主要內容1、軸心受壓構件的可能破壞形式2、軸心受壓構件的強度3、軸心受壓實腹式構件的整體穩定4、軸心受壓格構式構件的整體穩定5、軸心受壓構件的整體穩定計算6、軸心受壓實腹式構件的局部穩定7、軸心受壓格構式構件的局部穩定8、軸心受壓構件的剛度第1頁/共77頁學習目標掌握軸心受壓構件整體失穩的形態，實腹式構件整體穩定問題的基本原理、穩定工程計算方法的特點；掌握軸心受壓格構式構件繞虛軸的整體穩定原理和計算方法；掌握軸心受壓實腹式構件的局部失穩臨界力準則和寬（高）厚比概念以及局部穩定計算方法；掌握軸心受壓格構式構件局部穩定的計算方法。第2頁/共77頁1.軸心受壓構件的可能破壞形式軸心受壓構件可能發生的破壞形式有三種：截面強度破壞（僅發生在有截面削弱之處，）；整體失穩破壞（主要破壞形式包括彎曲、彎扭、扭轉失穩）；局部失穩（薄壁構件須防止）。第3頁/共77頁第4頁/共77頁第5頁/共77頁彎曲屈曲：雙軸對稱截面，單軸對稱截面繞非對稱軸；扭轉屈曲：十字形截面；彎扭屈曲：單軸對稱截面（槽鋼，等邊角鋼）。圖5.1軸心壓桿的屈曲變形(a)彎曲屈曲；(b)扭轉屈曲；(c)彎扭屈曲第6頁/共77頁第7頁/共77頁5.2軸心受壓構件的強度以凈截面的平均應力強度為準則，即軸心受壓構件，當截面無削弱時，強度不必計算。第8頁/共77頁

理想軸心壓桿：假定桿件完全挺直、荷載沿桿件形心軸作用,桿件在受荷之前無初始應力、初彎曲和初偏心,截面沿桿件是均勻的。此種桿件失穩,

稱為發生屈曲。屈曲形式:

1)彎曲屈曲：只發生彎曲變形,截面繞一個主軸旋轉；

2)扭轉屈曲：繞縱軸扭轉;

3)彎扭屈曲：即有彎曲變形也有扭轉變形。1、整體穩定的臨界應力

5.3

軸心受壓實腹構件的整體穩定

5.3.1理想軸心壓桿的整體穩定第9頁/共77頁歐拉臨界應力a）理想軸心壓桿歐拉臨界應力NE

—歐拉（Euler）臨界力

222222222222lpppppssE(l/i)EilEAIlEAlEIANEEcr===)(====圖有初彎曲的軸心壓桿λ——桿件長細比，λ=l/i；i——截面對應于屈曲的回轉半徑，

i=I/A。第10頁/共77頁

當，，壓桿進入彈塑性階段。采用切線模量理論計算。Et---切線摸量E為常量,因此σcr

不超過材料的比例極限fpb)理想壓桿的彈塑性彎曲屈曲臨界應力屈曲準則建立的臨界應力或長細比圖應力-應變曲線εσfpσcrE第11頁/共77頁5.3.2實際軸心壓桿的整體穩定初始缺陷第12頁/共77頁3.軸壓構件的穩定極限承載力的影響因素

（1）構件不同方向的長細比（長度、支承狀況）（2）截面的形狀和尺寸（H，O，L，口，等）（3）截面的力學性能（E，f，不同范圍）（4）殘余應力的分布和大小（軋制，焊接……）（5）構件的初彎曲和初扭曲（在規范允許范圍內）（6）荷載作用點的初偏心（節點連接的常見狀況）（7）支座并非理想狀態的彈性約束力（8）構件失穩的方向等等其中，4、5、6均屬于初始缺陷。以上各因素都不是孤立的。第13頁/共77頁5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩（1）具有初始缺陷的任意非對稱開口薄壁軸心壓桿彎扭失穩彈性微分方程，對任一截面取：第14頁/共77頁扇性慣性矩翹曲應變引起約束扭矩（瓦格納）自由扭轉應變引起的扭矩（圣文南）增加彎曲應力的合力矩N-v效應同上，轉y軸第15頁/共77頁

式中：N——軸心壓力；

Ix、Iy——對主軸x-x和y-y的慣性矩；

Iω——扇性慣性矩；，其中為以扭轉中心為極的扇性坐標；

It——截面的抗扭慣性矩；

u、v、θ——構件剪力中心軸的三個初始位移分量，即考慮初彎曲和初扭曲等初始缺陷；

x0

、y0

——剪力中心坐標；5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩第16頁/共77頁當桿件雙軸對稱時，雙軸對稱截面因其剪力中心與形心重合，為零，三式相互獨立，代入可得：1.雙軸對稱截面的彎曲失穩和扭轉失穩

