四川省達州市達縣管村中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設，則由

①而又由得

②由①②聯立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯立方程組解。2.要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點．3.函數y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域為（

）A．[3，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．R參考答案：A4.若函數是函數的反函數，且的圖象過點，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m參考答案：B解析：選B.依據題意直接將條件中的不等關系轉化為不等式，即為v≤120km/h，d≥10m.6.已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（

）（A）5

（B）10

（C）15

（D）20參考答案：A7.下列各組中的函數與相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略8.計算的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知向量,滿足,與的夾角為,則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數f(x)=x2+2(a－1)x+2在區間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P在角的終邊上，且P的坐標為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據正切函數的性質列出等式，然后通過計算即可得出結果。【詳解】由三角函數的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查正切函數的相關性質，考查正切函數在直角坐標系中的應用，考查計算能力，是簡單題。12.若函數在R上為增函數，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數在上為增函數，則需，解得，故填[1,2].13.在中，如果，，那么角=

▲

.參考答案：120°14.（3分）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示lg6=

．參考答案：a+b考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數的運算性質把要求的式子化為lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知條件代入求得結果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案為：a+b．點評： 本題主要考查對數的運算性質，屬于基礎題．15.同學們都有這樣的解題經驗：在某些數列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現化簡求和.如已知數列{an}的通項為，故數列{an}的前n項和為.“斐波那契數列”是數學史上一個著名的數列，在斐波那契數列{an}中，，，，若，那么數列{an}的前2019項的和為__________．參考答案：【分析】根據累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了數列的求和方法，采用累加法，屬于基礎題．16.如圖，在長方體ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1–ABD1的體積為

cm3．參考答案：1.

17.已知在等比數列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足首項為，，；設，數列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運用等比數列的通項公式，可得an＝2n，再由對數的運算性質可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數列滿足首項為，，（）；可得，；（2），前項和，，相減可得，化簡可得．【點睛】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據題目所給數據，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺﹣V圓錐=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．點評： 本題是基礎題，考查旋轉體的表面積與體積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創造依據．20.

(1)

,求(2)求角的值

參考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

21.（12分）已知函數f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．（3）令g(x)=，若函數F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點，求實數r的取值范圍．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；二次函數的性質．【分析】（1）利用二次函數的零點，代入方程，化簡求解即可．（2）求出函數f（x）的最小值，即可求解k的范圍．（3）問題轉化為r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通過換元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可．【解答】解：（1）函數f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個零點分別為1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值為：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函數F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零點，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，則r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范圍是[﹣，3]．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，考查換元思想，是一道中檔題．22.在平面直角坐標系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中點D的坐標；（Ⅱ）設，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據平面向量加法的幾何意義，結合平面向量線性運算的坐標表示