非線性規劃

NonlinearProgrammingLudongUniversity2023/9/2LudongUniversity2第四章非線性規劃由前幾章知道，線性規劃的目標函數和約束條件都是其自變量的線性函數，如果目標函數或約束條件中包含有自變量的非線性函數，則這樣的規劃問題就屬于非線性規劃。有些實際問題可以表達成線性規劃問題，但有些實際問題則需要用非線性規劃的模型來表達，借助于非線性規劃解法來求解。2023/9/2LudongUniversity3第四章非線性規劃基本概念凸函數和凸規劃一維搜索方法無約束最優化方法約束最優化方法2023/9/2LudongUniversity4基本概念非線性規劃問題非線性規劃方法概述2023/9/2LudongUniversity5Example1Threecustomerswithknownlocationsonaplanedescribedbycoordinates(ai,bi),i=1,2,3.Problem:Tofindalocationforadepotsothatthetotaldistancetothethreecustomersisminimized.Variable:(x,y)thecoordinatesofthedepotModel:Unconstrained2023/9/2LudongUniversity6Example2Usingtheminimummaterialtomakeabox.ThevolumeoftheboxhastobeV=1000.Decision:Boxlength:x,width:y,height:z.Objective:Tominimizesurfaceareaofthebox.Model:Constrained2023/9/2LudongUniversity7數學規劃

約束集或可行域MP的可行解或可行點2023/9/2LudongUniversity8向量化表示當p=0，q=0時，稱為無約束非線性規劃或無約束最優化問題。否則稱為約束非線性規劃或約束最優化問題。2023/9/2LudongUniversity9最優解和極小點2023/9/2LudongUniversity10最優解的幾何位置x1x22023/9/2LudongUniversity11非線性規劃方法概述2023/9/2LudongUniversity12非線性規劃基本跌代格式2023/9/2LudongUniversity13凸函數與凸規劃凸函數及其性質凸規劃及其性質2023/9/2LudongUniversity14ConvexSet2023/9/2LudongUniversity15凸函數及其性質2023/9/2LudongUniversity16凸函數及其性質2023/9/2LudongUniversity17凸函數及其性質2023/9/2LudongUniversity18凸函數及其性質注：該逆命題不成立。2023/9/2LudongUniversity19凸規劃及其性質約束集如果(MP)的約束集X是凸集，目標函數f是X上的凸函數，則(MP)叫做非線性凸規劃，或簡稱為凸規劃。2023/9/2LudongUniversity20凸規劃及其性質定理4.2.6

凸規劃的任一局部最優解都是它的整體最優解。2023/9