上式說明雙軸對稱截面軸心壓桿在彈性階段工作時，三個微分方程是互相獨立的，可以分別單獨研究。第17頁/共77頁在彈塑性階段，當研究式（a）時，只要截面上的殘余應力對稱于y軸，同時又有u0=0

和θ0=0，則該式將始終與其它兩式無關，可以單獨研究。這樣，壓桿將只發生y方向位移，整體失穩呈彎曲變形狀態，成為彎曲失穩。

同樣，式（b）也是彎曲失穩，只是彎曲失穩的方向不同而已。

對于式（c），如果殘余應力對稱于x軸和y軸分布，同時假定u0=0、v0=0，則壓桿將只發生繞z軸的轉動，失穩時桿件呈扭轉變形狀態，稱為扭轉失穩。5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩第18頁/共77頁由此可得歐拉臨界力：繞x軸失穩繞y軸失穩扭轉失穩，僅少數截面，如“十形”第19頁/共77頁式中：

l0x

、l0y

——分別為構件彎曲失穩時繞x軸和y軸的計算長度；

l0θ——構件扭轉失穩時繞z軸的計算長度；

l——構件長度；、、——計算長度系數，由構件的支承條件確定。對于常見的支承條件，可按表5-1取用。5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩第20頁/共77頁

軸壓桿計算長度

其中為計算長度系數，為實際桿長。計算長度系數支撐類別支撐條件

值彎曲失穩彎扭失穩1兩端簡支兩端不能轉動但能翹曲1.02兩端固定兩端既不能轉動也不能翹曲0.53一端簡支，一端固定一端不能轉動但能翹曲一端轉動和翹曲都不能0.74一端固定，一端自由一端轉動和翹曲都不能一端可自由轉動和翹曲2.05兩端嵌固，但能自由移動兩端能自由轉動但不能翹曲1.0第21頁/共77頁

對于一般的雙軸對稱截面，彎曲失穩的極限承載力小于扭轉失穩，不會出現扭轉失穩現象。對于某些特殊截面形式如十字形等，扭轉失穩的極限承載力會低于彎曲失穩的極限承載力。5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩第22頁/共77頁當桿件為單軸對稱時，設對稱軸為x，則y0＝0，繞x軸轉動為彎曲失穩，繞y軸轉動為彎扭失穩。5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩2.單軸對稱截面的彎曲失穩和扭轉失穩第23頁/共77頁5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩2.單軸對稱截面的彎曲失穩和扭轉失穩

在彈性階段，單軸對稱截面軸心受壓構件的三個微分方程中有兩個是相互聯立的，即在y方向彎曲產生變形v時，必定伴隨扭轉變形，反之亦然。這種形式的失穩成為彎扭失穩。上式中第2式仍可獨立求解，因此單軸對稱截面軸心壓桿在對稱平面內失穩時，仍為彎曲失穩。第24頁/共77頁5.3.3軸心壓桿的彎曲失穩、扭轉失穩、彎扭失穩3.不對稱截面均的彎扭失穩當壓桿的截面無對稱軸時，微分方程即為公式。這三個微分方程是互相聯立的，因此，桿件失穩時必定是彎扭變形狀態，屬于彎扭失穩。第25頁/共77頁5.3.4彎曲失穩的極限承載力1)彎曲失穩極限承載力的準則目前常用的準則有二種：一種采用邊緣纖維屈服準則，即當截面邊緣纖維的應力達到屈服點時就認為軸心受壓構件達到彎曲失穩極限承載力。另一種則采用穩定極限承載力理論，即當軸心受壓構件的壓力達到圖所示極值型失穩的頂點時，才達到了彎曲失穩極限承載力。第26頁/共77頁彎曲變形的微分方程為（5-11a），即：

