人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第十一章全等三角形一、知識(shí)框架軸時(shí)稱等腹三死脂用坐標(biāo).我小軸對(duì)檢作圖形的對(duì)你軸軸對(duì)弗^換作物對(duì)你圖形等邊三m形二、知識(shí)概念1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“”（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“”（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）.在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。第十二章軸對(duì)稱一、知識(shí)框架軸時(shí)稱等融三用形用坐標(biāo)我條軸對(duì)稱作圖形的對(duì)梆軸軸對(duì)駢變換作岫H稱圖形等邊三用形二、知識(shí)概念.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。.性質(zhì)： （1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。第十三章實(shí)數(shù).算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x2,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作工。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)才有算術(shù)平方根。.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方根等于a，即x2,那么數(shù)X就叫做a的平方根。.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。整數(shù)自然數(shù)(0,1,2,3…)負(fù)整數(shù)(―1,—2,—3…)數(shù)有理數(shù)| ［正分?jǐn)?shù)（1,2…）分?jǐn)?shù)（小數(shù)）］ 232［負(fù)分?jǐn)?shù)（-2,-2…）（整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)）數(shù)a的相反數(shù)是，一個(gè)正實(shí)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（無(wú)限不循的環(huán)絕小數(shù)對(duì)值）是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0VaXYb=、；ab(a≥0,b≥0) ^a=.—(a≥0,b>0)bbYb實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。第十四章一次函數(shù)一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量間的關(guān)系式可以表示成(k≠0)的形式,則稱［y是X的一次函數(shù)X為2自變量為因虐量)《特別地,

稱^礁呼吞3) k<0Ib:0黑.正比例函數(shù)一般式：(k≠0),其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。.正比例函數(shù)(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限隨X的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、四象限隨X的增大而減小，在一次函數(shù)中：當(dāng)k>0時(shí)隨X的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)隨X的增大而減小。.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。第十五章整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則：am?a=am+〃（都是正數(shù)）2..冪的乘方法則：（am）n=amn（都是正數(shù)）一般地,(-a)n=an（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)），-an（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）.3.整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4．平方差公式:(a+b)(a-b)=a2—b25．完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b26.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am÷an=am-nS≠0?n都是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a0=1(a≠0),如100=1,(-2.50=1),則00無(wú)意義.③任何不等于0的數(shù)的次冪(P是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的P的次_1冪的倒數(shù),即a-P=a(a≠0是正整數(shù))，而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí)的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)的值可能是正也可能是(-2)-2=1(-2)-3=-1負(fù)的,如4, 8④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.7．整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式一、知識(shí)框架實(shí)除間朋分丈二、知識(shí)概念.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。.分式有意義的條件：分母不等于0.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：**C÷÷C（為整式，且C≠0）.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式..分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：±±.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：±±.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：*.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘÷(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)÷*.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程..分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程)；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。第十七章反比例函數(shù)一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.反比例函數(shù)：形如N=k（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比x例函數(shù)。其他形式y(tǒng)/=kxTy=k—x2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線和。對(duì)稱中心是：：原點(diǎn)「上>Q L<V3.性質(zhì)：當(dāng)卜>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每 J個(gè)象限內(nèi)V值隨X值的增大而減小； 「當(dāng)kV0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)V值隨x值的增大而增大。4的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章 勾股定理一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b22°勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)滿足a2+b22°,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。AIdCDrAJAS=CDrAZA=ZC;ZA?C!□BC3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受。第十九章四邊形一、知識(shí)框架2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3.平行四邊形的判定.兩組對(duì)邊分別相等的四邊K日E=H邊B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;C形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于D半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。8.矩形判定定理：.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。12菱形=1∕2×（a,b為兩條對(duì)角線）13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了