離散型隨機變量的數學期望第1頁，課件共44頁，創作于2023年2月

A,B兩人賭技相同，各押賭注32個金幣，規定先勝三局者為勝,賭博進行了一段時間，A賭徒已勝2局，B賭徒勝1局，發生意外，賭博中斷。A賭徒B賭徒實力相當一、創設情境引入新課兩人該如何分這64金幣？第2頁，課件共44頁，創作于2023年2月1、有12個西瓜，其中有4個重5kg，3個重6kg，5個重7kg，求西瓜的平均質量。解：西瓜的平均質量為12個西瓜的總質量除以西瓜的總個數，即：二、互動探索上式也可以寫成：由上式可知，平均質量等于各個質量乘相應的比例再求和。第3頁，課件共44頁，創作于2023年2月問題1：混合后，每1kg糖的平均價格為多少？問題2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用隨機變量

X表示這顆糖果的單價（元/kg），寫出X的分布列。2、某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？362418PX問題3:作為顧客，買了1kg糖果要付23元，而顧客買的這1kg糖果的真實價格一定是23元嗎？第4頁，課件共44頁，創作于2023年2月一、離散型隨機變量取值的均值一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的均值或數學期望。············它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。第5頁，課件共44頁，創作于2023年2月X1234Pa1、隨機變量X的概率分布為：求X的數學期望。2、A、B兩臺機床同時加工零件，每生產一批數量較大的產品時，出現的次品的概率如下表所示：次品數X0123P0.70.20.060.04A機床：次品數Y0123P0.80.060.040.1B機床：問：哪一臺機床加工質量較好？第6頁，課件共44頁，創作于2023年2月

3、A,B兩人賭技相同，各押賭注32個金幣，規定先勝三局者為勝,賭博進行了一段時間，A賭徒已勝2局，B賭徒勝1局，發生意外，賭博中斷。兩人該如何分配這64個金幣？第7頁，課件共44頁，創作于2023年2月問題3：離散型隨機變量X的期望與X可能取值的算術平均數相同嗎？

期望的計算是從概率分布出發，因而它是概率意義下的平均值。隨機變量X取每個值時概率不同導致了期望不同于初中所學的算術平均數。問題4：離散型隨機變量X的期望與X可能取值的算術平均數何時相等？第8頁，課件共44頁，創作于2023年2月X123456例1：隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數X的期望。

第9頁，課件共44頁，創作于2023年2月變式：將所得點數的2倍加1作為得分數，即Y=2X+1，試求Y的期望？所以隨機變量Y的均值為:=2EX+1

P13119753Y第10頁，課件共44頁，創作于2023年2月設Y＝aX＋b，其中a，b為常數，則Y也是隨機變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：············第11頁，課件共44頁，創作于2023年2月···············Y＝aX＋b第12頁，課件共44頁，創作于2023年2月一、離散型隨機變量取值的均值············二、隨機變量數學期望的性質（線性性質）第13頁，課件共44頁，創作于2023年2月即時訓練：1、隨機變量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)則E(X)=.

2、隨機變量ξ的分布列是2.4(2)若Y=2X+1，則E(Y)=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=7.5,則a=

b=

.0.40.1第14頁，課件共44頁，創作于2023年2月例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則三、例題講解兩點分布的期望第15頁，課件共44頁，創作于2023年2月三、例題講解變式1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他連續罰球3次的得分X的均值是多少？X0123P分析：X～B（3，0.7）第16頁，課件共44頁，創作于2023年2月例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？三、例題講解變式2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為p，則他連續罰球n次的得分X的均值是多少？x01…k…np……X的分布列如下：分析：X～B（n，p）則.第17頁，課件共44頁，創作于2023年2月證明：所以若X～B(n，p)，則EX＝np．

證明：若X～B(n，p)，則EX＝np第18頁，課件共44頁，創作于2023年2月2；一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則E(X)=np結論：1；一般地，如果隨機變量X服從兩點分布（1，p)，則E(X)＝p第19頁，課件共44頁，創作于2023年2月3，一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數的數學期望是

.3即時訓練：4，隨機變量X~B（8，p），已知X的均值E(X)=2，則P（x=3)=

.

第20頁，課件共44頁，創作于2023年2月例2.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中摸出3個球.（1）求得到黃球個數ξ的分布列；（2）求ξ的期望。小結：一般地,如果隨機變量X服從參數為N,M,n的超幾何分布,則超幾何分布的數學期望第21頁，課件共44頁，創作于2023年2月例3.

