分式方程應用題解題思想總結(學生用)分式方程應用題分類解析一、【營銷類應用性問題】例1．1某校辦工廠將總價值為20xx元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合后的單價每千克是多少元？例1．2A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同．其中，采購員A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？例1．2某商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤30000元;二月份把這種商品的單價降低了0.4元，但是銷售量比一月份增加了5000件，從而獲得利潤比一月份多20xx元，調價前每件商品的利潤為多少元？二、【工程類應用性問題】例2．1甲乙兩個工程隊合作一項工程，兩隊合作2天后，由乙隊單獨做1天就完成了全部工程。已知乙隊單獨做所需天數是甲隊單獨做所需天數的1倍，問甲乙單獨做各需多少天？例2．2甲、乙兩個學生分別向計算機輸入1500個漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務，他們平均每分鐘輸入漢字多少個？例2．3某農場原計劃在若干天內收割小麥960公頃，但實際每天多收割40公頃，結果提前4天完成任務，試求原計劃一天的工作量及原計劃的天數。12例2．4某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的元．⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．例2．5某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成．現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天？例2．6今年某大學在招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？2，廠家需付甲、丙兩隊共55003例2．7甲乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？三、【行程中的應用性問題】例3.1甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少？例3.2甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度．例3.3A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發向B地駛去，經過30分鐘后，乙騎自行車由B地出發，用每小時比甲快4千米的速度向A地駛來，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。例3.4一隊學生去校外參觀．他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍．若騎車的速度是隊伍行進速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間？例3.5農機廠職工到距工廠15千米的生產隊檢修農機，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．例3.6甲乙兩人同時從一個地點相背而行，1小時后分別到達各自的終點A與B；若從原地出發，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達A之后35分鐘到達B，求甲與乙的速度之比。四、【輪船順逆水應用問題】例4．1輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時，如果水流速度是4千米/小時，求輪船在靜水中的速度。例4．1輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米／時，求船在靜水中的速度。五、【濃度應用性問題】例5要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變為20%．第二篇：列方程解應用題題型之總結3900字一、商品利潤問題1、某企業生產一種產品，每件成本400元，銷售價510元，本季度銷售了m件，于是進一步擴大市場，該企業決定在降低銷售價的同時降低成本，經過市場調研，預測下季度這種產品每件銷售價降低4﹪，銷售量將提高10﹪，若每件銷售利潤保持不變，該產品每件成本應降低多少元？[510×(1-4﹪)-(400-x)](1+10﹪)m=(510-400)m2、某商店在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同樣商品40件，如果商店銷售這些商品時，要獲利12﹪，那么這種商品每件的銷售價應為多少元？3、某校校長暑假將帶領該校市級“三好學生”到北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優待”；乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠”，若全票價為240元。當學生是多少時，兩家旅行社的收費一樣？4、某書城開展學生優惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算。某學生第一次去購書付款72元，第二次去購書享受了八折優惠，他查看了所買書的定價，發現兩次共節省了34元錢，則該學生第二次購書實際付款多少元？5、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價24元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優惠方法：①買一只茶壺送一只茶杯；②按總價的九折付款，某顧客需購買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），若設購茶杯數為x只，付款分別按優惠的辦法為y1和y2.⑴計算兩種不同的收費（用含x的式子表示）；⑵當顧客購買多少只茶杯時，兩種辦法的付款相同？6、某商店有兩個進價不同的計算器都買了64元，其中一個盈利60﹪，另一個虧本20﹪，在這次買賣中，這家商店（）A、不賠不賺B、賺了8元C、賠了8元D、賺了16元6、哈市移動通訊公司開設了兩種通訊業務:“全球通”使用者先交50元月基礎費，每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”使用者，不交月租費，每通話1分鐘，付費0.6元（這里均指市通話）。若一月內通話x分鐘。