欠驅動機器人的研究現狀與展望

所謂綁架機器人，是指獨立控制輸入小于系統自由的機器人。對于帶有驅動程序的機械臂來說，它指的是在某些關節上沒有驅動程序，即關節是被動的，也被稱為自由的。欠驅動機器人由于驅動器的減少,具有重量輕、成本低、能耗低等眾多優點,因此引起學者的廣泛關注,成為機器人研究領域的新熱點。一般而言,機器人在如下情況下會具有欠驅動特性:①受人體運動的啟發,用于仿生機器人,實現高效、優美的運動;②空間機器人、微重力環境中或某些結構特別緊湊的系統,使用欠驅動關節可以大大減輕重量、降低成本;③設計時有意減少驅動裝置以增加系統靈巧性;④系統本身存在一些運動約束而成為欠驅動系統,如移動機器人;⑤某些緊急情況下,驅動電機失靈而又無法更換的,將其處理成欠驅動關節可以滿足應急使用,具有實際意義;⑥出現在全驅動機器人系統,如可以將柔性操作臂處理成含有被動關節的欠驅動剛性機械臂進行研究。由于上述原因,欠驅動機器人分別以空間機器人、水下機器人、移動機器人、行走機器人、并聯機器人、伺服機器人和柔性機器人等多種形式出現在各行各業。由于欠驅動機器人形式靈活多樣,能滿足多種用途,因此很難對其進行全面而系統的分類,許多文獻都是從某一特定角度劃分欠驅動機器人的類別。Reza根據系統是否具有驅動形變量(Actuatedshapevariables)、輸入耦合、可積性和其它要求四個條件,試圖從控制角度將常見的欠驅動系統,如欠驅動2R、3R機械臂和倒立擺系統等分為八類,但文中并未對一般意義的欠驅動機器人系統予以分類。Seto按照控制流圖表示法將欠驅動系統分為三類:鏈狀(chain)、樹狀(tree)和孤立點結構(isolatedpoint)并指出具有鏈結構的系統可以用反饋線性化技術和反步法(Backstepping)設計控制系統;而后兩類則不能使用此控制方法,有待進一步探索。本文下面主要以欠驅動機械臂為研究對象,對動力學建模、可控性、運動規劃和穩定性等方面的研究進展進行討論。1基于缺陷機器人的特性1.1強度指標的應用欠驅動機器人可以含有一個或若干個被動關節,它的動力學模型在形式上與一般機器人系統是一致的。如以關節變量為廣義坐標建立系統的動力學方程,則常用的拉格朗日方程、Kane等方法都可以應用,所不同的是欠驅動關節上的驅動力始終為零,或者為給定的函數,總之是不可控制的量。例如以n自由度的剛性機械臂為研究對象,為了表達方便,將關節空間劃分為驅動關節和欠驅動關節,動力學模型可以寫成:式中,D為慣性矩陣;C為科氏力、離心力項;F為重力和其它力;q為關節變量;τa為控制輸入(關節驅動力);下標a表示驅動關節,p表示欠驅動關節。對于不可控制的其它力,總是可以設法轉化合并到F中,所以欠驅動關節對應的驅動力為零。上述動力學模型具有兩個結構特性,其一慣性矩陣是對稱正定的,其次(D-2C)是反對稱矩陣。1.2加速度約束非完整的限制欠驅動機器人的控制變量少于系統的自由度,運動方程中位形變量的速度或加速度受到動力學約束。驗證這些約束何時可積是非常困難的,需要用到比較復雜的數學知識。約束的可積性還與系統的可控制性緊密相關。大多數情況,包括欠驅動機械臂、水下機器人等,這些約束都是完全不可積的,不可積的約束稱為非完整約束。根據非完整約束階數的不同,欠驅動機器人可分為一階和二階非完整系統,其中前者具有速度約束不可積,后者具有加速度約束不可積。非線性控制理論的Frobenius定理給出速度約束是完整的條件。Oriolo針對受加速度約束的欠驅動機械臂,給出了約束可積的充分和必要條件,并推導了加速度約束分別為二階非完整、一階非完整和完整的條件。一般而言,大多數欠驅動機械臂都是二階非完整系統。1.3誤差控制的消除方法隨著機器人的應用領域擴展到空間、水下、核研究等環境,機器人容錯特性的研究也越來越重要。欠驅動機器人的出現,與機器人容錯有著密切的聯系。利用機械臂的冗余度實現容錯操作是近年來研究的一個重要方向,常用的方案是在發生故障時鎖死失效關節,使冗余度機器人退化為非冗余度的,然后按照常規方法求解。但對本身是非冗余度的機器人來說,此方法顯然不適用,因此需要研究更具有一般性的容錯控制方法。針對這一問題,學者們提出把故障關節處理為自由運動的關節,然后按照欠驅動機器人實施控制的方法。Shin對機械臂提出故障檢測和故障恢復容錯控制方案。經過故障檢測(FD)和辨識(FI)后,系統成為具有失效驅動器的欠驅機械臂,并能按照所設計的魯棒控制器完成規定任務。