，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分6分）（1）計算：；（2）因式分解：.20.（本題滿分8分）（1）解不等式組；（2）先化簡，再求值：，其中a是方程的一個根．21.（本題滿分8分）從南京站開往上海站的一輛和諧號動車，中途只停靠蘇州站，甲、乙、丙3名互不相識的旅客同時從南京站上車.（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率．22.（本題滿分8分）學校為統籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調查，整理收集到的數據，繪制成如下的兩幅統計圖．（1）學校采用的調查方式是▲；學校在各班隨機選取了▲名學生；（2）補全統計圖中的數據：羽毛球▲人、乒乓球▲人、其他▲人、其他▲﹪；（3）該校共有1100名學生，請估計喜歡“籃球”的學生人數．01020010203040籃球羽毛球乒乓球其他活動項目人數籃球36﹪其他▲﹪36人乒乓球18﹪羽毛球21﹪▲人▲人▲人圖1．各類活動人數統計圖圖2．各類活動人數所占百分比統計圖23.（本題滿分8分）如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊及等邊，已知：，，垂足為，連接。（1）試說明；（2）求證：四邊形是平行四邊形。24.（本題滿分10分）（1）如圖1，已知⊙O的半徑是4，△ABC內接于⊙O，AC＝4.①求∠ABC的度數；②已知AP是⊙O的切線，且AP=4，連接PC.判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；ACBPO圖1ABCDOE圖2（2）如圖2，已知□ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O內，延長ACBPO圖1ABCDOE圖225.（本題滿分12分）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．探究如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝_______，AC＝________，S△ABC＝_______．拓展如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足分別為E、F．設BD＝x，AE＝m，CF＝n．（當點D與點A重合時，我們認為S△ABD＝0）(1)用含x、m或n的代數式表示S△ABD及S△CBD；(2)求（m＋n）與x的函數關系式，并求(m＋n)的最大值和最小值；(3)對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．發現請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值．26．（本題滿分12分）我市某鄉鎮學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，為防夏季因瀑雨引發山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過450時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米(結果保留根號)？DDABCE27．（本題滿分12分）如圖所示，已知二次函數經過、、C三點，點是拋物線與直線的一個交點．（1）求二次函數關系式和點C的坐標；（2）對于動點，求的最大值；（3）若動點M在直線上方的拋物線運動，過點M做x軸的垂線交x軸于點F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點M的坐標。28．（本題滿分12分）如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．（1）當點N落在AB邊上時，t的值為，當點N落在AC邊上時，t的值為；（2）設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數關系式以及t的取值范圍；（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發，以每秒個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．連云港2016屆中考模擬試題數學答案3選擇題題號12345678得分ABBCCBAD二、填空題9.22；10.200；11.；12.（7，0）；13.9；14.31；15.x＜0或x＞4；16.42；17.；18.2．三、解答題．19．解：（1）原式=－9＋1＋4=－4（2）原式==20．解：（1）解不等式①得：≥－1解不等式②得：＜3∴不等式組的解集為：－1≤＜3（2）原式=當=－3時，原式=21．解：（1）抽樣調查；100；（2）羽毛球21人、乒乓球18人、其他25人、其他25﹪；（3）估計喜歡“籃球”的學生人數為39622．解：畫樹狀圖略；（1）；（2）；23．解：已知：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠AEF=30°∴AE=2AF，且AB=2AF，∴AF=CB，而∠ACB=∠AFE=90°∴△AFE≌△BCA，∴AC=EF；………5分（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，∴EF∥AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形。24．解：（1）①∠ABC=45°；②直線PC與⊙O相切證明略（2）證明略25.121584(1)S△ABD＝mx，S△CBO＝nx．(2)最大值為15；最小值為12.(3)x的取值范圍是x＝或13<x≤14.發現AC所在的直線，最小值為26.解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，則在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，所以就有BG=AB·Sin60°=20，AG=AB·cos60°=20，同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，則有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF-AG=20（-1）米。27．（1）函數關系式：;C點坐標為（0,3）（2）（3）M的坐標為（1）把兩點坐標代入關系式得a=-1,b=2∴函數關系式為.由函數關系式得C點坐標為（0,3）.（2）如圖：因為，所以動點Q（1，n)在二次函數的對稱軸上。所以當點Q、P、B三點共線時，的值最大，最大值為把x=2代入，得y=3即點P的坐標為（2,3）,又因為B（3,0）所以（3）因為點P坐標為（2，3）代入得k=1所以直線l的關系式為：y=x+1因為AP把線段MF分成1:2的兩部分，則根據題意，設點M的橫坐標為x，那么解得x=0或代入y=x+1得：y=3或所以點M的坐標為28．（1）1（2）（3）可能．t＝0或t＝2或4≤t≤5（1）解：∵NP∥ADPN=1AD=2∴∴PN是△ABD的中位線∴BP=2∴t=1∵PD=t-3,∴PN=t-3,PC=4-(t-3)=7-t∵PN∥DA∴∴∴t=．(2)當0＜t＜1，重疊部分為梯形，當1＜t＜2時,設EQ交AB于R，則重疊部分為五邊形PQREN.AABDCPNMQRE（2）當1＜t＜2時,設EQ交AB于R，則重疊部分為五邊形PQREN.∵ME＝2－t，MR＝ME＝(2－t)∴S△MRE＝ME·MR＝(2－t)2∴S＝S正方形PQMN－S△MRE＝1－(2－t)2＝－t2＋tAABDC(Q)PNMST當＜t＜5時設MN交AC于S，PN交AC于T，則重疊部分為五邊形PQMST∵AM＝2－(t－3)＝5－t，MS＝2AM＝2(5－t)PC＝7－t，PT＝PC＝(7－t)∴S△AMS＝AM·MS＝(5－t)2，S△PTC＝PC·PT＝(7－t)2又S△ADC＝AD·CD＝×2×4＝4∴S＝S△ADC－S△AMS－S△PTC＝4－(5－t)2－(7－t)2＝－t2＋t－綜上所述，當重疊部分為五邊形時S與t的函數關系式為：（3）