⑴一個月內通話多少分鐘時，兩種通訊方式的費用才相同？⑵若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種通訊方式較合算？7、某商場進貨A、B兩種商品，A商品提高50﹪作為標價，B商品提高40﹪作為標價.后來為了促銷，A商品打8折，B商品打8.5折銷售；某顧客購買A、B兩種商品各一件共花去538元，商場依然盈利88元，求A、B兩種商品的進價？[0.8（1+50﹪）x+0.85（1+40﹪）（450-x）=538]8、某西瓜經營戶以2元／千克的價格購進一批小型西瓜，再以3元／千克的價格出售，每天可以售出200千克西瓜，為了促銷，該經營戶決定降價銷售。經調查發現這種小型西瓜每降價0.1元／千克，每天可多銷售40千克，若該經營戶要想每天盈利224元，又讓消費者得到更多實惠，應降價多少元？（200+400x）（3-x）-2（200+400x）=2249、某人到商場進貨。打折前，買60件A商品和30件B商品共用1080元，買50件A商品和10件B商品共用840元。而打折后買50件A商品和50件B商品共花費960元。這比打折前可節約多少元？二、行程問題㈠相遇問題1、甲、乙兩車從相距82千米的A、B兩地相向而行，甲每小時行16千米，乙比甲每小時快4千米，甲比乙遲半小時出發，問乙出發后幾小時兩車相遇？2、A、B兩地相距87千米。甲騎自行車由A地到B地，甲出發30分鐘后，乙也騎自行車由B地到A地，兩人在距B地45千米的C地相遇，已知甲、乙二人騎自行車的速度比423045為4︰5，求二人騎自行車的速度。（=）4x605x3、420米長的客車和380米長的貨車在平行的軌道上行駛，客車的速度為1600米／分，貨車的速度為1200米／分（客車和貨車的速度之比為5︰3，客車追上貨車后的交叉時間是2分鐘，求各車的速度？如果是相向而行，速度不變交叉時間又是多少分鐘？）.①兩車同向行駛，客車追上貨車，兩車交叉的時間是多少？(1600-1200)x=420+380②兩車相向而行，兩車交叉的時間是多少？(1600+1200)x=420+3804、甲、乙兩人在相距36千米的A、B兩地相向而行，如果甲比乙先動身2小時，那么乙動身2.5小時后與甲相遇，如果乙比甲先動身2小時，那么他們在甲動身3小時后與相遇，求甲、乙兩人的速度？5、甲、乙二人分別從東西兩地同時出發，相向而行，兩地相距100千米，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，如果甲出發時帶了一只狗，狗以每小時10千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到兩人相遇時才停住，問二人相遇時這只狗共跑了多少千米？㈡追擊問題1、敵軍在早上5點離我軍12千米的某地開始逃跑，我軍在5點過15分出發追擊，速度1是敵軍速度的1倍，結果在早上7點45分追上敵軍并開始殲滅，問我軍追擊的速度2是多少？12、甲、乙兩人環湖同向競走，環湖一周是400米，乙每分鐘走80米，甲的速度是乙的1，4現在甲在乙的前面100米，多少分鐘后兩人相遇？（若乙在甲的前面100米哪）3、A、B兩地相距50千米，甲、乙兩人約好騎摩托車去C地辦事。甲從A地出發，每小時行52千米，半小時后，乙從B地出發，以90千米∕小時的速度經A地到C地去，問甲出發幾小時后被乙趕上？4、A、B兩地相距80千米，甲以每小時12千米的速度從A地出發，乙以每小時8千米的速度從B地出發,兩人同時相向而行，問經過多長時間后，兩人相距20千米？6、有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭之長是粗蠟燭之長的2倍，細蠟燭點完需1小時，粗蠟燭點完需2小時，有一次停電，將這樣的兩支未使用過的蠟燭同時點燃，來電時，發現兩支蠟燭所剩的長度一樣，問停電的時間有多長？[將本題看做追擊問題：停電時間為x，粗蠟燭長L米,細蠟燭長2L米，細蠟燭點燃的速度為每小時2L米，粗蠟燭點燃的速度11為每小時L米，依題意得（2L-L）x=2L-L]227、甲、乙兩人練習賽跑，如果乙在甲后面10米，乙只需5秒鐘就可追上甲。如果兩人在同一地點出發，甲先跑2秒鐘，那么乙過7秒可追上甲，求兩人的速度？[設甲的速度是x，10+5x10+5x列方程：[（－x）×7=2x]55㈢、相遇與追擊之綜合1、一條環形跑道長600米，甲每秒跑9米，乙每秒跑6米，在下列情況下過多少時間二人相遇？①二人同時同地向同一方向出發時。（甲跑幾圈與乙相遇）②二人同時向同一方向出發，甲在乙前面90米時。③二人同時向不同方向出發，但二人相隔120米時④二人同時同地向相反方向出發時。2、一對戰士以8千米∕小時的速度前進。隊尾一人有事報告給隊伍前頭的隊長，他以每小時10千米的速度趕到隊伍前頭報告后又立即返回，回來時速度不變，共用10分鐘。求隊伍的長度是多少千米？三、比例分配問題1、甲乙丙三個數之比為7︰9︰12，甲丙兩數之和比乙數多50，求這三個數各是多少？2、某工廠甲、乙、丙三個工人生產同一種零件。每人每天生產的個數是：甲與乙之比為3︰4，乙與丙之比為2.5︰3，若乙每天生產的零件個數是甲、丙兩人生產零件個數之和還少855個，問這三個工人每人每天各生產多少個零件？（設乙每天生產x個零件，則3636個，丙為個，那么x=x+4545四、等積變形問題1、已知圓柱A的直徑為40毫米，圓柱B的直徑為60毫米、高為60毫米，若圓柱A的體積是圓柱B的體積的3倍，求圓柱A的高。2、要將一個底面直徑為200毫米、高為79毫米的圓柱形零件，改造成一個底面直徑為100毫米的圓錐形零件和一個底面直徑為60毫米的新圓柱形零件，且圓錐形零件的高是圓柱形零件的高的一半，求圓錐形零件的高。五、數字交換問題1、一個三位數，各數位上數字之和為15，又知百位上數字比十位上數字多5，個位上數字是十位上數字的3倍，求這個三位數。2、一個兩位數，十位上數字比個位上數字少1，十位上數字與個位上數字之和是這個兩位1數的，求這個兩位數。53、一個三位數，從百位到個位的數字依次由三個連續奇數從小到大組成，若把百位數字與個位數字對調，則所得到的新數比原數的二倍還大39，求原來的三位數。六、產品配套問題1、某車間有22名工人生產同一種螺母和螺栓，每人每天可生產螺栓120個或螺母200個。組裝一臺機器需要這種螺栓3個、螺母6個，問應安排多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使每天生產的螺母和螺栓完全配套？1、李明撕下20xx年x月份的三張日歷，每兩張日期之和43、44、45，你能說出這三張日歷的日期各是多少嗎？解法一：三張日期之和為（43+44+45）÷2=66設中間的一個數為x，則3x=66X=22,所以三張日歷的日期各是21、22、23、解法二：設這三個數的和為x，則這三個數可表示為：x-45、x-44、x-43，依題意，得：x-45+x-44+x-43=x解得：x=66故：x-45=21；x-44=22；x-43