超磁致精密伸縮致動器的設計與試驗研究

0致動器靜態特性仿真研究稀土超磁膨脹材料（mm）具有磁脹效應，即當材料的磁體形狀發生變化時，其尺寸會發生顯著變化。這類材料輸出力大、應變顯著、響應速度快,是改變現有自動控制技術現狀,提高產品精確度,提高系統響應速度的新型材料。將GMM應用于電子機械工業,可以研制成超磁致伸縮致動器(Giantmagnetostrictiveactuator,GMA)。這一類致動器定位精度高,響應速度快,輸出力大,設計相對簡單,應用前景廣泛。但材料本身固有的非線性磁滯、蠕變和漂移等缺點,使GMA在相應輸入下的變形量是不可確定的;并且,GMA具有的本地記憶特性使輸出還取決于信號輸入的過程,這樣對于致動器的建模與控制較為困難。針對所設計的超磁致伸縮致動器,進行了靜態特性測試。通過對靜態特性試驗結果的分析,尋找到線性度比較理想的工作區間,在此基礎上分析建立了所研制致動器的數學模型。并且分別對連續型和離散型的系統模型進行PID控制仿真,給出了參數的整定方案和仿真結果,最后給出了試驗的結果。通過對仿真結果和試驗結果的對比分析,表明本文所建立的GMA控制模型的有效性。1結構與靜態特性的測試1.1輸出軸上的磁致棒內壓接收點所設計的致動器結構與實物如圖1所示,其最大特點在于其頂部的活動端蓋10。預緊彈簧套于有工型結構的輸出軸上,輸出軸上端穿過端蓋,下端與磁致棒緊密接觸,這樣橫桿直接作用于彈簧。螺栓穿過端蓋兩端的圓孔,與殼體直接連接。向下調節預緊螺栓時,端蓋會被帶動一起向下運動,從而擠壓彈簧產生預緊力,可以很方便地進行預緊力調整。同時,活動端蓋對螺栓的調節起到定位的作用,保證裝置輸出軸的中心對稱。1.2工作區間的選取靜態特性試驗在Labview環境下進行,得到輸入電流與輸出位移之間的關系如圖2。從圖2可以看出,電流與位移之間存在著一定的滯回,并且線性度比較差。為了簡化系統的數學模型,可以選取線性度比較好的工作區間來進行建模。通過反復的試驗及分析,本文選取的線性區間為1.0～1.5A。2磁一機耦合簡化模型GMA響應非常快,運動過程中可能會出現驅動頂桿與GMM棒短暫分離的現象。當GMA處于較低頻率工作環境,這種可能性可以不作考慮。假定在整個運動過程中,被驅動質量與GMM板的自由伸縮端始終具有相同的位移、速度、加速度,超磁致伸縮致動器的磁一機耦合簡化模型如圖3。圖3中x表示輸出軸的位移,可以將整個系統的數學模型分成四個子系統:電壓輸入方程、磁通方程、磁致伸縮力方程和力平衡方程。由基爾霍夫電壓定律可以得到電壓方程式中R——電阻I——磁路的電流動態模型磁路的磁動勢分為兩部分:一部分由激勵電流產生;另一部分則由GMM棒的應變引起,所以磁通方程可以表示為式中d——壓磁系數P——磁路總磁阻GMM棒的磁致伸縮力方程可以表示為式中KW——渦流系數,不考慮渦流時系數為1磁致棒輸出力F和輸出位移x有近似的函數關系式式中m——輸出軸與被驅動質量的和c——阻尼系數轉化為傳遞函數形式有式中ωn——無阻尼固有頻率通過上面的分析,可以得到電流到位移的傳遞函數開環試驗中使用的是可控恒流源作為能量源,傳遞函數為1,因此將相關參數代入有3pid控制器參數整定分析系統開環階躍響應如圖4所示,可以看出,系統超調量和調節時間比較大。超調量為20.060%;峰值時間為1.03×10-4s;調節時間為2.11×10-4s。為了掌握超磁致伸縮致動器的設計參數與響應性能之間的關系,這里進行了結果如圖5、6所示仿真試驗,圖5的曲線1～3表示了當等效質量不變,依次增大阻尼系數時系統的開環響應。可以看到,隨著阻尼系數的增大,超調量減小,調節時間變化較少;圖6的曲線1～3表示當阻尼系數不變,依次增加等效質量時系統的開環響應,可以看到超調量減少比較顯著,但是調節時間變化不明顯。這樣就可以判斷致動器設計參數對其響應性能的影響,有利于參數的優化選擇。選取PID算法對致動器進行控制,控制器的傳遞函數為關鍵是通過理論分析和試驗研究確定最優的比例增益常數Kp、積分時間常數Ti和微分時間常數Td的值。結合經驗,可以得到如下的原則。(1)原系統穩態誤差很大,必須增大系統的開環放大系數,所以Kp的取值比較大。(2)Td的整定可以按照穩定邊界法進行。臨界振蕩周期為Tcr,根據整定計算公式Td=0.125Tcr,可以得到Td的大致范圍,測試結果如圖7。臨界振蕩時兩個波峰間的時間Tcr為10-5數量級,從而可以確定Td。(3)由經驗公式可以簡化對參數Ti的調節。下面通過解析方法對控制器的參數進行確定,PID控制器的數學形式又可寫為可以發現則PID控制系統的開環增益為如果G(s)是n型系統,則補償后的系統為n+1型系統。誤差常數Kn+1等于穩態誤差ess的倒數在對致動器進行控制時,可以對系統的穩態誤差做出要求,則通過上面等式可以得到Ki的值。已經知道閉環自然振蕩頻率對應開環增益穿越頻率ωgc,用PM表示相角裕量,希望的相角裕量可以由閉環阻尼系數求出。因此,在ω=ωgc處,補償的系統增益為1,相角θ(ωgc)=-180°+PM,由上述分析結果可以寫出又可以導出所以有完成控制器參數整定以后,將PID控制器串聯到被控對象中,得到的系統階躍響應曲線為圖8。式中tr——上升時間ts——調節時間可以選擇采樣周期T=10μs,仿真效果如圖9。4輸入電流的影響采用PID增量型控制算法,其表達形式為式中采用兩字節定點PID計算方法。定義符號化簡以后得到式(17),圖10為PID計算程序框圖。系統開機后保持30min使達到熱平衡,接通電源使輸入電流分別為1A和1.5A,輸出如圖11、12。從圖11、12可以看出,隨著輸入電流的增加,系統的調節時間會有所減小;系統響應的峰值時間在200～300ms之間,超調量隨著輸入電流的增加而變大。對比仿真研究,試驗結果中的調節時間和超調量比仿真結果要大,這主要是由于大電流的沖擊效果和恒流源的延遲所導致的。對GMA進行建模時假定恒流源為理想狀態,而通過對恒流源動態性能測試的結果,它存在約0.04s的延遲,當溫度或者是外界工作條件發生變化時,控制器不能及時反映這些擾動,從而不能及時準確的發出控制信號進行調整。5pid控制器的仿真設計的超磁致精密伸縮致動器有較強的滯回和非線性,在線性工作區間建立的數學模型是一個二階的靜差系統,且超調量和調節時間都比較大,設計了PID控制器進行校正,并對GMA的設計參數進行了仿真,控制器參數采用工程整定法與解析法相結合的