團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男女分住不同房間，他們至少要住多少個房間？例題8：把19拆成若干個整數（可以相同的自然數）的和，使乘積盡可能地大，最大乘積是多少？練習:把29拆成若干個整數（可以相同的自然數）的和，使乘積盡可能地大，最后乘積是多少？例題9：27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品輕一點，現有一個天平，最少稱幾次，一定能把次品找到？練習：有24個形狀相同的鐵球，有一個鐵球要比其他的鐵球輕一點，現在有一個天平，最少稱幾次，一定能把這個不一樣的鐵球找出來？例題10：有7個滿杯水、7個半杯水和7個空杯。不許倒水，你能把這些東西平均分給3個人，使得每人有7只杯子和3杯半水嗎？練習：甲、乙兩瓶容積相同，甲瓶裝滿了水，乙瓶裝滿了酒，另外有三只容積相等的空杯子，三只杯子的容積正好等于一只瓶子的容積，試用這三只杯子最簡便地把甲、乙兩瓶都調成酒水各半的液體。實戰訓練1.烤面包時，第一面要烤2分鐘，第二面只烤1分鐘。即烤一塊面包共需3分鐘，小麗用烤面包的架子，一次能放兩塊面包。她每天早上要吃3塊面包，至少需要幾分鐘？2.小虎早晨完成幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶里需要1分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘，為了盡快完成這些事，怎樣安排才能使用的時間最少？最少需要多少分鐘？3.早飯前媽媽要干好多的事：燒開水要15分鐘，擦桌椅要8分鐘，準備暖瓶要1分鐘，灌開水要2分鐘，買油條要10分鐘，煮牛奶要7分鐘，如果灶具上只有一個火，全部做完這些工作最少需多少時間？怎樣安排？4.服裝廠的工人每天可以生產4件上衣或7條褲子。一件上衣和一條褲子為一套。現有66名工人生產，每天最多能生產多少套服裝？5.桌子放了60根火柴，甲乙二人輪流取。每人每次取1—3根，取到最后一根者獲勝。甲有必勝的策略嗎？6.有47位小朋友，老師要給每人發1支紅筆和1支藍筆，商店中每種筆都是5支一包或者3支一包，不能打開包零售。5支一包紅筆61元，藍筆70元。3支一包紅筆40元，藍筆47元。老師買所需要的筆，最少多少元？7.甲、乙、丙、丁四人同時到水龍頭處用水，甲洗拖把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘，怎樣安排四人的用水次序，使四人所花的總時間最少？最少需要多少分鐘？8.理發室里有甲、乙兩位理發師，同時來了五位顧客，根據他們所要理的發型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發的順序，才能使這五人理發和等候所用時間的總和最少？最少要花多少時間？9.A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個人24天的食物和