假如你是一位商場經理，在五一那天想舉行促銷活動，根據統計資料顯示，若在商場內舉行促銷活動，可獲利2萬元；若在商場外舉行促銷活動，則要看天氣情況:不下雨可獲利10萬元，下雨則要損失4萬元。氣象臺預報五一那天有雨的概率是40%，你應選擇哪種促銷方式？解：設商場在商場外的促銷活動中獲得經濟效益為X萬元，則X的分布列為0.40.6－410PXEX=10×0.6＋(－4)×0.4=4.4萬元＞2萬元,故應選擇在商場外搞促銷活動。第22頁，課件共44頁，創作于2023年2月例4：一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項.其中僅有一個選項正確，每題選對得5分.不選或選錯不得分，滿分100分.學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從各選項中隨機地選擇一個.分別求學生甲和學生乙在這次測驗中的成績的均值.思路分析：設甲、乙選對題數分別為X1、X2，則甲、乙兩人的成績分別為Y1=5X1、Y2=5X2，問題轉化為求:E(Y1)=E(5X1)=E(Y2)=E(5X2)=思考：X1、X2服從什么分布？5E(X1)5E(X2)第23頁，課件共44頁，創作于2023年2月解：

設學生甲和學生乙在這次單元測驗中選對的題數分別是X1和X2，則X1～B(20，0.9)，

X2～B(20，0.25)，EX1＝20×0.9＝18，EX2＝20×0.25＝5．由于答對每題得5分，學生甲和學生乙在這次測驗中的成績分別是5X1和5X2。所以，他們在測驗中的成績的期望分別是E(5X1)＝5EX1＝5×18＝90，E(5X2)＝5EX2＝5×5＝25．第24頁，課件共44頁，創作于2023年2月試問哪個射手技術較好?誰的技術比較好?乙射手甲射手第25頁，課件共44頁，創作于2023年2月解故甲射手的技術比較好.第26頁，課件共44頁，創作于2023年2月反思：1、用定義求隨機變量均值的一般步驟：1）找出隨機變量的可能取值；反思：2、求隨機變量均值的一般方法：1）利用定義求均值；2）求出分布列3）利用定義（公式）求均值。2）利用線性性質求均值。3）兩點分布，二項分布直接用公式求均值。第27頁，課件共44頁，創作于2023年2月（廣東卷17）（本小題滿分13分）

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為X．

（1）求X的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即X的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？高考鏈接：第28頁，課件共44頁，創作于2023年2月【解析】（1）X的所有可能取值有6，2，1，-2；，，,

故的分布列為：0.020.10.250.63P-2126X（2）（3）設技術革新后的三等品率為x，則此時1件產品的平均利潤為依題意，，即，解得所以三等品率最多為3%第29頁，課件共44頁，創作于2023年2月歸納總結應用概念步驟期望的概念期望為我們提供了實際問題決策的理論依據。求期望的三個步驟方法求期望的三種方法第30頁，課件共44頁，創作于2023年2月隨機變量的均值與樣本平均值有何區別和聯系？區別：隨機變量的均值是一個常數，而樣本平均值隨著樣本的不同而變化的，是一個隨機變量。聯系：隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體均值（隨機變量的均值）。第31頁，課件共44頁，創作于2023年2月布置作業謝謝！第32頁，課件共44頁，創作于2023年2月(2010·衡陽模擬)一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有n件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規則是這樣的：一次取一件產品檢查(取出的產品不放回箱子)，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品．(1)若這箱產品被用戶接收的概率是，求n的值；(2)在(1)的條件下，記抽檢的產品次品件數為X，求X的分布列和數學期望．作業：第33頁，課件共44頁，創作于2023年2月【解】(1)設“這箱產品被用戶接收”為事件A，∴n＝2.(2)X的可能取值為1,2,3.P(A)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=第34頁，課件共44頁，創作于2023年2月∴X的概率分布列為：X123P第35頁，課件共44頁，創作于2023年2月1．(2010·河南六市聯考)甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試．公司規定面試合格者可簽約．甲、乙面試合格就簽約；丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約．設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

(1)至少有三人面試合格的概率；

(2)恰有兩人簽約的概率；

(3)簽約人數的數學期望．第36頁，課件共44頁，創作于2023年2月解：(1)設“至少有3人面試合格”為事件A，則P(A)＝(2)設“恰有2人簽約”為事件B，“甲、乙兩人簽約，丙、丁兩人都不簽約”為事