在進行故障檢測過程中,當關節實際位置和正常位置誤差ec0=q-qc0的范數滿足||ec0||≠0時,即認為系統有故障發生。在此工作基礎上,他又繼續提出魯棒容錯笛卡兒空間控制方案,增加了機器人操作臂的自適應調整環節。Ramos等按照同樣的思路開發機械臂容錯控制方案,首先將主動關節驅動到預定位置,然后利用主被動關節的耦合效應和開環最優控制方案使末端操縱器完成操作任務。1.4被動預防機器人動力學控制欠驅動機器人可以是冗余的,即滿足機器人系統的主動關節(能提供驅動力或力矩的關節)數目比系統的總自由度少,同時機器人的關節數目大于機器人操作空間的自由度,這種機器人簡稱被動冗余度機器人,系統擁有非完整冗余特性。涉及此方面的研究不多,Maciel利用機械臂冗余度及主被動關節的耦合作用,通過最優方法對3R機器人進行控制。國內的何廣平對被動冗余度機器人作了比較系統的研究。其中解決了被動冗余度空間站機器人的動力學控制問題,利用被動冗余度機器人“非完整自運動”的運動優化方法完成機器人的動力學控制,構造的動力學閉環控制律保證機器人的末端能跟蹤期望的運動軌跡。文獻分析了被動冗余度空間機器人主、被動關節之間的運動學耦合,得到了可用于運動學規劃的耦合指標和(分別為主、被動關節和飛行器基礎的速度),討論了運動學奇異問題,給出了運動學奇異指標,實現了此類機器人的優化控制,其中JA、JP、JB為主、被動關節及飛行器基礎的雅可比矩陣。2階非完整欠驅動機器人系統的研究欠驅動機器人的被動關節是沒有驅動裝置的,而缺少驅動的關節通常無法正常工作,因而必須對被動關節乃至整個系統施加控制,才能保證機器人的正確操作。盡管欠驅動機器人在模型上與全驅動系統相似,但由于自由關節運動方程承受非完整約束,僅可以通過與其它關節的耦合獲得動作,因此兩種系統在控制方法上卻是完全不同的,這也是欠驅動機器人研究的主要難點及今后深入探索的重要方向。對欠驅動機器人而言,全驅動機器人系統擁有的許多特性包括反饋線性化等控制策略不再適用,但由于慣性矩陣D是正定的,而保留了部分反饋線性化特性。目前對二階非完整欠驅動系統來說,尚沒有固定的控制方法,也無公認的標準型。一般便于控制,都把關節變量定義為狀態向量,將主動關節的加速度或者主動關節的力矩作為輸入,由此(1)式可以表達為如下形式:這里f(x),g(x)都為平滑矢量場,f(x)稱為非線性系統的漂移項,u為輸入。在此基礎上也有許多文獻通過狀態和輸入變換將系統進一步轉化為二階鏈式形式,然后進行控制設計。近十多年來,人們對欠驅動機器人展開深入的研究,取得了一些成果,主要集中于欠驅動力學特性分析及控制、可控性分析、位置控制、運動規劃和軌跡跟蹤、系統的穩定性和魯棒性控制等領域,涵蓋了PD控制、自適應控制、滑動模控制、魯棒控制、反饋線性化控制、非線性控制、智能控制等控制方法,這些工作都為今后提出更加完善的控制策略奠定了理論基礎。2.1基于動力學耦合和耦合的動力系統的設計欠驅動機器人要完成預定的操作,控制環節起著至關重要的作用。但在設計控制方案,進行運動學和動力學規劃時,不能脫離系統的動力學模型,因此詳細分析系統動力學特性是規劃控制策略的前提。Bergerman就欠驅動操作臂主、被動關節的動力學耦合,提出耦合指數(其中σi為耦合矩陣的奇異值)、全局耦合指數(Θ為全部關節空間)等量化指標,詳盡討論了動力學耦合和耦合指標的本質,及其在分析和設計欠驅動系統、控制和規劃機器人運動位形時耦合指標的作用。Shin分析了欠驅動機器人的運動學和動力學,在一定假設基礎上提出笛卡兒空間反饋線性化解耦動力控制器,解決了動力學奇異問題。Nakamura首次從非線性動力學角度分析了平面欠驅動2R第二被動關節機器人的非線性特性,用相圖說明系統是混沌的。2.2欠驅動機器人的可控性研究在欠驅動機器人系統的控制中,首先涉及到的是可控性問題。欠驅動系統是復雜的非線性系統,不能簡單套用線性系統的結論,因此必須根據自身特點運用非線性可控性理論進行分析。有相當多的文獻對欠驅動機器人系統的可控性分析進行了有益的探討。Surssmann、Bianchini、Hermman27等人的早期研究無疑從數學角度為欠驅動機器人的可控性分析提供了理論基礎。Popescu分析了不可控平面欠驅動雙擺(DoublePendulum)機器人,在增加彈簧等被動元件后系統成為可控的,從而證明勢能對可控性的重要影響。