26.2

銳角三角形函數的計算第二十六章

解直角三角形1.復習并鞏固銳角三角形函數的相關知識.2.會利用計算器求三角函數值并進行相關計算.(重點)3.會利用計算器根據三角函數值求銳角度數.（難點）學習目標導入新課回顧與思考問題1

填一填：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值．

銳角

α三角函數值30°45°60°sinαcosαtanα1問題2

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.解：過點A作AD⊥BC于點D.∵AB=

AC，BC=6，

∴BD=CD=3．在Rt△ABD中，∴tanB=ABC∴D講授新課用計算器求三角函數值一1.求sin18°．第一步：按計算器鍵，sin第二步：輸入角度值18，屏幕顯示結果sin18°=0.309016994（也有的計算器是先輸入角度再按函數名稱鍵）.(2)用計算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：輸入角度值30.6(因為30°36′=30.6°)；第三步：按“=”號鍵，屏幕顯示結果

0.591398351.第一步：按計算器上的鍵；tan第三步：按“=”號鍵，屏幕顯示結果

0.591398351.方法②：第一步：按計算器上的鍵；tan第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；°′″利用計算器求銳角的度數二

如果已知銳角三角函數值，也可以使用計算器求出相應的銳角．典例精析

例

已知sinA=0.5018，用計算器求∠A的度數.第二步：然后輸入正弦函數值0.5018；第三步：按“=”號鍵，屏幕顯示結果

30.11915867°(按實際需要進行精確).解：第一步：按計算器上的和鍵；2ndFsin-1還可以利用和鍵，進一步得到∠A=30°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結果為30°7′，精確到1″的結果為30°7′9″).2ndF°′″第一步：按計算器鍵；°＇″2ndF第二種方法：第二步：輸入0.5018；屏幕顯示答案：30°07'0897"

（這說明銳角

A精確到1'

的結果為30°7'，精確到1"的結果為30°7'9"

）1．用計算器求下列銳角三角函數值；(1)

sin20°=

，cos70°=

；(2)tan3°8'=

，tan80°25'43″=

.sin35°=

，cos55°=

；sin15°32'=

，cos74°28'=

.分析第1(1)題的結果，你能得出什么猜想，你能說明你的猜想嗎？拓廣探索0.3420.3420.5740.2680.5740.2685.9300.055從上述探究過程看出，對于任意銳角

α，有

cosα=sin(90°－α)．從而有

sinα=cos(90°－α)．正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）歸納當堂練習1.已知下列銳角三角函數值，用計算器求其相應的銳角：（1）sinA＝0.6275，sinB＝0.0547；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8425，tanB＝0.8816.∠B=38°8″解：（1）∠A=38°51′57″，解：（2）∠A=51°18′11″，∠B=80°27′2″解：（3）∠A=78°19′58″，∠B=41°23′58″A2.下列各式中一定成立的是（

）A.tan

75°

＞

tan

48°

＞

tan

15°

B.tan

75°

＜

tan

48°

＜

tan

15°C.cos

75°

＞

cos

48°

＞

cos

15°

D.sin

75°

＜

sin

48°

＜

sin

15°課堂小結1.我們可以用計算器求銳角三角函數值.2.已知銳角三角函數值，可以用計算器求其相應的銳角.3.正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大