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3.1函數的概念及其表示第三章函數的概念與性質3.1.1函數的概念第1課時函數的概念一、導入新課1.初中階段，函數的定義是什么？設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數.2.思考：y=1是函數嗎？

問題：閱讀教材60-62頁，分析教材中所給的四個實例，歸納它們有什么不同點和共同點？二、新知探究不同點：實例（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（4）是用表格刻畫變量之間的對應關系；

共同點：（1）都包含兩個非空數集，用A,B來表示；（2）都有一個對應關系；（3）對于數集A中的任意一個數x，按照對應關系，在數集B中都有唯一確定的數y和它對應.

1.函數定義一般地，設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.三、概念理解

2.對函數符號y=f(x)如何理解？y=f(x)為“y是x的函數”的數學表示，僅是一個函數符號，

f(x)不是f與x相乘.例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1，當x=2時y=7可以寫成f(2)=7.3.f(1)表示什么意思？

f(1)與f(x)有什么區別？一般地，f(a)表示當x=a時的函數值，是一個常量.f(x)表示自變量x的函數，一般情況下是變量.

4.函數三要素：（1）定義域、值域、對應關系是決定函數的三要素，是一個整體；（2）對應法則f，在不同函數中表達的含義不一樣，一般也用y=g(x),y=h(x)等來表示函數；（3）值域由定義域、對應法則唯一確定.

我們學過了正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數，它們都體現了從x的集合到y的集合的一種對應關系,這種關系就是函數關系.

練習1.判斷正誤（1）函數值域中的每一個數都有定義域中的一個數與之對應（

）（2）函數的定義域和值域一定是無限集合（

）（3）定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定（

）（4）若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素（

）（5）對于不同的x，y的值也不同（

）（6）f

(a)表示當x=a時，函數f(x)的值，是一個常量（

）√××√√√

練習2.判斷下列對應能否表示y是x的函數：（1）y=|x|；（2）|y|=x；（3）y=x2；（4）y2=x.（1）（3）能，（2）（4）不能練習3：（多選）下列圖象能表示函數圖象的是（

）CD四、應用舉例見教材63頁.例1.試構建一個問題情境，使其中的變量關系可以用解析式y=x(10-x)來描述.問：你還能用其他解析式描述其中的變量關系的問題情

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