假定壓桿為兩端簡支，桿軸具有正弦曲線的初彎曲，即，式中為壓桿中點的最大初撓度。由上式可解得壓桿中點的最大撓度為：5.3.4彎曲失穩的極限承載力2）臨界應力σcr按邊緣纖維屈服準則的計算方法第27頁/共77頁由邊緣纖維屈服準則可得5.3.4彎曲失穩的極限承載力將Δm代入上式，并解出平均應力后，即得perry公式第28頁/共77頁給定即可由式求得關系。我國冷彎薄壁型鋼結構技術規范采用了這個方法，并用下式計算，稱為軸心壓桿穩定系數：5.3.4彎曲失穩的極限承載力——相對長細比；第29頁/共77頁軸心受壓構件考慮初始缺陷后的受力屬于壓彎狀態，用數值積分法求解微分方程，可以考慮影響軸心壓桿穩定極限承載力的許多因素，如截面的形狀和尺寸、材料的力學性能、殘余應力的分布和大小、構件的初彎曲和初扭曲、荷載作用點的初偏心、構件的失穩方向等等，因此是比較精確的方法。我國鋼結構設計規范采用了這個方法。下圖是12種不同截面尺寸，不同殘余應力值和分布以及不同鋼材牌號的軸心受壓構件用上述方法計算得到的曲線。5.3.4彎曲失穩的極限承載力3.臨界應力σcr按穩定極限承載力理論的計算方法第30頁/共77頁5.3.4彎曲失穩的極限承載力3.臨界應力σcr按穩定極限承載力理論的計算方法從圖中可以看出，軸心受壓構件的柱子曲線分布在一個相當寬的帶狀范圍內。軸心受壓構件的試驗結果也說明了這一點。因此，用單一柱子曲線，即用一個變量（長細比）來反映顯然是不夠合理的。現在已有不少國家包括我國在內已經采用多條柱子曲線。第31頁/共77頁第32頁/共77頁a類：軋制圓管和寬高比小于0.8且繞強軸屈曲的軋制工字鋼；殘余應力影響較小；

c類：翼緣為軋制邊或剪切邊的繞弱軸屈曲的焊接工字形截面和T字形截面；殘余應力影響較大，并有彎扭失穩影響；

b類：大量截面介于a與c兩類之間，屬于b類，如翼緣為火焰切割邊的焊接工字形截面，因為在翼緣的外側具有較高的殘余拉應力。它對軸心壓桿承載力的影響較為有利，所以繞強軸和弱軸屈曲都屬于b類；5.3.4彎曲失穩的極限承載力3.臨界應力σcr按穩定極限承載力理論的計算方法第33頁/共77頁第34頁/共77頁軸心受壓構件的截面分類(板厚t

40mm)第35頁/共77頁1、軸心受壓構件穩定系數表達式1）當2）當1）鋼材品種（即fy和E）；2）長細比；3）截面分類；

穩定系數影響因素：3.臨界應力σcr按穩定極限承載力理論的計算方法第36頁/共77頁5.3.5單軸對稱截面彎扭失穩的極限承載力在對稱平面內失穩時為彎曲失穩，極限承載力按上節公式計算。在非對稱平面內失穩時，為彎扭失穩。其微分方程為：求解微分方程可得彎扭失穩時的歐拉臨界力和臨界力第37頁/共77頁5.3.5單軸對稱截面彎扭失穩的極限承載力計算方法：1.計算換算長細比2.計算相對長細比3.計算φ按邊緣纖維準則式時按穩定極限承載力理論時第38頁/共77頁5.4軸心受壓格構式構件的整體穩定綴條格構柱綴板格構柱截面形式格構式構件截面形式第39頁/共77頁格構柱截面的實軸與虛軸yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸第40頁/共77頁XyyX軸-虛軸y軸-實軸第41頁/共77頁5.4.1軸心受壓格構式構件繞實軸的整體穩定軸心受壓格構式構件繞實軸失穩時，它的整體穩定與實腹式壓桿相同，其穩定的極限承載力計算公式同5.3一樣。第42頁/共77頁5.4.1軸心受壓格構式構件繞虛軸的整體穩定軸心受壓格構式構件繞虛軸失穩時，需要考慮在剪力作用下柱肢和綴條或綴板變形的影響。由彎曲變形和剪切變形關系可得彎曲失穩臨界力Ncr為：第43頁/共77頁

由于不同的綴材體系剪切剛度不同，γ1亦不同，所以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細比計算如下：以綴條布置體系為例，說明γ1計算如下：

設一個節間兩側斜綴條面積之和為A1；節間長度為a,VV斜綴條長度為：V=1V=1△△dγ1γ1aldθabcdb’單位剪力作用下斜綴條內力為：第44頁/共77頁

假設變形和剪切角有限微小，故水平變形為： 剪切角γ1為：因此，斜綴條的軸向變形為：V=1V=1△1△dγ1γ1aldθabcdb’e第45頁/共77頁將上式代入λ0x，得：

對于一般構件，θ在40ｏ～70o之間，所以規范給定的λ0x的計算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027θ第46頁/共77頁格構式構件的換算長細比λ0的計算公式見表5-5，第47頁/共77頁計算方法：1.計算換算長細比2.計算相對長細比3.計算φ按穩定極限承載力理論5.4.1軸心受壓格構式構件繞虛軸的整體穩定第48頁/共77頁5.5軸心受壓構件的整體穩定計算設計計算時，構件所受的軸力N≤Ncr，即：寫成應力形式有：Φ——軸心受壓穩定系數。第49頁/共77頁某焊接工字形截面柱，截面幾何尺寸如圖。柱的上、下端均為鉸接，柱高4.2m，承受的軸心壓力設計值為1000kN，鋼材為Q235，翼緣為火焰切割邊，焊條為E43系列，手工焊。試驗算該柱是否安全。例題1：第50頁/共77頁6000—460×16—500×22[例5.2]

