北京市2022年高級中等學校招生統一考試（課標A卷）數學試卷一．選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。01．－5的相反數是A、5B、－5C、D、ABABCDE(第04題圖)A、×107B、×107C、×106D、2503．在函數中，自變量x的取值范圍是A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠04．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE=155°，則∠DBC的度數為A、155°B、50°C、45°D、25°05．小蕓所在學習小組的同學們，響應“為祖國爭光，為奧運添彩”的號召，主動到附近的7個社區幫助爺爺、奶奶們學習英語日常用語。他們記錄的各社區參加其中一次活動的人數如下：33，32，32，31，28，26，32，那么這組數據的眾數和中位數分別是A、32，31B、32，32C、3，31D06、把代數式xy2－9x分解因式，結果正確的是A、B、C、D、07．擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率為A、B、C、D、(第08題圖)OBA08．將如右圖所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB(第08題圖)OBA二．填空題（本題共16分，每小題4分）09．若關于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有實數根，則m的取值范圍是。10．若，則m+n的值為。11．用“☆”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a☆b=b2＋1。例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=；當m為實數時，m☆(m☆2)=。12．如圖，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連結DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為(第12題圖)AM(第12題圖)AMNBDEC13．計算：。14．解不等式組：。15．解分式方程：。16．已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC。求證：BC=EF。17．已知2x－3=0，求代數式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。(第16題圖)ABCFED18．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點E，AD(第16題圖)ABCFED(第18題圖)(第18題圖)BCEDA(第(第19題圖)ADBCO四．解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分）19．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=，∠CAD=30°。（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長。％％％0~14歲14~65歲％％％0~14歲14~65歲65歲以上2022年北京市常住人口各年齡段人數統計圖2000年2022年年份人數(萬人)16001500140013001200153613822000年、2022年北京市常住人口中受教育程度情況統計表（人數單位：萬人）年份大學程度人數(指大專及以上)高中程度人數(含中專)初中程度人數小學程度人數其它人數2000年2333204752341202022年362372476212114請利用上述統計圖表提供的信息回答下列問題：（1）從2000年到2022年北京市常住人口增加了多少萬人？（2）2022年北京市常住人口中，少兒(0～14歲)人口約為多少萬人？（3）請結合2000年和2022年北京市常住人口受教育程度的狀況，談談你的看法。21．在平面直角坐標系xOy中，直線y=－x繞點O順時針旋轉90°得到直線l，直線l與反比例函數的圖象的一個交點為A(a，3)，試確定反比例函數的解析式。22．請閱讀下列材料：問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：畫出分割線并在正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x(x＞0)。依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長。于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形。圖⑤圖⑤圖④(第22題圖)圖①圖②圖③請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程。五．解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）23．如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；(第23題圖)OPAMNEB(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③24．已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；（3）若一個動點P自OA的中點M出發，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A。求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。25．我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系