針對非線性系統中沒有一般的解析工具研究其自然可控特性,DeLuca和Iannitti研究了欠驅動機器人系統的小范圍局部可控性(STLC:Small-timelocalcontrollability)問題,提出直接建立在系統慣性矩陣各項上的充分條件,對檢驗具有n個轉動自由度和n-1個控制輸入的欠驅動系統的STLC是一個簡單宜用的方法。Mahindrakar和Banavar提出具有兩個輸入的3R欠驅動機械臂,在垂直平面運動時,不論哪個關節是被動的,系統都是線性可控的;但是在水平面運動時,證明除第一被動關節系統外,其它都只是STLC。Arail等用輸入軌跡證明平面3R第三自由關節欠驅動系統的可控性,繼而又研究了用慣性矩陣的非奇異條件檢驗欠驅動操作臂的可控性方法。mullhaupt和Srinivasan分析了兩桿欠驅動機械系統的可控性,提出小范圍局部輸出可控性(STLOC:Smalltimelocaloutputcontrollability)新概念,與STLC進行比較,說明除病態情況外,兩桿欠驅動機器人系統幾乎處處是ST-LOC的。Bullo針對二階欠驅動機械系統引入運動可控性(Kinematiccontrollability)新提法,使其成為運動規劃的基礎。2.3基于反饋方法的被動關節機器人欠驅動系統缺乏對任意狀態空間軌跡的跟蹤能力,運動軌跡的生成比一般常規系統要難得多,因此必須結合欠驅動自身特性設計控制器。最初研究的欠驅動機器人自由關節的運動都不是真正意義上的自由運動。Arai等人研究了被動關節施加制動器的位置控制,當制動器放松時,被動關節是自由的,通過與主動關節之間的耦合作用控制被動關節;制動器嚙合時,被動關節鎖定,控制主動關節點到點運動,結合這兩個控制模式,使欠驅動機器人完成操作。Yu等運用施加在被動關節上的摩擦作用控制被動關節的自由和鎖定,并開發了兩種位置控制算法。之后,人們研究了完全自由的被動關節的控制。Arai針對平面3R第三被動關節機器人系統,結合簡單的平移和旋轉軌跡片斷,運用反饋方法對系統進行位置控制。Fantoni和Spong將欠驅動2R第二被動關節機械臂穩定在上不平衡位置,基于能量方法和系統被動性特性:,開發了有效的控制策略,這里E為系統總能量,q1為第一關節變量,τ1為主動關節驅動力矩。Mita對具有漂移項的高階非完整鏈式系統提出變周期無振蕩的數字控制新方法,并用平面3R第三被動關節機器人進行驗證。DeLuca分析了串聯機械臂軌跡規劃、軌跡跟蹤和設定點調節的可行性,用動力學反饋線性化有效解決了4自由度2被動關節機器人和欠驅動3R第三被動關節機器人的運動規劃和軌跡跟蹤,并繼續在中將研究對象擴展為平面前兩個輸入后n個被動關節的情況。Yoshikawa針對平面3R欠驅動機器人,改進了以前控制方法的不足,使軌跡能從任意給定初始點出發,中途經過任意給定點,收斂到任意期望點。Alfredo針對欠驅動2R第二被動關節機器人系統,在滑模理論基礎上設計了反饋控制器,解決了離線跟蹤軌跡規劃任務,其中所用滑模切換方程是基于模型誤差e的,即分別為起始和終止時間,α為對角陣。ZhenCai運用Takagi-Sugeno模糊模型完成對欠驅動2R第二被動關節機器人的軌跡跟蹤任務。2.4系統控制穩定性由于欠驅動系統的雅可比矩陣映射是依賴動力學參數的,這些參數的不確定性將會直接導致系統動力學特性的惡化;其次在設計控制系統時,對模型的近似處理和簡化,也會帶來某些不確定性因素,因此設計合理的控制方案,保證系統具有良好的魯棒性和穩定性,也是欠驅動機器人系統研究領域的重要課題。MingjunZhang首次針對非線性和欠驅動機械系統提出混合切換控制策略,給出所建立混合控制律的充分條件和穩定判據,并檢測了應用系統的魯棒性。Chun-YiSu對欠驅動機械系統(機器人)的控制提出基于模型的自適應變結構控制方案,使不確定約束僅取決于系統的慣量參數,在李亞普諾夫意義上建立了全局漸近穩定性。Marezek針對非完整2自由度被動第二關節SCARA機器人,提出切換控制策略,確保了系統的全局魯棒穩定性。Lizarraga設計了基于混合反饋/開環策略的控制定律,能保證二階鏈式(ECF:Secondorderchainform)系統的動力學指數穩定。賴旭芝分析了對Acrobot控制存在的問題,提出了基于模糊控制、變結構控制和LQR控制的智能集成控制方法,將Acrobot平衡在不穩定平衡點上。Sun針對欠驅動系統,運用不規則