例5.2圖(a)(b)[解]第51頁/共77頁—460×16—500×22例5.2圖(b)第52頁/共77頁b

在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續維持平面平衡狀態而產生屈曲現象，稱為局部失穩。局部失穩會降低構件的承載力。ABCDEFOPABCDEFG5.6軸心受壓實腹構件的局部穩定第53頁/共77頁5.6軸心受壓實腹構件的局部穩定5.6.1軸心受壓實腹構件局部失穩臨界力的準則目前采用的準則有兩種：一種是不允許出現局部失穩，即板件收到的應力σ應小于局部失穩的臨界應力σcr，

σ≤σcr；另一種是允許出現局部失穩，并利用板件屈曲后的強度，要求板件受到的軸力N應小于板件發揮屈曲后強度的極限承載力Nu，N≤Nu。第54頁/共77頁5.6軸心受壓實腹構件的局部穩定5.6.2軸心受壓實腹構件中板件的臨界應力1.板件的分類（1）加勁板件，即兩縱邊均與其他板件相連接的板件，如工字形、H形和槽形等截面的腹板以及箱形、方矩形管截面的各板件。（2）非加勁板件，即一縱邊與其他板件相連接，另一縱邊為自由的板件，如工字形、H形和槽形等截面的翼緣板以及T形和十字形截面的各板件。twh0bb0th0twh0tw第55頁/共77頁5.6軸心受壓實腹構件的局部穩定5.6.2軸心受壓實腹構件中板件的臨界應力1.板件的分類（3）部分加勁板件，即一縱邊與其他板件相連接，另一縱邊用符合要求的卷邊加勁的板件，這類板件在冷彎薄壁型鋼中很普遍，如圖5-13。第56頁/共77頁2.板件彈性階段的臨界應力1、簡支矩形板對于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡支單向均勻受壓薄板的屈曲第57頁/共77頁第58頁/共77頁第59頁/共77頁

由于臨界荷載是微彎狀態的最小荷載，即n=1（y方向為一個半波）時所取得的Nx為臨界荷載：當a/b=m時，k最小；當a/b≥1時，k≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。四邊簡支均勻受壓薄板的屈曲系數k第60頁/共77頁

對一般構件來講，a/b遠大于1，故近似取k=4，這時有四邊簡支單向均勻受壓薄板的臨界力：ba側邊側邊β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.28(2)三邊簡支，與壓力平行的一邊為自由的矩形板(3)三邊簡支，與壓力平行的一邊為有卷邊的矩形板(4)其他支承情況的矩形板第61頁/共77頁2.板件彈性階段的臨界應力由上可得臨界應力為：3.板組中板件彈性階段的臨界應力方法一：把整個截面一起計算截面有多塊板件組成，計算應力時應考慮板組間的約束因素方法二：把板件從截面中取出，按單板計算，板組間的相互作用則用約束系數考慮。K應采用考慮板組影響后的數值k值應包括板組間的約束系數第62頁/共77頁

綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應力的計算公式統一表達為：4、板件彈塑性階段的臨界應力板件進入彈塑性狀態后，在受力方向的變形遵循切線模量規律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應力可用下式表達：第63頁/共77頁5.6.2軸心受壓實腹構件中板件的臨界應力板件彈塑性階段的臨界應力第64頁/共77頁5.6.4軸心受壓實腹構件的局部穩定計算——采用不允許出現局部失穩準則按不允許出現局部失穩準則，板件應滿足：應力σ應不超過整體穩定的臨界應力，故：將考慮板組約束影響的彈塑性階段臨界應力公式代人，得：軸心受壓實腹構件的板件寬厚比限制見表5-7。第65頁/共77頁箱形梁板工字形腹板翼緣（一端連接板）允許寬厚比驗算部位λ為構件兩方向長細比的較大值。規范規定：當λ≤30時，取λ＝30；當λ≥100時，取λ＝100。btbttbtbtwh0h0twbb0th0tw第66頁/共77頁

T形截面腹板t1b1b1t1圓管截面Dt第67頁/共77頁5.6.5軸心受壓實腹構件利用

板件屈曲后強度的穩定計算利用板件屈曲后強度時，應計算板件的有效寬度。由于橫向張力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承載力，腹板中的縱向壓應力為非均勻分布：

腹板屈曲后，實際平板可由一應力等于fy的等效平板代替，如圖。be/2be/2fy

因此，在計算構件的強度和穩定性時，腹板截面取有效截面betW。第68頁/共77頁5.6